🕷️ Crawler Inspector

| | | | |---|---|---| | [Прикладная математика](https://www.pm298.ru/ "Прикладная математика: справочник формул по алгебре и геометрии") *Cправочник математических формул* *Примеры и задачи с решениями* | |  | | Алфавитный указатель [а](https://www.pm298.ru/a.php) [б](https://www.pm298.ru/b.php) [в](https://www.pm298.ru/v.php) [г](https://www.pm298.ru/g.php) [д](https://www.pm298.ru/d.php) [е](https://www.pm298.ru/q.php) [ж](https://www.pm298.ru/zh.php) [з](https://www.pm298.ru/z.php) [и](https://www.pm298.ru/i.php) [к](https://www.pm298.ru/k.php) [л](https://www.pm298.ru/l.php) [м](https://www.pm298.ru/m.php) [н](https://www.pm298.ru/n.php) [о](https://www.pm298.ru/o.php) [п](https://www.pm298.ru/p.php) [р](https://www.pm298.ru/r.php) [с](https://www.pm298.ru/s.php) [т](https://www.pm298.ru/t.php) [у](https://www.pm298.ru/u.php) [ф](https://www.pm298.ru/f.php) [х](https://www.pm298.ru/h.php) [ц](https://www.pm298.ru/cs.php) [ч](https://www.pm298.ru/ch.php) [ш](https://www.pm298.ru/sh.php) [щ](https://www.pm298.ru/w.php) [э](https://www.pm298.ru/ie.php) [ю](https://www.pm298.ru/iu.php) [я](https://www.pm298.ru/ya.php) | | | | • [**Математические формулы**](https://www.pm298.ru/menu.php "Математические формулы") • [**Примеры решения задач**](https://www.pm298.ru/reshenie/menu.php "Примеры решения задач") • [Некоторые постоянные](https://www.pm298.ru/const.php "Некоторые постоянные") • [Элементарная геометрия](https://www.pm298.ru/mgeom.php "Элементарная геометрия") • [Геометрические преобразования](https://www.pm298.ru/preobr.php "Геометрические преобразования") • [Начала анализа и алгебры](https://www.pm298.ru/malgeb.php "Начала анализа и алгебры") • [Уравнения и неравенства](https://www.pm298.ru/muravn.php "Уравнения и неравенства") • [Аналитическая геометрия](https://www.pm298.ru/manalit.php "Аналитическая геометрия") • [Высшая алгебра](https://www.pm298.ru/mvissh.php "Высшая алгебра") • [Дифференциальное исчисление](https://www.pm298.ru/mdif.php "Дифференциальное исчисление") • [Дифференциальная геометрия](https://www.pm298.ru/mdifg.php "Дифференциальная геометрия") • [Интегральное исчисление](https://www.pm298.ru/mintegral.php "Интегральное исчисление") • [Комплексный анализ](https://www.pm298.ru/mkanaliz.php "Комплексный анализ") • [Элементы теории поля](https://www.pm298.ru/mpole.php "Элементы теории поля") • [Тензорное исчисление](https://www.pm298.ru/mtenzor.php "Тензорное исчисление") • [Дифференциальные уравнения](https://www.pm298.ru/mdiffur.php "Дифференциальные уравнения") • [Математическая логика](https://www.pm298.ru/mmlog.php "Математическая логика") • [Теория вероятностей и](https://www.pm298.ru/mverstat.php "Теория вероятностей и математическая статистика") [математическая статистика](https://www.pm298.ru/mverstat.php "Теория вероятностей и математическая статистика") | | | | | | | | [Формулы](https://www.pm298.ru/menu.php) / [Теорема Ферма](https://www.pm298.ru/ferma.php) / **1** [2](https://www.pm298.ru/ferma2.php) [3](https://www.pm298.ru/ferma3.php) Теорема Ферма **Теорема Ферма**, - утверждение, что для любого натурального числа *n* \> 2 уравнение *xn* + *yn* = *zn* (**уравнение Ферма**) не имеет решений в целых ненулевых числах *x*, *y*, *z*. Теорема была сформулирована Пьером Ферма примерно в 1630 году на полях книги Диофанта "Арифметика" следующим образом: "невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата, и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем". И далее добавил: "я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком малы". В бумагах Пьера Ферма нашли доказательство теоремы Ферма для *n* = 4. Нездоровый интерес к доказательству этой теоремы среди неспециалистов в области математики был в свое время вызван большой международной премией, аннулированной в конце первой мировой войны. Предполагается, что доказательство теоремы Ферма вообще не существовало. Для *n* = 3 теорему Ферма доказал Л. Эйлер, для *n* = 5 И. Дирихле и А. Лежандр, для *n* = 7 - Г. Ламе. Теорему Ферма достаточно доказать для любого простого показателя *n* = *p* \> 2, т. е. достаточно доказать, что уравнение *xp* + *yp* = *zp* (1) не имеет решений в целых ненулевых взаимно простых числах *x*, *y*, *z*. Можно также считать, что числа *x* и *y* взаимно просты с *p*. При доказательстве теоремы Ферма рассматривают два случая: **первый случай**, когда (*xyz*, *p*) = 1 и **второй случай**, когда *p*\|*z*. Доказательство второго случая теоремы Ферма более сложно и обычно проводится методом бесконечного спуска. Существенный вклад в доказательство теоремы Ферма внес Э. Куммер, который создал принципиально новый метод, основанный на разработанной им арифметической теории кругового поля. Используется тот факт, что в поле , левая часть уравнения (1) разлагается на линейные множители , которые являются *p*\-ми степенями идеальных чисел поля  в первом случае и отличаются от *p*\-х степеней на множитель  во втором случае. Если *p* делит числители Бернулли чисел *B*2*n* (*n* = 1, 2, ..., (*p* - 3)/2), то по критерию регулярности *p* не делит число *h* классов идеалов поля  и эти идеальные числа - главные. В этом случае Э. Куммер доказал теорему Ферма. Не известно бесконечно или конечно число регулярных чисел *p* (по теореме Иенсена число иррегулярных простых чисел бесконечно). Э. Куммер доказал теорему Ферма для некоторых классов иррегулярных простых чисел и тем самым установил ее справедливость для всех *p* *n* = 2, 4, ..., *p* - 3, справедливых при любой перестановке *x*, *y*, -*z*. Отсюда он получил, что если в первом случае уравнение (1) разрешимо, то для *n* = 3, 5  (2) \-**1**\-[2](https://www.pm298.ru/ferma2.php)\-[3](https://www.pm298.ru/ferma3.php)\- | | | *** | | | | |---|---|---| | © 2006- 2026 ПМ298  [info@pm298.ru](mailto:info@pm298.ru) | Электронный справочник по математике: [математические формулы](https://www.pm298.ru/) по алгебре и геометрии, [высшая математика](https://www.pm298.ru/), [математика](https://www.pm298.ru/), математические [формулы](https://www.pm298.ru/). [Задачи с решениями](https://www.pm298.ru/reshenie/menu.php), [примеры и задачи по математике](https://www.pm298.ru/reshenie/menu.php), [бесплатные решения задач](https://www.pm298.ru/reshenie/menu.php), [векторы](https://www.pm298.ru/preobr3.php) , [самосопряженные операторы](https://www.pm298.ru/linpre.php) Теорема Ферма, уравнение Ферма, доказательство для n=3. |  |

| | | |---|---| | [Формулы](https://www.pm298.ru/menu.php) / [Теорема Ферма](https://www.pm298.ru/ferma.php) / **1** [2](https://www.pm298.ru/ferma2.php) [3](https://www.pm298.ru/ferma3.php) Теорема Ферма **Теорема Ферма**, - утверждение, что для любого натурального числа *n* \> 2 уравнение *xn* + *yn* = *zn* (**уравнение Ферма**) не имеет решений в целых ненулевых числах *x*, *y*, *z*. Теорема была сформулирована Пьером Ферма примерно в 1630 году на полях книги Диофанта "Арифметика" следующим образом: "невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата, и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем". И далее добавил: "я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком малы". В бумагах Пьера Ферма нашли доказательство теоремы Ферма для *n* = 4. Нездоровый интерес к доказательству этой теоремы среди неспециалистов в области математики был в свое время вызван большой международной премией, аннулированной в конце первой мировой войны. Предполагается, что доказательство теоремы Ферма вообще не существовало. Для *n* = 3 теорему Ферма доказал Л. Эйлер, для *n* = 5 И. Дирихле и А. Лежандр, для *n* = 7 - Г. Ламе. Теорему Ферма достаточно доказать для любого простого показателя *n* = *p* \> 2, т. е. достаточно доказать, что уравнение *xp* + *yp* = *zp* (1) не имеет решений в целых ненулевых взаимно простых числах *x*, *y*, *z*. Можно также считать, что числа *x* и *y* взаимно просты с *p*. При доказательстве теоремы Ферма рассматривают два случая: **первый случай**, когда (*xyz*, *p*) = 1 и **второй случай**, когда *p*\|*z*. Доказательство второго случая теоремы Ферма более сложно и обычно проводится методом бесконечного спуска. Существенный вклад в доказательство теоремы Ферма внес Э. Куммер, который создал принципиально новый метод, основанный на разработанной им арифметической теории кругового поля. Используется тот факт, что в поле , левая часть уравнения (1) разлагается на линейные множители , которые являются *p*\-ми степенями идеальных чисел поля  в первом случае и отличаются от *p*\-х степеней на множитель  во втором случае. Если *p* делит числители Бернулли чисел *B*2*n* (*n* = 1, 2, ..., (*p* - 3)/2), то по критерию регулярности *p* не делит число *h* классов идеалов поля  и эти идеальные числа - главные. В этом случае Э. Куммер доказал теорему Ферма. Не известно бесконечно или конечно число регулярных чисел *p* (по теореме Иенсена число иррегулярных простых чисел бесконечно). Э. Куммер доказал теорему Ферма для некоторых классов иррегулярных простых чисел и тем самым установил ее справедливость для всех *p* *n* = 2, 4, ..., *p* - 3, справедливых при любой перестановке *x*, *y*, -*z*. Отсюда он получил, что если в первом случае уравнение (1) разрешимо, то для *n* = 3, 5  (2) \-**1**\-[2](https://www.pm298.ru/ferma2.php)\-[3](https://www.pm298.ru/ferma3.php)\- | |