πŸ•·οΈ Crawler Inspector

URL Lookup

Direct Parameter Lookup

Raw Queries and Responses

1. Shard Calculation

Query:
Response:
Calculated Shard: 83 (from laksa165)

2. Crawled Status Check

Query:
Response:

3. Robots.txt Check

Query:
Response:

4. Spam/Ban Check

Query:
Response:

5. Seen Status Check

ℹ️ Skipped - page is already crawled

πŸ“„
INDEXABLE
βœ…
CRAWLED
2 months ago
πŸ€–
ROBOTS ALLOWED

Page Info Filters

FilterStatusConditionDetails
HTTP statusPASSdownload_http_code = 200HTTP 200
Age cutoffPASSdownload_stamp > now() - 6 MONTH2.5 months ago
History dropPASSisNull(history_drop_reason)No drop reason
Spam/banPASSfh_dont_index != 1 AND ml_spam_score = 0ml_spam_score=0
CanonicalPASSmeta_canonical IS NULL OR = '' OR = src_unparsedNot set

Page Details

PropertyValue
URLhttps://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya
Last Crawled2026-01-28 08:32:39 (2 months ago)
First Indexed2023-12-09 02:30:49 (2 years ago)
HTTP Status Code200
Meta TitleБСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курс Β«Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия»
Meta DescriptionΠ’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ основныС понятия, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π° многообразиях ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Meta Canonicalnull
Boilerpipe Text
Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Β Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ основныС понятия, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° на многообразиях ΠΈΒ ΠΈΡ…Β ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10 ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² с видСолСкциями ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ связь с тСхподдСрТкой Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ расписаниС Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ на курс, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ к лСкциям. Π’Ρ‹Β ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ доступ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ бСсплатно Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ мноТСство ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Β Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ познакомят ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Ρ с матСматичСскими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΒ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ и пространства в нашСм ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π’Ρ‹Β ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²Β Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях, и освоитС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ умСния, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΡΒ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пространством, вычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡŽ ΠΈΒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΡΒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠœΡ‹Β ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ основныС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… слСдуСт Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Ρ‹Β Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ понятия Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пространств, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π½Π°Β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ ΠΈΒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π΄Π΅Β Π Π°ΠΌΠ°. Для ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ: Учится ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ исслСдования в области Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ БпСциализируСтся в области ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ ΠΈΒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… тСхничСских дисциплин Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС структуры ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π²Β Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ физичСских явлСний, оптимизация проСктирования ΠΈΒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Авторский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ записал Илья Π’ΡŒΡŽΠ³ΠΈΠ½ на основС Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Β ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ области ΠΈΒ Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдований. НаТмитС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° курса Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ пространство, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π½Π°Β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ ΠΈΒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π΅Β Π Π°ΠΌΠ°. Π˜Π·Β ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ модуля ΠΌΡ‹Β ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ основныС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… слСдуСт ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Β Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹Β Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ своС знакомство с многообразиями: рассмотрим ΠΈΡ…Β ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΒ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… опрСдСлСниях ΠΈΒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ…. Автор Π’ΡŒΡŽΠ³ΠΈΠ½ Илья Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ ΠšΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСских Π½Π°ΡƒΠΊ, ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ сотрудник Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ РАН, Π΄ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ НИУ Π’Π¨Π­ Научно-пСдагогичСский стаТ — 18 Π»Π΅Ρ‚ Автор Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ Π›Π°ΡƒΡ€Π΅Π°Ρ‚ конкурсов Π³Ρ€Π°Π½Ρ‚Π° ΠŸΡ€Π΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΒ Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π° Simons Foundation Как выглядят Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ основныС понятия, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° на многообразиях ΠΈΒ ΠΈΡ…Β ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Β Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Ρ с матСматичСскими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΒ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ и пространства в нашСм ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π’Ρ‹Β ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²Β Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях, и освоитС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ умСния, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΡΒ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пространством, вычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡŽ ΠΈΒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΡΒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ 10 Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² с разборами ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π£Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ авторский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ расписаниС: Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π΄Π»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ² и сроков сдачи Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ВсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ доступны сразу, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Β ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ врСмя Быстрая связь с тСхподдСрТкой Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС структуры ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π²Β Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ физичСских явлСний, оптимизация проСктирования ΠΈΒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ на курс, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ к лСкциям. Π’Ρ‹Β ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ доступ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ бСсплатно FAQ Π Π΅ΠΊΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Ρ‹ курса Π”Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ курса 10 нСдСль ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ большС прСкрасных курсов
Markdown
![](https://www.facebook.com/tr?id=237023890808498&ev=PageView&noscript=1) [**Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡƒΠΌ**](https://www.lektorium.tv/) **/** [**ΠšΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ курсов**](https://www.lektorium.tv/mooc) **/** Π“Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия [Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡƒΠΌ](https://www.lektorium.tv/) **/** [ΠšΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ курсов](https://www.lektorium.tv/mooc) **/** Π“Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия - [О курсС](https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya#rec674533153) - [ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°](https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya#rec674497581) - [Автор](https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya#rec674497585) - [Как ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ](https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya#rec674497595) [Π›ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚](https://www.lektorium.tv/user/me/courses) [Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡƒΠΌ](https://www.lektorium.tv/) / [**ΠšΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ курсов**](https://www.lektorium.tv/mooc) / Π“Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия [**Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡƒΠΌ**](https://www.lektorium.tv/) **/** [**ΠšΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ курсов**](https://www.lektorium.tv/mooc) **/** Π“Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия [Π›ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚](https://www.lektorium.tv/user/me/courses) Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ основныС понятия, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π° многообразиях ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ - ![](https://static3.tildacdn.com/lib/tildaicon/64333335-6530-4539-b462-393236353136/kideducate_computer.svg) 10 ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² с видСолСкциями - ![](https://static3.tildacdn.com/lib/tildaicon/36383838-6331-4539-b537-646638333236/Tilda_Icons_35_Valentine_lovetalk.svg) ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ связь с Ρ‚Π΅Ρ…ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΎΠΉ - ![](https://static3.tildacdn.com/lib/tildaicon/35363633-3764-4433-b634-623631313130/music_calendar.svg) Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ расписаниС Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° курс, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ лСкциям. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ доступ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ бСсплатно [Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ](https://www.lektorium.tv/user?destination=node/40002) Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ мноТСство ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ Π² Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ познакомят ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Ρ с матСматичСскими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ пространства Π² нашСм ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π’Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях, ΠΈ освоитС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ умСния, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пространством, вычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠœΡ‹ обсудим, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ основныС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… слСдуСт Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ понятия Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пространств, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π΄Π΅ Π Π°ΠΌΠ°. Для ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ: - Учится ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ исслСдования Π² области Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ - БпСциализируСтся Π² области ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… тСхничСских дисциплин Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ - ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС структуры - ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ физичСских явлСний, оптимизация проСктирования ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Авторский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ записал Илья Π’ΡŒΡŽΠ³ΠΈΠ½ Π½Π° основС Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ области ΠΈ Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдований. ![](https://static3.tildacdn.com/tild3335-3932-4538-a466-366565633565/_1-2.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild6438-3163-4263-a531-646139656365/_1.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild6636-3261-4933-b438-653133643434/_2-2.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild3632-3536-4664-b864-633237336539/_2.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild3836-3339-4430-a336-616562383266/_3-2.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild6632-6664-4437-a439-613734343335/_3.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild6364-3362-4266-b266-623164393861/_4-2.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild3638-6466-4336-b536-303630303038/_4.svg) НаТмитС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ![](https://static3.tildacdn.com/tild3564-3739-4761-a566-613163643133/_5-2.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild3666-6364-4633-b434-303934396563/_5.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild3262-6632-4131-b531-613064333538/noun_click_1793864.svg) ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° курса Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ пространство, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π΅ Π Π°ΠΌΠ°. 1\. Π“Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия Из этого модуля ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ основныС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… слСдуСт ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ своС знакомство с многообразиями: рассмотрим ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… опрСдСлСниях ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ…. 2\. ΠšΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ повСрхности Π² R^n Π’ этом ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим понятия парамСтричСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Вспомним Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎ нСявной ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ обсудим понятиС повСрхности ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ рСгулярныС повСрхности Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ многообразиями. 3\. ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ многообразия Π’ этом ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ понятиС ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ, многообразия с ΠΊΡ€Π°Π΅ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ ориСнтация Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ соотносится с ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΡ€Π°Π΅. 4\. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ пространство Π’ этом ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ ΠΌΡ‹ займСмся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пространств. Рассмотрим ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ этих понятий. Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» отобраТСния. Π’ послСднСй части модуля рассмотрим Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ слоТный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ расслоСниС. 5\. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ Π² R^n Π’ этом ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ понятиС Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ разбиСния Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹: Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈ Π³Π΄Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ. Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ понятия, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ. ΠšΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ интСрСсным случаСм являСтся Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ многообразия Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ пространство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π£ΠΈΡ‚Π½ΠΈ. 6\. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ Π’ этом ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ понятиС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ, ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля, ΠΈ разбСрСмся с ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π΅Π³ΠΎ связью с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π›ΠΈ. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ этого модуля Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½Π΅ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π›ΠΈ. 7\. Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ внСшниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ столкнСмся с понятиСм Ρ‚Π΅Π½ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° (k, l). РазбСрСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ внСшняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°. Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ваТнСйшСС понятиС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ модуля ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… расслоСниях, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слоТныС тСорСтичСскиС описания Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ расслоСний. 8\. Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π’ этом ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ понятиС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, научимся ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ основныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… внСшний Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π». 9\. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Бтокса Π’ этом ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ ΠΌΡ‹ научимся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡŽ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ приблизимся ΠΊ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ всСго нашСго курса β€” Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Бтокса. Π­Ρ‚ΠΎ нСвСроятно ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. 10\. Когомологии Π΄Π΅ Π Π°ΠΌΠ° Π’ этом ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ ΠΌΡ‹ спСрва разбСрСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ точная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈ замкнутая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ понятиС ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ комплСкса ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ понятиС ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π΄Π΅ Π Π°ΠΌΠ°. Рассмотрим Π»Π΅ΠΌΠΌΡƒ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы Π² частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…. Автор - Π’ΡŒΡŽΠ³ΠΈΠ½ Илья Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ - ΠšΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСских Π½Π°ΡƒΠΊ, ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ сотрудник Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ РАН, Π΄ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ НИУ Π’Π¨Π­ - Научно-пСдагогичСский стаТ β€” 18 Π»Π΅Ρ‚ - Автор Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ - Π›Π°ΡƒΡ€Π΅Π°Ρ‚ конкурсов Π³Ρ€Π°Π½Ρ‚Π° ΠŸΡ€Π΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π° Simons Foundation Как выглядят Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ основныС понятия, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π° многообразиях ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Ρ с матСматичСскими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ пространства Π² нашСм ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π’Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ многообразия ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях, ΠΈ освоитС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ умСния, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пространством, вычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. - Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ - 10 Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² с Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² - Π£Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ авторский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» - Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ расписаниС: Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π΄Π»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ² ΠΈ сроков сдачи Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ - ВсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ доступны сразу, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ врСмя - Быстрая связь с Ρ‚Π΅Ρ…ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΎΠΉ - Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ - ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС структуры - ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ физичСских явлСний, оптимизация проСктирования ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° курс, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ лСкциям. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ доступ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ бСсплатно [Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ](https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya#rec674497575) FAQ Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ курс бСсплатный? Π”Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сСртификата Π½Π΅ прСдусмотрСно Когда я ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Ρƒ доступ ΠΊ курсу? Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ доступ сразу послС рСгистрации. ВсС инструкции ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ. Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ Π²Π΅Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Ρ‹? Π’ нашСм курсС Π½Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ². МоТно Π»ΠΈ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ? НСт, Π²Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈ смотритС ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ. Как ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сСртификат? На нашСм курсС Π½Π΅ прСдусмотрСны задания ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ возмоТности ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сСртификат. Какой ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ устройство Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ для ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹? Для просмотра Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ практичСски любоС устройство (ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½, ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚), Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Π΅Π· Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ΅ΠΊ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с YouTube. Π§Ρ‚ΠΎ происходит с курсом послС прохоТдСния? Он остаСтся Π² вашСм Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚Π΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ доступны, ΠΏΠΎΠΊΠ° курс сущСствуСт Π½Π° Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡƒΠΌΠ΅. МоТно Π»ΠΈ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ? НСт, Π²Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈ смотритС ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ. Какой ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ устройство Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹? Для просмотра Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ практичСски любоС устройство (ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½, ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚), Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Π΅Π· Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ΅ΠΊ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с YouTube. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ тСсты ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ сСртификаты ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅. Π Π΅ΠΊΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Ρ‹ курса Π”Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ курса *** 10 нСдСль ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ *** [НИУ Π’Π¨Π­](https://online.hse.ru/) [![](https://thb.tildacdn.com/tild6638-3035-4133-b338-363831626439/-/empty/01_Logo_HSE_full_rus.png)](https://online.hse.ru/) большС прСкрасных курсов [Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ](https://www.lektorium.tv/mooc) ![](https://static3.tildacdn.com/tild3162-3861-4436-a661-633264306263/noun-fire-4798412-FA.svg) [![](https://static3.tildacdn.com/tild3565-3865-4263-a538-373733653637/photo.svg)](https://www.lektorium.tv/it) [ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅](https://www.lektorium.tv/it) [IT](https://www.lektorium.tv/it) [![](https://static3.tildacdn.com/tild6538-3263-4934-b839-643934356136/photo.svg)](https://www.lektorium.tv/history) [Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ](https://www.lektorium.tv/history) [![](https://static3.tildacdn.com/tild6432-3032-4435-a639-326638633939/photo.svg)](https://www.lektorium.tv/business-and-finance) [БизнСс ΠΈ финансы](https://www.lektorium.tv/business-and-finance) [![](https://static3.tildacdn.com/tild6664-6565-4361-a461-636630376231/photo.svg)](https://www.lektorium.tv/art) [Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²ΠΎ](https://www.lektorium.tv/art) [![](https://static3.tildacdn.com/tild6430-3333-4663-a531-343331373631/photo.svg)](https://www.lektorium.tv/foreign-languages) [Π˜Π½ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ языки](https://www.lektorium.tv/foreign-languages) [![](https://static3.tildacdn.com/tild6163-3733-4866-a562-376466383864/photo.svg)](https://www.lektorium.tv/neural-networks) [НСйросСти](https://www.lektorium.tv/neural-networks) [ВсС Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ](https://project.lektorium.tv/online-school) [\+15](https://project.lektorium.tv/online-school) ΠΠ°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡΡŒ Π½Π° сайтС, Π²Ρ‹ Π΄Π°Π΅Ρ‚Π΅ согласиС Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ сайта ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ Close ![ Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ](https://static3.tildacdn.com/tild6565-6435-4862-a462-356131383638/logo.svg) Β© 2009-2025 Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡƒΠΌ Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ - [ΠšΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ курсов](https://www.lektorium.tv/mooc) - [Π›Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π΅Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Ρ‹](https://www.lektorium.tv/medialibrary) - [ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ](https://project.lektorium.tv/online-school) - [Школьники](https://podpiska.lektorium.tv/) - [ΠžΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅](https://www.lektorium.tv/ochnoe-obuchenie) - [БпСцпрСдлоТСния](https://project.lektorium.tv/hobby) ΠŸΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ - [Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ](https://project.lektorium.tv/production) - [Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡŠΠ΅ΠΌΠΊΠ°](https://www.lektorium.tv/video) - [ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€](https://www.lektorium.tv/education) - [ΠŸΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π­Π΄ΡƒΠ°Ρ€Π΄ΠΎ](http://eduardo.studio/) - [ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°Π½Ρ‚Ρ‹](https://www.lektorium.tv/mediagrants) - [ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ](https://www.lektorium.tv/publish) - [Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°](https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya#popup:pr) - [Π Π΅ΠΊΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Ρ‹](https://www.lektorium.tv/details) Π˜Π½Ρ„ΠΎ - [О Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡƒΠΌΠ΅](http://project.lektorium.tv/about) - [Вакансии](https://www.lektorium.tv/jobs) - [ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚](https://239.ru/partnership) - [ΠŸΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Π°Ρ информация](https://www.lektorium.tv/rules) - [ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Ρ‹](https://www.lektorium.tv/contacts) - [ΠžΡ„Π΅Ρ€Ρ‚Π°](http://lektorium.tv/terms) - [БогласиС Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ ΠŸΠ”](https://www.lektorium.tv/soglasie) - [Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΡ‹](https://www.lektorium.tv/promo-logo) Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ способа ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡƒΠΌ Π£ нас Π½Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π°, всС дСньги ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° созданиС качСствСнного ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ доступным. РасскаТитС ΠΎ нас своим Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΌ. ΠœΡ‹ бСсплатно записываСм акадСмичСскиС курсы, это происходит Π½Π° дСньги ΠΌΠ΅Ρ†Π΅Π½Π°Ρ‚ΠΎΠ². Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ нас, Ρ€Π΅ΠΊΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Ρ‹ Π΅ΡΡ‚ΡŒ [Ρ‚ΡƒΡ‚](https://www.lektorium.tv/terms). Если Π²Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ созданиС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курса ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ направлСния, ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° somov@lektorium.tv . О Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ΅ Как Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π° Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡƒΠΌΠ΅ практичСски Π½Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹. ΠœΡ‹ считаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ созданиС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π° β€” Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ продвиТСния. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… [ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°Π½Ρ‚Ρ‹](https://www.lektorium.tv/mediagrants) ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΈΡ‚Ρ€ спонсора, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ растяТки ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ любим Π±Π°Π½Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π²Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случаях. Однако, Ссли вас это Π½Π΅ останавливаСт β€” Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ письмо Π½Π° [office@lektorium.tv](mailto:office@lektorium.tv). По всСм вопросам ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° support@lektorium.tv По вопросам сотрудничСства ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° [office@lektorium.tv](mailto:office@lektorium.tv) ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ вопрос, нашли ΠΎΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ![](https://mc.yandex.ru/watch/24232456) ![](https://vk.com/rtrg?p=VK-RTRG-1113094-du6Jo)
Readable Markdownnull
Shard83 (laksa)
Root Hash16198906100248142883
Unparsed URLtv,lektorium!www,/gladkie-mnogoobraziya s443