πŸ•·οΈ Crawler Inspector

URL Lookup

Direct Parameter Lookup

Raw Queries and Responses

1. Shard Calculation

Query:
Response:
Calculated Shard: 156 (from laksa117)

2. Crawled Status Check

Query:
Response:

3. Robots.txt Check

Query:
Response:

4. Spam/Ban Check

Query:
Response:

5. Seen Status Check

ℹ️ Skipped - page is already crawled

🚫
NOT INDEXABLE
βœ…
CRAWLED
11 months ago
πŸ€–
ROBOTS ALLOWED

Page Info Filters

FilterStatusConditionDetails
HTTP statusPASSdownload_http_code = 200HTTP 200
Age cutoffFAILdownload_stamp > now() - 6 MONTH11.4 months ago
History dropFAILisNull(history_drop_reason)tooold
Spam/banPASSfh_dont_index != 1 AND ml_spam_score = 0ml_spam_score=0
CanonicalFAILmeta_canonical IS NULL OR = '' OR = src_unparsedru,teach-in!/ s443

Page Details

PropertyValue
URLhttps://teach-in.ru/course/difgeom-and-topology-fomenko/about
Last Crawled2025-05-14 02:38:58 (11 months ago)
First Indexednot set
HTTP Status Code200
Meta TitleΠ”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ топология | ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… курсов ΠœΠ“Π£
Meta Descriptionnull
Meta Canonicalru,teach-in!/ s443
Boilerpipe Text
Π­Ρ‚ΠΎ вторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ курса Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (пСрвая - "ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия"), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ рассматриваСтся Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π° многообразиях, тСория  интСгрирования Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, тСория Π³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. Бписок всСх Ρ‚Π΅ΠΌ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ЛСкция 1. Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Ρ‹. Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ссылка Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ свойства Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° прСобразования Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Базис Π² пространствС Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‚ΠΈΠΏΠ° (p,q) Π’ Ρ‡Ρ‘ΠΌ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ²? ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ напряТСния ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ полями ЛСкция 2. АлгСбраичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ объСма Π½Π° Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… многообразиях. АлгСбраичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π‘Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° ΠŸΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΈ опусканиС индСксов Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ объСма области Π½Π° Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ ЛСкция 3. ОбъСм. ΠšΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ЧастныС случаи объСма ΠšΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля ΠΈ объСм ΠšΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ максимального Ρ€Π°Π½Π³Π° Бвязь с объСмом Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ ΠšΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹? Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ЛСкция 4. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. АлгСбра ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π» Бвойства внСшнСго диффСрСнцирования АлгСбра ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ многообразия ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΏΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ подсчСта ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ЛСкция 5. Когомологии ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния. Когомологии ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ (*) Π½Π° Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Бтокса ЛСкция 6. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Бтокса ΠΈ Π΅Ρ‘ слСдствиС. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Бтокса ΠΈ Π΅Ρ‘ слСдствиС ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΠΉ Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Бтокса Частный случай Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Бтокса ГСомСтричСский смысл Π΄ΠΈΠ²Π΅Ρ€Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ЛСкция 7. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Бтокса. ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ГСомСтричСский смысл Π΄ΠΈΠ²Π΅Ρ€Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Коши (Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Бтокса) ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ЛСкция 8. ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос. ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ понятиС Π°Ρ„Ρ„ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ связности (ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ диффСрСнцирования) Π½Π° любом ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ Аксиоматика связности Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Ρ‹ связности ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос ΠΠ΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свСдСния ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ пСрСносС ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос Π² Π°Ρ„Ρ„ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ связности Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса Как ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрСнСсти Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ вдоль ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ? Бвойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса ЛСкция 9. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос. ГСодСзичСскиС повСрхности. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос Π² Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ связности ГСомСтричСский смысл символа ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ„Ρ„Π΅Π»Ρ ГСодСзичСскиС ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос Π² Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ связности Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ гСодСзичСских ЛСкция 10. ГСодСзичСскиС. ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ. Π“Π΄Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ гСодСзичСскиС? ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ЛСкция 11. Бвойства Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°. ГСомСтричСский смысл Π˜Π½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ АлгСбраичСскиС свойства Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ БиммСтрия Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ записи ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ ЛСкция 12. Бкалярная ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π°. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ отобраТСния. Бкалярная ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° – Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π° Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ отобраТСния ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни ЛСкция 13. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ отобраТСния. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎ стСпСни Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ комплСксного отобраТСния ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ стСпСни ЛСкция 14. ИндСкс Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Гаусса - Π‘ΠΎΠ½Π½Π΅ (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ИндСкс Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Π΅ΠΆΠ΅ ЛСкция 15. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ особых Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ. УравнСния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° - Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ°. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ особых Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ УравнСния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° - Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠœΠΎΡ€ΡΠ° ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° Π­ΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… повСрхностСй ЛСкция 16. Π­ΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гСодСзичСских ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… повСрхностСй. Π­ΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гСодСзичСских ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ повСрхности ΠΊΠ°ΠΊ экстрСмали Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° объСма (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ)
Markdown
![](https://mc.yandex.ru/watch/65789485) [ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹](https://teach-in.ru/course) [Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹](https://teach-in.ru/lecturer) [ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹](https://teach-in.ru/material) [О ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π΅](https://teach-in.ru/about) [ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹](https://teach-in.ru/course) [Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹](https://teach-in.ru/lecturer) [ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹](https://teach-in.ru/material) [О ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π΅](https://teach-in.ru/about) [Π’ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ](https://teach-in.ru/user/auth?authclient=pulsar) [ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°](https://teach-in.ru/course?category=math) 16 Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ топология 1 Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ [![](https://teach-in.ru/img/sd/lecturer/fomenko-a-t.jpg?201) Π€ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠΎ Анатолий Π’ΠΈΠΌΠΎΡ„Π΅Π΅Π²ΠΈΡ‡](https://teach-in.ru/lecturer/fomenko-a-t) \#Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСский Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ V сСмСстр ОсСнь 2018 ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ: [Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ](https://teach-in.ru/course/difgeom-and-topology-fomenko/lecture) [ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹](https://teach-in.ru/course/difgeom-and-topology-fomenko/material) [О ΠšΡƒΡ€ΡΠ΅](https://teach-in.ru/course/difgeom-and-topology-fomenko/about) Π­Ρ‚ΠΎ вторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ курса Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (пСрвая - "ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия"), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ рассматриваСтся Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π° многообразиях, тСория интСгрирования Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, тСория Π³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. **Бписок всСх Ρ‚Π΅ΠΌ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ** **ЛСкция 1.** Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Ρ‹. Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. [Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ссылка Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-17-Fomenko#00:00:10) [ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-17-Fomenko#00:03:47) [ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ²](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-17-Fomenko#00:03:47) [ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-17-Fomenko#00:25:07) [ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ свойства Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° прСобразования Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ²](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-17-Fomenko#00:29:00) [Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-17-Fomenko#00:35:23) [Базис Π² пространствС Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‚ΠΈΠΏΠ° (p,q)](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-17-Fomenko#00:38:54) [Π’ Ρ‡Ρ‘ΠΌ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ²?](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-17-Fomenko#00:42:39) [ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-17-Fomenko#00:46:58) [Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ напряТСния](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-17-Fomenko#01:02:57) [ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ полями](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-17-Fomenko#01:08:25) **ЛСкция 2.** АлгСбраичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ объСма Π½Π° Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… многообразиях. [АлгСбраичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-10-Fomenko#00:00:10) [Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-10-Fomenko#00:07:07) [Π‘Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΊΠ°](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-10-Fomenko#00:09:29) [ΠŸΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΈ опусканиС индСксов](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-10-Fomenko#00:22:14) [Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-10-Fomenko#00:39:39) [ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ объСма области Π½Π° Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-10-Fomenko#00:58:00) **ЛСкция 3.** ОбъСм. ΠšΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. [ЧастныС случаи объСма](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-17-Fomenko#00:00:10) [ΠšΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля ΠΈ объСм](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-17-Fomenko#00:27:09) [ΠšΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ максимального Ρ€Π°Π½Π³Π°](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-17-Fomenko#00:27:44) [Бвязь с объСмом](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-17-Fomenko#00:36:23) [Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-17-Fomenko#00:45:47) [Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-17-Fomenko#00:52:54) [ΠšΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-17-Fomenko#00:56:20) [Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹?](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-17-Fomenko#01:08:03) [Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-17-Fomenko#01:09:13) **ЛСкция 4.** Π’Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. АлгСбра ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. [Π’Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-24-Fomenko#00:00:10) [Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-24-Fomenko#00:00:10) [Бвойства внСшнСго диффСрСнцирования](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-24-Fomenko#00:10:11) [АлгСбра ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ многообразия](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-24-Fomenko#00:24:35) [ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΏΠΈΠΈ](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-24-Fomenko#00:50:42) [Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-24-Fomenko#01:06:20) [ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ подсчСта ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ](https://teach-in.ru/lecture/2018-09-24-Fomenko#01:11:50) **ЛСкция 5.** Когомологии ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния. [Когомологии ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-01-Fomenko#00:00:10) [ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ (\*) Π½Π° Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-01-Fomenko#00:43:48) [Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Бтокса](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-01-Fomenko#01:09:47) **ЛСкция 6.** Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Бтокса ΠΈ Π΅Ρ‘ слСдствиС. [Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Бтокса ΠΈ Π΅Ρ‘ слСдствиС](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-08-Fomenko#00:00:10) [ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΠΉ](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-08-Fomenko#00:08:14) [Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Бтокса](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-08-Fomenko#00:13:55) [Частный случай Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Бтокса](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-08-Fomenko#00:56:44) [ГСомСтричСский смысл Π΄ΠΈΠ²Π΅Ρ€Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-08-Fomenko#01:25:04) **ЛСкция 7.** ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Бтокса. ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. [ГСомСтричСский смысл Π΄ΠΈΠ²Π΅Ρ€Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-15-Fomenko#00:00:10) [Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Коши (Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Бтокса)](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-15-Fomenko#00:19:03) [ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-15-Fomenko#00:37:29) **ЛСкция 8.** ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос. [ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-22-Fomenko#00:00:10) [ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ понятиС Π°Ρ„Ρ„ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ связности (ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ диффСрСнцирования) Π½Π° любом ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-22-Fomenko#00:05:47) [Аксиоматика связности](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-22-Fomenko#00:18:44) [Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Ρ‹ связности](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-22-Fomenko#00:37:15) [ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-22-Fomenko#00:50:15) [ΠΠ΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свСдСния ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ пСрСносС](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-22-Fomenko#00:50:36) [ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос Π² Π°Ρ„Ρ„ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ связности](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-22-Fomenko#01:08:24) [Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-22-Fomenko#01:15:14) [Как ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрСнСсти Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ вдоль ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ?](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-22-Fomenko#01:18:45) [Бвойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-22-Fomenko#01:24:50) **ЛСкция 9.** ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос. ГСодСзичСскиС повСрхности. [ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос Π² Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ связности](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-29-Fomenko#00:00:10) [ГСомСтричСский смысл символа ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ„Ρ„Π΅Π»Ρ](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-29-Fomenko#00:06:35) [ГСодСзичСскиС](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-29-Fomenko#00:13:58) [ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос Π² Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ связности Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-29-Fomenko#00:38:50) [ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ гСодСзичСских](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-29-Fomenko#00:49:16) **ЛСкция 10.** ГСодСзичСскиС. ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ. [Π“Π΄Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ гСодСзичСскиС?](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-30-Fomenko#00:00:10) [ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-30-Fomenko#00:06:30) [Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-30-Fomenko#00:22:14) [Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-30-Fomenko#01:07:50) [ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°](https://teach-in.ru/lecture/2018-10-30-Fomenko#01:13:51) **ЛСкция 11.** Бвойства Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°. [ГСомСтричСский смысл](https://teach-in.ru/lecture/2018-11-12-Fomenko#00:00:10) [Π˜Π½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹](https://teach-in.ru/lecture/2018-11-12-Fomenko#00:04:04) [АлгСбраичСскиС свойства Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹](https://teach-in.ru/lecture/2018-11-12-Fomenko#00:32:24) [БиммСтрия Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ записи](https://teach-in.ru/lecture/2018-11-12-Fomenko#01:03:57) [ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹](https://teach-in.ru/lecture/2018-11-12-Fomenko#01:07:11) **ЛСкция 12.** Бкалярная ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π°. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ отобраТСния. [Бкалярная ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π°](https://teach-in.ru/lecture/2018-11-19-Fomenko#00:00:10) [Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° – Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π° Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ](https://teach-in.ru/lecture/2018-11-19-Fomenko#00:32:27) [Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ отобраТСния](https://teach-in.ru/lecture/2018-11-19-Fomenko#00:37:02) [ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни](https://teach-in.ru/lecture/2018-11-19-Fomenko#01:01:52) **ЛСкция 13.** Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ отобраТСния. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. [ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎ стСпСни](https://teach-in.ru/lecture/2018-11-26-Fomenko#00:00:10) [Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ комплСксного отобраТСния](https://teach-in.ru/lecture/2018-11-26-Fomenko#00:11:24) [ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ стСпСни](https://teach-in.ru/lecture/2018-11-26-Fomenko#00:19:04) **ЛСкция 14.** ИндСкс Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. [Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Гаусса - Π‘ΠΎΠ½Π½Π΅ (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)](https://teach-in.ru/lecture/2018-12-03-Fomenko#00:00:10) [ИндСкс Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ](https://teach-in.ru/lecture/2018-12-03-Fomenko#00:15:30) [Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Π΅ΠΆΠ΅](https://teach-in.ru/lecture/2018-12-03-Fomenko#01:12:10) **ЛСкция 15.** ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ особых Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ. УравнСния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° - Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ°. [ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ особых Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ](https://teach-in.ru/lecture/2018-12-10-Fomenko#00:00:10) [УравнСния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° - Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ°](https://teach-in.ru/lecture/2018-12-10-Fomenko#00:23:36) [Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠœΠΎΡ€ΡΠ°](https://teach-in.ru/lecture/2018-12-10-Fomenko#00:26:01) [ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°](https://teach-in.ru/lecture/2018-12-10-Fomenko#00:41:07) [Π­ΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… повСрхностСй](https://teach-in.ru/lecture/2018-12-10-Fomenko#01:11:26) **ЛСкция 16.** Π­ΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гСодСзичСских ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… повСрхностСй. [Π­ΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гСодСзичСских](https://teach-in.ru/lecture/2018-12-17-Fomenko#00:00:10) [ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ повСрхности ΠΊΠ°ΠΊ экстрСмали Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° объСма (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ)](https://teach-in.ru/lecture/2018-12-17-Fomenko#00:17:04) ![](https://teach-in.ru/img/hd/course/difgeom-and-topology-fomenko.jpg?262) - [ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹](https://teach-in.ru/course "ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹") - [Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹](https://teach-in.ru/lecturer "Π›Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹") - [ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°](https://teach-in.ru/course?category=math) - [Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°](https://teach-in.ru/course?category=physics) - [ГСология](https://teach-in.ru/course?category=geology) - [Биология](https://teach-in.ru/course?category=biology) - [Π₯имия](https://teach-in.ru/course?category=chem) - [О нас](https://teach-in.ru/about "О нас") - [ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Ρ‹](https://teach-in.ru/contact "ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Ρ‹") ΠœΡ‹ Π² соцсСтях: Teach-In! **AI** Π­ΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ вСрсия Teach-In!! **AI** [![](https://teach-in.ru/chat/close-chat-icon2.svg)]() Π­ΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ вСрсия. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ с ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, я ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽ условия [ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ соглашСния](https://teach-in.ru/agreement). Π― согласСн Teach-In **AI** ΠžΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ![](https://teach-in.ru/chat/reset-button.svg) [![](https://teach-in.ru/chat/close-chat-icon2.svg)]() Π­ΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ вСрсия. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ с ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Teach-In **AI** ![](https://teach-in.ru/chat/copy-response2.svg) ![](https://teach-in.ru/chat/send-button.svg) Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ AI-ассистСнт Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стадии ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ машинноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Teach-in Π½Π΅ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π΅ с ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠžΡ‚Π·Ρ‹Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΡŒΠ±Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ адрСсу [ai-assistant@teach-in.ru](mailto:ai-assistant@teach-in.ru) Β© 2025 ΠœΠ“Π£ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ М. Π’. Ломоносова [Условия использования сайта](https://teach-in.ru/agreement) [БвСдСния ΠΎΠ± ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ](https://www.msu.ru/info/) [**Нашли ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ?**](https://teach-in.ru/course/difgeom-and-topology-fomenko/about) [x](https://teach-in.ru/course/difgeom-and-topology-fomenko/about) ## Нашли ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π³? Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ\! Π’Π°ΡˆΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΠ°Ρ… Π² лСкциях, конспСктах ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Π±Π°Π³Π΅
Readable Markdownnull
Shard156 (laksa)
Root Hash4040607885523753556
Unparsed URLru,teach-in!/course/difgeom-and-topology-fomenko/about s443