🕷️ Crawler Inspector

URL Lookup

Direct Parameter Lookup

Raw Queries and Responses

1. Shard Calculation

Query:

Response:

Calculated Shard: 83 (from laksa165)

2. Crawled Status Check

Query:

curl -X POST \
  'http://laksa083.int.ahrefs:8124/' \
  -H 'Content-Type: text/plain' \
  -H 'X-ClickHouse-Database: crawler3' \
  -H 'Authorization: Basic YXBpOg==' \
  -d 'SELECT getAhrefsURLFromUnparsed(src_unparsed) AS found_url, ifNull(toUnixTimestamp(download_stamp), 0) AS crawl_time, ifNull(toUnixTimestamp(props_url_first_seen), 0) AS first_indexed_time, download_http_code AS http_code, src_unparsed AS src_unparsed, src_root_hash AS src_root_hash, history_drop_reason AS history_drop_reason, meta_title AS meta_title, meta_descriptions AS meta_descriptions, attrs_boilerpipe_text AS attrs_boilerpipe_text, attrs_markdown AS attrs_markdown, attrs_readable_markdown AS attrs_readable_markdown, meta_canonical AS meta_canonical FROM crawler3.page_info_local FINAL PREWHERE (src_root_hash, src_unparsed) IN ((getAhrefsRootHashFromUnparsed(getAhrefsUnparsedNoserviceFromURL(\'https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya\')), getAhrefsUnparsedNoserviceFromURL(\'https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya\'))) FORMAT JSONEachRow'

Response:

{"found_url":"https:\/\/www.lektorium.tv\/gladkie-mnogoobraziya","crawl_time":1769589159,"first_indexed_time":1702089049,"http_code":200,"src_unparsed":"tv,lektorium!www,\/gladkie-mnogoobraziya s443","src_root_hash":"16198906100248142883","history_drop_reason":null,"meta_title":"Бесплатный онлайн-курс «Введение в гладкие многообразия»","meta_descriptions":["Видеолекции про основные понятия, методы анализа на многообразиях и их применение"],"attrs_boilerpipe_text":"Введение в гладкие многообразия\nВидеолекции про основные понятия, методы анализа на многообразиях и их применение\n10 уроков с видеолекциями\nОперативная связь с техподдержкой\nСвободное расписание\nЗапишитесь на курс, чтобы получить доступ к лекциям. Вы получите доступ немедленно. Это бесплатно\nЗаписаться\nСодержание видеолекций охватывает множество ключевых тем в дифференциальной геометрии. Видео познакомят слушателя с математическими объектами, которые позволяют нам понять и описать совершенно разные формы и пространства в нашем мире. Вы узнаете, как гладкие многообразия используются в физике и других областях, и освоите такие умения, как работа с касательным пространством, вычисление интегралов по многообразию и применение операций с дифференциальными формами.\nМы обсудим, как развивалась наука гладких многообразий, какие основные теоремы были предложены, имена каких ученых следует знать. Вы научитесь применять понятия гладких многообразий, касательных пространств, векторных полей, дифференциальных форм на многообразии и когомологий де Рама.\nДля кого\nВидеолекции будут полезны тем, кто:\nУчится или проводит исследования в области физики и математики\nСпециализируется в области инженерии, компьютерных наук и других технических дисциплин\nЗачем\nПонять геометрические структуры\nНаучиться применять концепции в реальных задачах, таких как моделирование физических явлений, оптимизация проектирования и разработки компьютерных алгоритмов\nАвторский подход\nВидеолекции записал Илья Вьюгин на основе фундаментальных знаний в указанной области и личных исследований.\nНажмите на карточку, чтобы узнать больше\nпрограмма курса\nВидео помогут слушателям освоить, что такое гладкое многообразие, касательное пространство, векторное поле, дифференциальная форма на многообразии и когомологии де Рама.\nИз этого модуля мы узнаем, как развивалась наука гладких многообразий, какие основные теоремы были предложены, имена каких ученых следует иметь в виду. Также мы начнем свое знакомство с многообразиями: рассмотрим их примеры, поговорим о ключевых определениях и терминах.\nАвтор\nВьюгин Илья Владимирович\nКандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН, доцент факультета математики НИУ ВШЭ\nНаучно-педагогический стаж — 18 лет\nАвтор более 20 научных публикаций\nЛауреат конкурсов гранта Президента и фонда Simons Foundation\nКак выглядят лекции\nВидеолекции про основные понятия, методы анализа на многообразиях и их применение\nВведение в гладкие многообразия\nВидеолекции призваны познакомить слушателя с математическими объектами, которые позволяют нам понять и описать совершенно разные формы и пространства в нашем мире.\nВы узнаете, как гладкие многообразия используются в физике и других областях, и освоите такие умения, как работа с касательным пространством, вычисление интегралов по многообразию и применение операций с дифференциальными формами.\nЧто вы получите\n10 видеоуроков с разборами примеров\nУникальный авторский материал\nСвободное расписание: нет дедлайнов и сроков сдачи заданий\nВсе материалы доступны сразу, можно начать обучение в удобное время\nБыстрая связь с техподдержкой\nЗачем\nПонять геометрические структуры\nНаучиться применять концепции в реальных задачах, таких как моделирование физических явлений, оптимизация проектирования и разработки компьютерных алгоритмов\nЗапишитесь на курс, чтобы получить доступ к лекциям. Вы получите доступ немедленно. Это бесплатно\nFAQ\nРеквизиты курса\nДлительность курса\n10 недель\nОрганизатор\nбольше прекрасных курсов","attrs_markdown":"![](https:\/\/www.facebook.com\/tr?id=237023890808498&ev=PageView&noscript=1)\n\n[**Лекториум**](https:\/\/www.lektorium.tv\/) **\/** [**Каталог курсов**](https:\/\/www.lektorium.tv\/mooc) **\/** Гладкие многообразия\n\n[Лекториум](https:\/\/www.lektorium.tv\/) **\/** [Каталог курсов](https:\/\/www.lektorium.tv\/mooc) **\/** Гладкие многообразия\n\n- [О курсе](https:\/\/www.lektorium.tv\/gladkie-mnogoobraziya#rec674533153)\n- [Программа](https:\/\/www.lektorium.tv\/gladkie-mnogoobraziya#rec674497581)\n- [Автор](https:\/\/www.lektorium.tv\/gladkie-mnogoobraziya#rec674497585)\n- [Как учиться](https:\/\/www.lektorium.tv\/gladkie-mnogoobraziya#rec674497595)\n\n[Личный кабинет](https:\/\/www.lektorium.tv\/user\/me\/courses)\n\n[Лекториум](https:\/\/www.lektorium.tv\/) \/ [**Каталог курсов**](https:\/\/www.lektorium.tv\/mooc) \/ Гладкие многообразия\n\n[**Лекториум**](https:\/\/www.lektorium.tv\/) **\/** [**Каталог курсов**](https:\/\/www.lektorium.tv\/mooc) **\/** Гладкие многообразия\n\n[Личный кабинет](https:\/\/www.lektorium.tv\/user\/me\/courses)\n\nВведение в гладкие многообразия\n\nВидеолекции про основные понятия, методы анализа на многообразиях и их применение\n\n- ![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/lib\/tildaicon\/64333335-6530-4539-b462-393236353136\/kideducate_computer.svg)\n  \n  10 уроков с видеолекциями\n- ![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/lib\/tildaicon\/36383838-6331-4539-b537-646638333236\/Tilda_Icons_35_Valentine_lovetalk.svg)\n  \n  Оперативная связь с техподдержкой\n- ![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/lib\/tildaicon\/35363633-3764-4433-b634-623631313130\/music_calendar.svg)\n  \n  Свободное расписание\n\nЗапишитесь на курс, чтобы получить доступ к лекциям. Вы получите доступ немедленно. Это бесплатно\n\n[Записаться](https:\/\/www.lektorium.tv\/user?destination=node\/40002)\n\nСодержание видеолекций охватывает множество ключевых тем в дифференциальной геометрии. Видео познакомят слушателя с математическими объектами, которые позволяют нам понять и описать совершенно разные формы и пространства в нашем мире. Вы узнаете, как гладкие многообразия используются в физике и других областях, и освоите такие умения, как работа с касательным пространством, вычисление интегралов по многообразию и применение операций с дифференциальными формами.\n\nМы обсудим, как развивалась наука гладких многообразий, какие основные теоремы были предложены, имена каких ученых следует знать. Вы научитесь применять понятия гладких многообразий, касательных пространств, векторных полей, дифференциальных форм на многообразии и когомологий де Рама.\n\nДля кого\n\nВидеолекции будут полезны тем, кто:\n\n- Учится или проводит исследования в области физики и математики\n- Специализируется в области инженерии, компьютерных наук и других технических дисциплин\n\nЗачем\n\n- Понять геометрические структуры\n- Научиться применять концепции в реальных задачах, таких как моделирование физических явлений, оптимизация проектирования и разработки компьютерных алгоритмов\n\nАвторский подход\n\nВидеолекции записал Илья Вьюгин на основе фундаментальных знаний в указанной области и личных исследований.\n\n![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild3335-3932-4538-a466-366565633565\/_1-2.svg)\n\n![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild6438-3163-4263-a531-646139656365\/_1.svg)\n\n![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild6636-3261-4933-b438-653133643434\/_2-2.svg)\n\n![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild3632-3536-4664-b864-633237336539\/_2.svg)\n\n![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild3836-3339-4430-a336-616562383266\/_3-2.svg)\n\n![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild6632-6664-4437-a439-613734343335\/_3.svg)\n\n![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild6364-3362-4266-b266-623164393861\/_4-2.svg)\n\n![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild3638-6466-4336-b536-303630303038\/_4.svg)\n\nНажмите на карточку, чтобы узнать больше\n\n![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild3564-3739-4761-a566-613163643133\/_5-2.svg)\n\n![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild3666-6364-4633-b434-303934396563\/_5.svg)\n\n![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild3262-6632-4131-b531-613064333538\/noun_click_1793864.svg)\n\nпрограмма курса\n\nВидео помогут слушателям освоить, что такое гладкое многообразие, касательное пространство, векторное поле, дифференциальная форма на многообразии и когомологии де Рама.\n\n1\\. Гладкие многообразия\n\nИз этого модуля мы узнаем, как развивалась наука гладких многообразий, какие основные теоремы были предложены, имена каких ученых следует иметь в виду. Также мы начнем свое знакомство с многообразиями: рассмотрим их примеры, поговорим о ключевых определениях и терминах.\n\n2\\. Кривые и поверхности в R^n\n\nВ этом модуле мы рассмотрим понятия параметрической кривой и кривой. Вспомним важные теоремы анализа (теоремы о неявной и обратной функции). Также обсудим понятие поверхности и то, являются ли регулярные поверхности гладкими многообразиями.\n\n3\\. Ориентируемые многообразия\n\nВ этом модуле мы изучим понятие ориентации на многообразии, многообразия с краем, а также разберемся, как ориентация на многообразии соотносится с ориентацией на крае.\n\n4\\. Касательное пространство\n\nВ этом модуле мы займемся изучением касательных и показательных пространств. Рассмотрим совершенно разные подходы к определению этих понятий. Изучим, что такое дифференциал отображения. В последней части модуля рассмотрим такой сложный объект, как расслоение.\n\n5\\. Разбиение единицы и вложение многообразий в R^n\n\nВ этом модуле мы изучим понятие гладкого разбиения единицы: что это за объект и где его можно применять. Изучим такие важные понятия, как вложение и погружение многообразий. Крайне интересным случаем является вложение компактного многообразия в евклидово пространство, который объясняется теоремой Уитни.\n\n6\\. Векторные поля и потоки\n\nВ этом модуле мы изучим понятие векторного поля на многообразии, узнаем, каким образом можно вычислять траектории потока векторного поля, и разберемся с коммутатором векторных полей, его связью с производной Ли. В конце этого модуля также затронем группы Ли.\n\n7\\. Тензоры и внешние формы\n\nВ этом разделе мы столкнемся с понятием тенора типа (k, l). Разберемся, что такое внешняя форма. Введем важнейшее понятие дифференциальной формы. В конце модуля мы предложим вам дополнительный материал о векторных расслоениях, а также сложные теоретические описания тензоров и форм с помощью расслоений.\n\n8\\. Тензоры и дифференциальные формы\n\nВ этом модуле мы подробно изучим понятие дифференциальной формы, научимся осуществлять основные операции с дифференциальными формами: умножать и складывать, а также вычислять от них внешний дифференциал.\n\n9\\. Интегрирование дифференциальных форм. Формула Стокса\n\nВ этом модуле мы научимся интегрировать дифференциальные формы по многообразию. Затем мы приблизимся к ключевому моменту всего нашего курса — формуле Стокса. Это невероятно сильный результат, обобщающий формулы векторного анализа.\n\n10\\. Когомологии де Рама\n\nВ этом модуле мы сперва разберемся, что такое точная форма и замкнутая форма, а затем изучим понятие клеточного комплекса и введем понятие когомологий де Рама. Рассмотрим лемму Пуанкаре и пример решения системы в частных производных.\n\nАвтор\n\n- Вьюгин Илья Владимирович\n  \n  - Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН, доцент факультета математики НИУ ВШЭ\n  - Научно-педагогический стаж — 18 лет\n  - Автор более 20 научных публикаций\n  - Лауреат конкурсов гранта Президента и фонда Simons Foundation\n\nКак выглядят лекции\n\nВидеолекции про основные понятия, методы анализа на многообразиях и их применение\n\nВведение в гладкие многообразия\n\nВидеолекции призваны познакомить слушателя с математическими объектами, которые позволяют нам понять и описать совершенно разные формы и пространства в нашем мире.  \nВы узнаете, как гладкие многообразия используются в физике и других областях, и освоите такие умения, как работа с касательным пространством, вычисление интегралов по многообразию и применение операций с дифференциальными формами.\n\n- Что вы получите\n  \n  - 10 видеоуроков с разборами примеров\n  - Уникальный авторский материал\n  - Свободное расписание: нет дедлайнов и сроков сдачи заданий\n  - Все материалы доступны сразу, можно начать обучение в удобное время\n  - Быстрая связь с техподдержкой\n- Зачем\n  \n  - Понять геометрические структуры\n  - Научиться применять концепции в реальных задачах, таких как моделирование физических явлений, оптимизация проектирования и разработки компьютерных алгоритмов\n\nЗапишитесь на курс, чтобы получить доступ к лекциям. Вы получите доступ немедленно. Это бесплатно\n\n[Записаться](https:\/\/www.lektorium.tv\/gladkie-mnogoobraziya#rec674497575)\n\nFAQ\n\nЭтот курс бесплатный?\n\nДа. Получение сертификата не предусмотрено\n\nКогда я получу доступ к курсу?\n\nВы получите доступ сразу после регистрации. Все инструкции по работе с платформой придут вам на электронную почту.\n\nБудут ли вебинары?\n\nВ нашем курсе нет вебинаров.\n\nМожно ли скачать урок?\n\nНет, вы учитесь на онлайн-платформе и смотрите потоковое видео.\n\nКак получить сертификат?\n\nНа нашем курсе не предусмотрены задания и нет возможности получить сертификат.\n\nКакой интернет и какое устройство нужны для комфортной учебы?\n\nДля просмотра лекций вам подойдет практически любое устройство (компьютер, телефон, планшет), на котором вам комфортно работать. Скорость интернета должна быть такой, чтобы можно было без задержек смотреть потоковое видео, например с YouTube.\n\nЧто происходит с курсом после прохождения?\n\nОн остается в вашем личном кабинете, материалы будут доступны, пока курс существует на Лекториуме.\n\nМожно ли скачать урок?\n\nНет, вы учитесь на онлайн-платформе и смотрите потоковое видео.\n\nКакой интернет и какое устройство нужно для комфортной учебы?\n\nДля просмотра лекций вам подойдет практически любое устройство (компьютер, телефон, планшет), на котором вам комфортно работать. Скорость интернета должна быть такой, чтобы можно было без задержек смотреть потоковое видео, например с YouTube. Выполнять тесты и выпускать сертификаты удобнее на компьютере.\n\nРеквизиты курса\n\nДлительность курса\n***\n10 недель\n\nОрганизатор\n***\n[НИУ ВШЭ](https:\/\/online.hse.ru\/)\n\n[![](https:\/\/thb.tildacdn.com\/tild6638-3035-4133-b338-363831626439\/-\/empty\/01_Logo_HSE_full_rus.png)](https:\/\/online.hse.ru\/)\n\nбольше прекрасных курсов\n\n[Записаться](https:\/\/www.lektorium.tv\/mooc)\n\n![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild3162-3861-4436-a661-633264306263\/noun-fire-4798412-FA.svg)\n\n[![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild3565-3865-4263-a538-373733653637\/photo.svg)](https:\/\/www.lektorium.tv\/it)\n\n[и программирование](https:\/\/www.lektorium.tv\/it)\n\n[IT](https:\/\/www.lektorium.tv\/it)\n\n[![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild6538-3263-4934-b839-643934356136\/photo.svg)](https:\/\/www.lektorium.tv\/history)\n\n[История](https:\/\/www.lektorium.tv\/history)\n\n[![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild6432-3032-4435-a639-326638633939\/photo.svg)](https:\/\/www.lektorium.tv\/business-and-finance)\n\n[Бизнес и финансы](https:\/\/www.lektorium.tv\/business-and-finance)\n\n[![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild6664-6565-4361-a461-636630376231\/photo.svg)](https:\/\/www.lektorium.tv\/art)\n\n[Искусство](https:\/\/www.lektorium.tv\/art)\n\n[![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild6430-3333-4663-a531-343331373631\/photo.svg)](https:\/\/www.lektorium.tv\/foreign-languages)\n\n[Иностранные языки](https:\/\/www.lektorium.tv\/foreign-languages)\n\n[![](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild6163-3733-4866-a562-376466383864\/photo.svg)](https:\/\/www.lektorium.tv\/neural-networks)\n\n[Нейросети](https:\/\/www.lektorium.tv\/neural-networks)\n\n[Все тематики](https:\/\/project.lektorium.tv\/online-school)\n\n[\\+15](https:\/\/project.lektorium.tv\/online-school)\n\nНаходясь на сайте, вы даете согласие на обработку файлов cookie. Это необходимо для более стабильной работы сайта\n\nПонятно\n\nClose\n\n![ Разделы ](https:\/\/static3.tildacdn.com\/tild6565-6435-4862-a462-356131383638\/logo.svg)\n\n© 2009-2025 Лекториум\n\nРазделы\n\n- [Каталог курсов](https:\/\/www.lektorium.tv\/mooc)\n- [Лекции и вебинары](https:\/\/www.lektorium.tv\/medialibrary)\n- [Предметы и тематики](https:\/\/project.lektorium.tv\/online-school)\n- [Школьники](https:\/\/podpiska.lektorium.tv\/)\n- [Очное обучение](https:\/\/www.lektorium.tv\/ochnoe-obuchenie)\n- [Спецпредложения](https:\/\/project.lektorium.tv\/hobby)\n\nПартнерам\n\n- [Издательство](https:\/\/project.lektorium.tv\/production)\n- [Видеосъемка](https:\/\/www.lektorium.tv\/video)\n- [Методический центр](https:\/\/www.lektorium.tv\/education)\n- [Платформа Эдуардо](http:\/\/eduardo.studio\/)\n- [Медиагранты](https:\/\/www.lektorium.tv\/mediagrants)\n- [Публикация](https:\/\/www.lektorium.tv\/publish)\n- [Реклама](https:\/\/www.lektorium.tv\/gladkie-mnogoobraziya#popup:pr)\n- [Реквизиты](https:\/\/www.lektorium.tv\/details)\n\nИнфо\n\n- [О Лекториуме](http:\/\/project.lektorium.tv\/about)\n- [Вакансии](https:\/\/www.lektorium.tv\/jobs)\n- [Поддержать проект](https:\/\/239.ru\/partnership)\n- [Правовая информация](https:\/\/www.lektorium.tv\/rules)\n- [Контакты](https:\/\/www.lektorium.tv\/contacts)\n- [Оферта](http:\/\/lektorium.tv\/terms)\n- [Согласие на обработку ПД](https:\/\/www.lektorium.tv\/soglasie)\n- [Логотипы](https:\/\/www.lektorium.tv\/promo-logo)\n\nЕсть три способа\n\nПоддержать Лекториум\n\nУ нас нет рекламного бюджета, все деньги мы тратим на создание качественного контента, чтобы сделать знание доступным. Расскажите о нас своим друзьям и знакомым.  \n  \nМы бесплатно записываем академические курсы, это происходит на деньги меценатов. Если вы хотите поддержать нас, реквизиты есть [тут](https:\/\/www.lektorium.tv\/terms).  \n  \nЕсли вы готовы профинансировать создание онлайн-курса или целого направления, пишите на\n\nsomov@lektorium.tv\n\n.\n\nО рекламе\n\nКак вы видите, на Лекториуме практически нет рекламы.   \n  \nМы считаем, что создание контента — лучший способ продвижения. Лучше записать отличную конференцию в рамках [программы Медиагранты](https:\/\/www.lektorium.tv\/mediagrants) и повесить на нее титр спонсора, чем вешать растяжки и плакаты.   \n  \nПоэтому мы не любим баннеры и размещаем их разве что в исключительных случаях. Однако, если вас это не останавливает — напишите нам письмо на [office@lektorium.tv](mailto:office@lektorium.tv).\n\nПо всем вопросам пишите на\n\nsupport@lektorium.tv\n\nПо вопросам сотрудничества обращайтесь на\n\n[office@lektorium.tv](mailto:office@lektorium.tv)\n\nНапишите нам\n\nЕсли есть вопрос, нашли опечатку или что-то не работает\n\n![](https:\/\/mc.yandex.ru\/watch\/24232456)\n\n![](https:\/\/vk.com\/rtrg?p=VK-RTRG-1113094-du6Jo)","attrs_readable_markdown":null,"meta_canonical":null}

3. Robots.txt Check

Query:

Response:

4. Spam/Ban Check

Query:

Response:

5. Seen Status Check

ℹ️ Skipped - page is already crawled

📄

INDEXABLE

✅

CRAWLED

2 months ago

🤖

ROBOTS ALLOWED

Page Info Filters

Filter	Status	Condition	Details
HTTP status	PASS	`download_http_code = 200`	HTTP 200
Age cutoff	PASS	`download_stamp > now() - 6 MONTH`	2.5 months ago
History drop	PASS	`isNull(history_drop_reason)`	No drop reason
Spam/ban	PASS	`fh_dont_index != 1 AND ml_spam_score = 0`	ml_spam_score=0
Canonical	PASS	`meta_canonical IS NULL OR = '' OR = src_unparsed`	Not set

Page Details

Property	Value
URL	https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya
Last Crawled	2026-01-28 08:32:39 (2 months ago)
First Indexed	2023-12-09 02:30:49 (2 years ago)
HTTP Status Code	200
Meta Title	Бесплатный онлайн-курс «Введение в гладкие многообразия»
Meta Description	Видеолекции про основные понятия, методы анализа на многообразиях и их применение
Meta Canonical	null
Boilerpipe Text	Введение в гладкие многообразия Видеолекции про основные понятия, методы анализа на многообразиях и их применение 10 уроков с видеолекциями Оперативная связь с техподдержкой Свободное расписание Запишитесь на курс, чтобы получить доступ к лекциям. Вы получите доступ немедленно. Это бесплатно Записаться Содержание видеолекций охватывает множество ключевых тем в дифференциальной геометрии. Видео познакомят слушателя с математическими объектами, которые позволяют нам понять и описать совершенно разные формы и пространства в нашем мире. Вы узнаете, как гладкие многообразия используются в физике и других областях, и освоите такие умения, как работа с касательным пространством, вычисление интегралов по многообразию и применение операций с дифференциальными формами. Мы обсудим, как развивалась наука гладких многообразий, какие основные теоремы были предложены, имена каких ученых следует знать. Вы научитесь применять понятия гладких многообразий, касательных пространств, векторных полей, дифференциальных форм на многообразии и когомологий де Рама. Для кого Видеолекции будут полезны тем, кто: Учится или проводит исследования в области физики и математики Специализируется в области инженерии, компьютерных наук и других технических дисциплин Зачем Понять геометрические структуры Научиться применять концепции в реальных задачах, таких как моделирование физических явлений, оптимизация проектирования и разработки компьютерных алгоритмов Авторский подход Видеолекции записал Илья Вьюгин на основе фундаментальных знаний в указанной области и личных исследований. Нажмите на карточку, чтобы узнать больше программа курса Видео помогут слушателям освоить, что такое гладкое многообразие, касательное пространство, векторное поле, дифференциальная форма на многообразии и когомологии де Рама. Из этого модуля мы узнаем, как развивалась наука гладких многообразий, какие основные теоремы были предложены, имена каких ученых следует иметь в виду. Также мы начнем свое знакомство с многообразиями: рассмотрим их примеры, поговорим о ключевых определениях и терминах. Автор Вьюгин Илья Владимирович Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН, доцент факультета математики НИУ ВШЭ Научно-педагогический стаж — 18 лет Автор более 20 научных публикаций Лауреат конкурсов гранта Президента и фонда Simons Foundation Как выглядят лекции Видеолекции про основные понятия, методы анализа на многообразиях и их применение Введение в гладкие многообразия Видеолекции призваны познакомить слушателя с математическими объектами, которые позволяют нам понять и описать совершенно разные формы и пространства в нашем мире. Вы узнаете, как гладкие многообразия используются в физике и других областях, и освоите такие умения, как работа с касательным пространством, вычисление интегралов по многообразию и применение операций с дифференциальными формами. Что вы получите 10 видеоуроков с разборами примеров Уникальный авторский материал Свободное расписание: нет дедлайнов и сроков сдачи заданий Все материалы доступны сразу, можно начать обучение в удобное время Быстрая связь с техподдержкой Зачем Понять геометрические структуры Научиться применять концепции в реальных задачах, таких как моделирование физических явлений, оптимизация проектирования и разработки компьютерных алгоритмов Запишитесь на курс, чтобы получить доступ к лекциям. Вы получите доступ немедленно. Это бесплатно FAQ Реквизиты курса Длительность курса 10 недель Организатор больше прекрасных курсов
Markdown	![](https://www.facebook.com/tr?id=237023890808498&ev=PageView&noscript=1) [Лекториум](https://www.lektorium.tv/) / [Каталог курсов](https://www.lektorium.tv/mooc) / Гладкие многообразия [Лекториум](https://www.lektorium.tv/) / [Каталог курсов](https://www.lektorium.tv/mooc) / Гладкие многообразия - [О курсе](https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya#rec674533153) - [Программа](https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya#rec674497581) - [Автор](https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya#rec674497585) - [Как учиться](https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya#rec674497595) [Личный кабинет](https://www.lektorium.tv/user/me/courses) [Лекториум](https://www.lektorium.tv/) / [Каталог курсов](https://www.lektorium.tv/mooc) / Гладкие многообразия [Лекториум](https://www.lektorium.tv/) / [Каталог курсов](https://www.lektorium.tv/mooc) / Гладкие многообразия [Личный кабинет](https://www.lektorium.tv/user/me/courses) Введение в гладкие многообразия Видеолекции про основные понятия, методы анализа на многообразиях и их применение - ![](https://static3.tildacdn.com/lib/tildaicon/64333335-6530-4539-b462-393236353136/kideducate_computer.svg) 10 уроков с видеолекциями - ![](https://static3.tildacdn.com/lib/tildaicon/36383838-6331-4539-b537-646638333236/Tilda_Icons_35_Valentine_lovetalk.svg) Оперативная связь с техподдержкой - ![](https://static3.tildacdn.com/lib/tildaicon/35363633-3764-4433-b634-623631313130/music_calendar.svg) Свободное расписание Запишитесь на курс, чтобы получить доступ к лекциям. Вы получите доступ немедленно. Это бесплатно [Записаться](https://www.lektorium.tv/user?destination=node/40002) Содержание видеолекций охватывает множество ключевых тем в дифференциальной геометрии. Видео познакомят слушателя с математическими объектами, которые позволяют нам понять и описать совершенно разные формы и пространства в нашем мире. Вы узнаете, как гладкие многообразия используются в физике и других областях, и освоите такие умения, как работа с касательным пространством, вычисление интегралов по многообразию и применение операций с дифференциальными формами. Мы обсудим, как развивалась наука гладких многообразий, какие основные теоремы были предложены, имена каких ученых следует знать. Вы научитесь применять понятия гладких многообразий, касательных пространств, векторных полей, дифференциальных форм на многообразии и когомологий де Рама. Для кого Видеолекции будут полезны тем, кто: - Учится или проводит исследования в области физики и математики - Специализируется в области инженерии, компьютерных наук и других технических дисциплин Зачем - Понять геометрические структуры - Научиться применять концепции в реальных задачах, таких как моделирование физических явлений, оптимизация проектирования и разработки компьютерных алгоритмов Авторский подход Видеолекции записал Илья Вьюгин на основе фундаментальных знаний в указанной области и личных исследований. ![](https://static3.tildacdn.com/tild3335-3932-4538-a466-366565633565/_1-2.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild6438-3163-4263-a531-646139656365/_1.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild6636-3261-4933-b438-653133643434/_2-2.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild3632-3536-4664-b864-633237336539/_2.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild3836-3339-4430-a336-616562383266/_3-2.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild6632-6664-4437-a439-613734343335/_3.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild6364-3362-4266-b266-623164393861/_4-2.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild3638-6466-4336-b536-303630303038/_4.svg) Нажмите на карточку, чтобы узнать больше ![](https://static3.tildacdn.com/tild3564-3739-4761-a566-613163643133/_5-2.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild3666-6364-4633-b434-303934396563/_5.svg) ![](https://static3.tildacdn.com/tild3262-6632-4131-b531-613064333538/noun_click_1793864.svg) программа курса Видео помогут слушателям освоить, что такое гладкое многообразие, касательное пространство, векторное поле, дифференциальная форма на многообразии и когомологии де Рама. 1\. Гладкие многообразия Из этого модуля мы узнаем, как развивалась наука гладких многообразий, какие основные теоремы были предложены, имена каких ученых следует иметь в виду. Также мы начнем свое знакомство с многообразиями: рассмотрим их примеры, поговорим о ключевых определениях и терминах. 2\. Кривые и поверхности в R^n В этом модуле мы рассмотрим понятия параметрической кривой и кривой. Вспомним важные теоремы анализа (теоремы о неявной и обратной функции). Также обсудим понятие поверхности и то, являются ли регулярные поверхности гладкими многообразиями. 3\. Ориентируемые многообразия В этом модуле мы изучим понятие ориентации на многообразии, многообразия с краем, а также разберемся, как ориентация на многообразии соотносится с ориентацией на крае. 4\. Касательное пространство В этом модуле мы займемся изучением касательных и показательных пространств. Рассмотрим совершенно разные подходы к определению этих понятий. Изучим, что такое дифференциал отображения. В последней части модуля рассмотрим такой сложный объект, как расслоение. 5\. Разбиение единицы и вложение многообразий в R^n В этом модуле мы изучим понятие гладкого разбиения единицы: что это за объект и где его можно применять. Изучим такие важные понятия, как вложение и погружение многообразий. Крайне интересным случаем является вложение компактного многообразия в евклидово пространство, который объясняется теоремой Уитни. 6\. Векторные поля и потоки В этом модуле мы изучим понятие векторного поля на многообразии, узнаем, каким образом можно вычислять траектории потока векторного поля, и разберемся с коммутатором векторных полей, его связью с производной Ли. В конце этого модуля также затронем группы Ли. 7\. Тензоры и внешние формы В этом разделе мы столкнемся с понятием тенора типа (k, l). Разберемся, что такое внешняя форма. Введем важнейшее понятие дифференциальной формы. В конце модуля мы предложим вам дополнительный материал о векторных расслоениях, а также сложные теоретические описания тензоров и форм с помощью расслоений. 8\. Тензоры и дифференциальные формы В этом модуле мы подробно изучим понятие дифференциальной формы, научимся осуществлять основные операции с дифференциальными формами: умножать и складывать, а также вычислять от них внешний дифференциал. 9\. Интегрирование дифференциальных форм. Формула Стокса В этом модуле мы научимся интегрировать дифференциальные формы по многообразию. Затем мы приблизимся к ключевому моменту всего нашего курса — формуле Стокса. Это невероятно сильный результат, обобщающий формулы векторного анализа. 10\. Когомологии де Рама В этом модуле мы сперва разберемся, что такое точная форма и замкнутая форма, а затем изучим понятие клеточного комплекса и введем понятие когомологий де Рама. Рассмотрим лемму Пуанкаре и пример решения системы в частных производных. Автор - Вьюгин Илья Владимирович - Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН, доцент факультета математики НИУ ВШЭ - Научно-педагогический стаж — 18 лет - Автор более 20 научных публикаций - Лауреат конкурсов гранта Президента и фонда Simons Foundation Как выглядят лекции Видеолекции про основные понятия, методы анализа на многообразиях и их применение Введение в гладкие многообразия Видеолекции призваны познакомить слушателя с математическими объектами, которые позволяют нам понять и описать совершенно разные формы и пространства в нашем мире. Вы узнаете, как гладкие многообразия используются в физике и других областях, и освоите такие умения, как работа с касательным пространством, вычисление интегралов по многообразию и применение операций с дифференциальными формами. - Что вы получите - 10 видеоуроков с разборами примеров - Уникальный авторский материал - Свободное расписание: нет дедлайнов и сроков сдачи заданий - Все материалы доступны сразу, можно начать обучение в удобное время - Быстрая связь с техподдержкой - Зачем - Понять геометрические структуры - Научиться применять концепции в реальных задачах, таких как моделирование физических явлений, оптимизация проектирования и разработки компьютерных алгоритмов Запишитесь на курс, чтобы получить доступ к лекциям. Вы получите доступ немедленно. Это бесплатно [Записаться](https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya#rec674497575) FAQ Этот курс бесплатный? Да. Получение сертификата не предусмотрено Когда я получу доступ к курсу? Вы получите доступ сразу после регистрации. Все инструкции по работе с платформой придут вам на электронную почту. Будут ли вебинары? В нашем курсе нет вебинаров. Можно ли скачать урок? Нет, вы учитесь на онлайн-платформе и смотрите потоковое видео. Как получить сертификат? На нашем курсе не предусмотрены задания и нет возможности получить сертификат. Какой интернет и какое устройство нужны для комфортной учебы? Для просмотра лекций вам подойдет практически любое устройство (компьютер, телефон, планшет), на котором вам комфортно работать. Скорость интернета должна быть такой, чтобы можно было без задержек смотреть потоковое видео, например с YouTube. Что происходит с курсом после прохождения? Он остается в вашем личном кабинете, материалы будут доступны, пока курс существует на Лекториуме. Можно ли скачать урок? Нет, вы учитесь на онлайн-платформе и смотрите потоковое видео. Какой интернет и какое устройство нужно для комфортной учебы? Для просмотра лекций вам подойдет практически любое устройство (компьютер, телефон, планшет), на котором вам комфортно работать. Скорость интернета должна быть такой, чтобы можно было без задержек смотреть потоковое видео, например с YouTube. Выполнять тесты и выпускать сертификаты удобнее на компьютере. Реквизиты курса Длительность курса * 10 недель Организатор * [НИУ ВШЭ](https://online.hse.ru/) [![](https://thb.tildacdn.com/tild6638-3035-4133-b338-363831626439/-/empty/01_Logo_HSE_full_rus.png)](https://online.hse.ru/) больше прекрасных курсов [Записаться](https://www.lektorium.tv/mooc) ![](https://static3.tildacdn.com/tild3162-3861-4436-a661-633264306263/noun-fire-4798412-FA.svg) [![](https://static3.tildacdn.com/tild3565-3865-4263-a538-373733653637/photo.svg)](https://www.lektorium.tv/it) [и программирование](https://www.lektorium.tv/it) [IT](https://www.lektorium.tv/it) [![](https://static3.tildacdn.com/tild6538-3263-4934-b839-643934356136/photo.svg)](https://www.lektorium.tv/history) [История](https://www.lektorium.tv/history) [![](https://static3.tildacdn.com/tild6432-3032-4435-a639-326638633939/photo.svg)](https://www.lektorium.tv/business-and-finance) [Бизнес и финансы](https://www.lektorium.tv/business-and-finance) [![](https://static3.tildacdn.com/tild6664-6565-4361-a461-636630376231/photo.svg)](https://www.lektorium.tv/art) [Искусство](https://www.lektorium.tv/art) [![](https://static3.tildacdn.com/tild6430-3333-4663-a531-343331373631/photo.svg)](https://www.lektorium.tv/foreign-languages) [Иностранные языки](https://www.lektorium.tv/foreign-languages) [![](https://static3.tildacdn.com/tild6163-3733-4866-a562-376466383864/photo.svg)](https://www.lektorium.tv/neural-networks) [Нейросети](https://www.lektorium.tv/neural-networks) [Все тематики](https://project.lektorium.tv/online-school) [\+15](https://project.lektorium.tv/online-school) Находясь на сайте, вы даете согласие на обработку файлов cookie. Это необходимо для более стабильной работы сайта Понятно Close ![ Разделы ](https://static3.tildacdn.com/tild6565-6435-4862-a462-356131383638/logo.svg) © 2009-2025 Лекториум Разделы - [Каталог курсов](https://www.lektorium.tv/mooc) - [Лекции и вебинары](https://www.lektorium.tv/medialibrary) - [Предметы и тематики](https://project.lektorium.tv/online-school) - [Школьники](https://podpiska.lektorium.tv/) - [Очное обучение](https://www.lektorium.tv/ochnoe-obuchenie) - [Спецпредложения](https://project.lektorium.tv/hobby) Партнерам - [Издательство](https://project.lektorium.tv/production) - [Видеосъемка](https://www.lektorium.tv/video) - [Методический центр](https://www.lektorium.tv/education) - [Платформа Эдуардо](http://eduardo.studio/) - [Медиагранты](https://www.lektorium.tv/mediagrants) - [Публикация](https://www.lektorium.tv/publish) - [Реклама](https://www.lektorium.tv/gladkie-mnogoobraziya#popup:pr) - [Реквизиты](https://www.lektorium.tv/details) Инфо - [О Лекториуме](http://project.lektorium.tv/about) - [Вакансии](https://www.lektorium.tv/jobs) - [Поддержать проект](https://239.ru/partnership) - [Правовая информация](https://www.lektorium.tv/rules) - [Контакты](https://www.lektorium.tv/contacts) - [Оферта](http://lektorium.tv/terms) - [Согласие на обработку ПД](https://www.lektorium.tv/soglasie) - [Логотипы](https://www.lektorium.tv/promo-logo) Есть три способа Поддержать Лекториум У нас нет рекламного бюджета, все деньги мы тратим на создание качественного контента, чтобы сделать знание доступным. Расскажите о нас своим друзьям и знакомым. Мы бесплатно записываем академические курсы, это происходит на деньги меценатов. Если вы хотите поддержать нас, реквизиты есть [тут](https://www.lektorium.tv/terms). Если вы готовы профинансировать создание онлайн-курса или целого направления, пишите на somov@lektorium.tv . О рекламе Как вы видите, на Лекториуме практически нет рекламы. Мы считаем, что создание контента — лучший способ продвижения. Лучше записать отличную конференцию в рамках [программы Медиагранты](https://www.lektorium.tv/mediagrants) и повесить на нее титр спонсора, чем вешать растяжки и плакаты. Поэтому мы не любим баннеры и размещаем их разве что в исключительных случаях. Однако, если вас это не останавливает — напишите нам письмо на [office@lektorium.tv](mailto:office@lektorium.tv). По всем вопросам пишите на support@lektorium.tv По вопросам сотрудничества обращайтесь на [office@lektorium.tv](mailto:office@lektorium.tv) Напишите нам Если есть вопрос, нашли опечатку или что-то не работает ![](https://mc.yandex.ru/watch/24232456) ![](https://vk.com/rtrg?p=VK-RTRG-1113094-du6Jo)
Readable Markdown	null
Shard	83 (laksa)
Root Hash	16198906100248142883
Unparsed URL	tv,lektorium!www,/gladkie-mnogoobraziya s443