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1. Shard Calculation

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Calculated Shard: 32 (from laksa019)

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Query:

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Response:

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S\nn\n자체의 성질\n1,2,3 번은 각각 칼럼으로 작성될 것이며, 이번 칼럼은 그 중 \n2. a\nn \n과 S\nn \n의 관계\n를 다룹니다.\n수식적으로, 기하적으로 각각 접근해보겠습니다.\n(1) 수식적 접근\na\nn \n과 S\nn \n의 관계를 다룰 때 기초가 되는 것은 둘을 변환하는 일입니다. a\nn \n이 주어졌을 때 S\nn \n으로 '쉽게' 변환할 수 있어야 하고, 그 역도 마찬가지입니다. 이때 '약간 미분', '약간 적분'을 사용하시는 분들도 있는데, 더 효율적인 방법을 여기서 소개해드릴까 합니다. 예시를 통해 방법을 알려드리겠습니다.\nQuestion. a\nn \n= 6n+4 일 때 S\nn \n을 구하라.\nstep1 적분 (적분상수 0)\n 6n+4  >  3n\n2\n+4n\nstep2 최고차항 계수를 뒤에 n의 계수에 더함\n 3n\n2\n+4n  >  3n\n2\n+(4+3)n = 3n\n2\n+7n\n이렇게 구한 3n\n2\n+7n이 S\nn\n입니다.\nS\nn\n에서 a\nn \n으로 갈 때에는 그 역과정을 실행해주면 됩니다.\nQuestion. S\nn\n= 7n\n2 \n+ 3n일 때 a\nn\n을 구하라.\n step1 최고차항 계수를 뒤에 n의 계수에서 뺌\n 7n\n2 \n+ 3n >  7n\n2 \n+ (3-7)n =  7n\n2 \n- 4n\n step2 미분\n 7n\n2 \n- 4n > 14n - 4\n앞서 했던 것의 정확히 역과정이죠. 이렇게 구한 14n - 4가  a\nn\n입니다.\n모든 S\nn\n과 a\nn \n에 대해 방금 알려드린 내용이 성립합니다. 최고차항 계수가 양수든 음수든 a\nn \n이 0을 어디서 갖든 뭐 모든 요소와 관계없이 등차수열이기만 하다면 말이죠.\n이 과정을 수식적으로 표현하면\n             \n이하 편의상 무민공식 ㅎㅅㅎ\n이 됩니다. 근데 이렇게 외우진 마시고 앞서 알려드린 '과정'으로 이 방법을 외우시는게 훨씬 나을겁니다. \n참고로 증명은 간단합니다. a\nn \n= dn+a (d는 공차, a는 상수) 잡고 저 공식에 넣어보시면 성립한다는 걸 알 수 있습니다. 단순 계산이므로 여기선 생략하겠습니다.\n여기까지 읽으셨다면 둘 사이의 관계를 변환하는 건 편하게 하실 겁니다. 이 무민공식(?)에서 한 가지만 더 건지고 가겠습니다.\na\nn \n을 적분한 이차함수의 꼭짓점은 a\nn \n이 0을 지나는 점과 같습니다. 그런데 적분함수에 nd\/2만큼을 더해주었으므로, S\nn\n의 꼭짓점은 적분함수의 꼭짓점, 즉 a\nn \n이 0을 지나는 점과는 x좌표가 다릅니다. 재밌는 점은 이 모든게 n과 d로 표현되기에 계산을 통해 정확히 얼마만큼 차이나는지를 구할 수 있다는 것입니다. 역시 단순 계산이므로 결과만 알려드리자면\n   \na\nn \n이 0을 지나는 점 - 1\/2=S\nn\n의 꼭짓점 x좌표\n입니다.  알 사람은 안다는 꽤나 유명한 관계인데요, 은근히 유용하므로 알아두시면 좋을 것 같습니다.\n참고로 증명과정이 의미가 있으면 제가 증명을 해드리고 넘어갈텐데, 이번처럼 그닥 의미가 없으면 앞으로도 생략할 예정입니다.\n이제 기하적인 접근으로 넘어가겠습니다. \n다만 기하적인 게 재미는 있지만 수능 공부에 막 도움이 되는건 아니라서, 수험생분들은 그냥 넘어가셔도 좋습니다.\n그리고 제가 좀 옛날에 쓴거라 가독성 안 좋게 썼어요.. ㅋㅋ\n(2) 기하적 접근\nS\nn\n과 a\nn \n을 한 평면에 나타내어 보겠습니다.\n원래 S\nn\n과 a\nn \n은 n이 자연수일 때 정의되는데요, 여기서는 n의 범위를 실수 전체로 늘리겠습니다. \n또, a\nn \n의 공차가 양수이고 x절편이 1\/2이 아닌 경우를 다루겠습니다. (1\/2인 경우를 제외한 이유는 곧 나옴.) \n공차가 음수인 경우는 그냥 위 그림을 뒤집으면 되기 때문에, 음수인 경우도 포함하고 있다고 봐도 무방합니다. (대신 공차가 0인 경우는 안 됩니다. 그땐 S\nn\n도 이차함수가 아니라 일차함수가 되겠죠.)\n S\nn\n은 반드시 x축과 두 번 만나는데요, 두 교점은 그림처럼 A, C라 하겠습니다.\n\"이차함수니까 x축과 안 만날수도 있는거 아닌가?\" 라고 생각하실 수도 있는데, 결론부터 얘기하자면 아닙니다.\nS\nn\n이 그냥 이차함수가 아니라 a\nn \n과 연관된 함수이기 때문인데요, 위에 무민공식을 보시면 \nS\n0 \n= 0이 늘 성립합니다. 그래서 최소 한 번은 x축과 만나게 됩니다. \n\"그럼 S\nn\n이 0에서 중근을 가지는 바람에 한 번만 x축과 만날수도 있는거 아닌가?\" 라는 합당한 의심이 들 수 있는데요, 그 경우에는 a\nn \n의 x절편이 1\/2이 됩니다. 중근인 이 경우를 제외하고자 일부러 이 케이스를 뺐는데요, 이에 대해서는 뒤에서 자세히 다루겠습니다. \n 한편, S\nn\n과 a\nn \n은 반드시 2개의 교점을 가집니다. 증명을 위해 둘을 연립해보겠습니다.\nS\nn\n- a\nn\n= S\nn-1 \n이고, S\nn-1\n은 S\nn\n을 오른쪽으로 1만큼 평행이동한 함수입니다. S\nn\n이 x축과 두 번 만나기 때문에 S\nn-1\n도 x축과 두 번 만나고, 그 뜻은 S\nn\n과 a\nn \n이 반드시 두 번 만난다는 뜻입니다.\nS\nn\n과 a\nn \n의 교점을 그림처럼 B, D라 하겠습니다.\nB에서 S\nn\n과 a\nn \n의 함숫값이 같다는 것인데요, B의 x 좌표를 k라 해봅시다.\nS\nk\n= a\nk\n, S\nk\n- a\nk\n= S\nk-1 \n=0 \nA의 x좌표가 k-1임을 의미합니다. (위에 있는 그림을 참고하세요) 즉 점 A와 점 B는 x좌표 1만큼 차이납니다.\n같은 원리로 C와 D의 x좌표가 1만큼 차이납니다.\n(엄밀히 하려면 B 증명할 때와는 달리 d의 경우에는 한 단계 더 거쳐야 하긴 하는데 뭐 그냥 받아들이셔도 됩니다 어차피 맞는 말이에요)\n 이때 앞서말했듯 S\n0 \n= 0이 늘 성립하는데요, 점 A와 C 중 하나가 원점임을 의미합니다. 이는 점 B와 D 중 하나가 x좌표가 1임을 의미하기도 합니다. (S\n1\n= a\n1\n, 당연하죠!)\n 위에서 강조한 \n \na\nn \n이 0을 지나는 점-1\/2=S\nn\n의 꼭짓점 x좌표\n도 여기에 표현할 수 있는데요, A와 C의 중점과 a\nn\n이 0을 지나는 점이 x좌표가 1\/2만큼 차이날 겁니다.  a\nn \n이 0을 지나는 점이 더 오른쪽에 있겠죠.\n시각적으로 이 관계를 기억하고 계시는 게 좋을 것 같습니다. \n더 깊게 간다면 얼마든지 깊게 갈 수 있는데, 수능에 도움될 만한건 여기까지 인 것 같습니다. 수요가 있다면 다음에 더 깊게도 써볼게요. \n(+수정) 더 깊게 쓴 칼럼도 나왔어요!\nhttps:\/\/orbi.kr\/00061860931\nS\nn\n과 a\nn \n의 관계 자체가 문제의 주제가 되지는 않습니다. \n위에서 말씀드린\n 1. a\nn\n자체의 성질\n 2. a\nn \n과 S\nn \n의 관계\n 3. S\nn\n자체의 성질\n 중 1번과 3번이 문제의 주제가 되며, 2번은 중간과정 역할 정도입니다. 예를 들어 \nS\nn\n자체의 성질을 묻는 문제에서 중간 과정에 a\nn \n과 S\nn \n의 관계를 사용해야 하는거죠.\n S\n1\n= a\n1 \n임을 사용하던가,  a\nn \n과 S\nn \n식을 변환해주어야 하는 식으로 2번 개념이 사용될 거에요.\n유익하셨다면 좋아요 눌러주시고 팔로우도 해주시면 감사하겠습니다 ㅎㅎ 앞으로도 재밌고 인상적인 칼럼 많이 작성해볼게요","attrs_markdown":"[![오르비(Orbi)](https:\/\/s3.orbi.kr\/images\/logo.png)](https:\/\/orbi.kr\/)\n\n- [책](https:\/\/atom.ac\/)\n- [인강](https:\/\/class.orbi.kr\/)\n- [슬대생](https:\/\/university.orbi.kr\/)\n- [심찬우](https:\/\/class.orbi.kr\/teacher\/94)\n- [이근갑](https:\/\/class.orbi.kr\/teacher\/207\/)\n- [지식거래소](https:\/\/docs.orbi.kr\/)\n- [과외시장](https:\/\/tutor.orbi.kr\/)\n- [보관함](https:\/\/orbi.kr\/ddna\/drive)\n\n[내 소식](https:\/\/orbi.kr\/feed)\n\n- [DeepFeed™](https:\/\/orbi.kr\/list\/hot)\n- [게시글 모아보기](https:\/\/orbi.kr\/list)\n- [글쓰기](https:\/\/orbi.kr\/write)\n- [출석부](https:\/\/orbi.kr\/amusement\/attendance)\n- [\\#추천](https:\/\/orbi.kr\/list\/tag\/%EC%B6%94%EC%B2%9C)   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Sn 자체의 성질\n\n1,2,3 번은 각각 칼럼으로 작성될 것이며, 이번 칼럼은 그 중\n\n***2\\. an 과 Sn 의 관계***를 다룹니다.\n\n수식적으로, 기하적으로 각각 접근해보겠습니다.\n\n**(1) 수식적 접근**\n\nan 과 Sn 의 관계를 다룰 때 기초가 되는 것은 둘을 변환하는 일입니다. an 이 주어졌을 때 Sn 으로 '쉽게' 변환할 수 있어야 하고, 그 역도 마찬가지입니다. 이때 '약간 미분', '약간 적분'을 사용하시는 분들도 있는데, 더 효율적인 방법을 여기서 소개해드릴까 합니다. 예시를 통해 방법을 알려드리겠습니다.\n\n*Question. an \\= 6n+4 일 때 Sn 을 구하라.*\n\nstep1 적분 (적분상수 0)\n\n6n+4 \\> 3n2\\+4n\n\nstep2 최고차항 계수를 뒤에 n의 계수에 더함\n\n3n2\\+4n \\> 3n2\\+(4+3)n = 3n2\\+7n\n\n이렇게 구한 3n2\\+7n이 Sn입니다.\n\nSn 에서 an 으로 갈 때에는 그 역과정을 실행해주면 됩니다.\n\n*Question. Sn = 7n2 \\+ 3n일 때 an 을 구하라.*\n\nstep1 최고차항 계수를 뒤에 n의 계수에서 뺌\n\n7n2 \\+ 3n \\> 7n2 \\+ (3-7)n = 7n2 \\- 4n\n\nstep2 미분\n\n7n2 \\- 4n \\> 14n - 4\n\n앞서 했던 것의 정확히 역과정이죠. 이렇게 구한 14n - 4가 an입니다.\n\n모든 Sn 과 an 에 대해 방금 알려드린 내용이 성립합니다. 최고차항 계수가 양수든 음수든 an 이 0을 어디서 갖든 뭐 모든 요소와 관계없이 등차수열이기만 하다면 말이죠.\n\n이 과정을 수식적으로 표현하면\n\n![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/file\/united2\/031a2148c0d843ac811d2ff3af81d1c0.png)\n\n이하 편의상 무민공식 ㅎㅅㅎ\n\n이 됩니다. 근데 이렇게 외우진 마시고 앞서 알려드린 '과정'으로 이 방법을 외우시는게 훨씬 나을겁니다.\n\n참고로 증명은 간단합니다. an \\= dn+a (d는 공차, a는 상수) 잡고 저 공식에 넣어보시면 성립한다는 걸 알 수 있습니다. 단순 계산이므로 여기선 생략하겠습니다.\n\n여기까지 읽으셨다면 둘 사이의 관계를 변환하는 건 편하게 하실 겁니다. 이 무민공식(?)에서 한 가지만 더 건지고 가겠습니다.\n\nan 을 적분한 이차함수의 꼭짓점은 an 이 0을 지나는 점과 같습니다. 그런데 적분함수에 nd\/2만큼을 더해주었으므로, Sn의 꼭짓점은 적분함수의 꼭짓점, 즉 an 이 0을 지나는 점과는 x좌표가 다릅니다. 재밌는 점은 이 모든게 n과 d로 표현되기에 계산을 통해 정확히 얼마만큼 차이나는지를 구할 수 있다는 것입니다. 역시 단순 계산이므로 결과만 알려드리자면\n\n**an 이 0을 지나는 점 - 1\/2=Sn의 꼭짓점 x좌표**\n\n입니다. 알 사람은 안다는 꽤나 유명한 관계인데요, 은근히 유용하므로 알아두시면 좋을 것 같습니다.\n\n참고로 증명과정이 의미가 있으면 제가 증명을 해드리고 넘어갈텐데, 이번처럼 그닥 의미가 없으면 앞으로도 생략할 예정입니다.\n\n이제 기하적인 접근으로 넘어가겠습니다.\n\n다만 기하적인 게 재미는 있지만 수능 공부에 막 도움이 되는건 아니라서, 수험생분들은 그냥 넘어가셔도 좋습니다.\n\n그리고 제가 좀 옛날에 쓴거라 가독성 안 좋게 썼어요.. ㅋㅋ\n\n**(2) 기하적 접근**\n\nSn 과 an 을 한 평면에 나타내어 보겠습니다.\n\n![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/file\/united2\/4fec149902284d3cb3566302ca381b18.jpg)\n\n원래 Sn 과 an 은 n이 자연수일 때 정의되는데요, 여기서는 n의 범위를 실수 전체로 늘리겠습니다.\n\n또, an 의 공차가 양수이고 x절편이 1\/2이 아닌 경우를 다루겠습니다. (1\/2인 경우를 제외한 이유는 곧 나옴.)\n\n공차가 음수인 경우는 그냥 위 그림을 뒤집으면 되기 때문에, 음수인 경우도 포함하고 있다고 봐도 무방합니다. (대신 공차가 0인 경우는 안 됩니다. 그땐 Sn 도 이차함수가 아니라 일차함수가 되겠죠.)\n\nSn은 반드시 x축과 두 번 만나는데요, 두 교점은 그림처럼 A, C라 하겠습니다.\n\n\"이차함수니까 x축과 안 만날수도 있는거 아닌가?\" 라고 생각하실 수도 있는데, 결론부터 얘기하자면 아닙니다.\n\nSn이 그냥 이차함수가 아니라 an 과 연관된 함수이기 때문인데요, 위에 무민공식을 보시면\n\nS0 \\= 0이 늘 성립합니다. 그래서 최소 한 번은 x축과 만나게 됩니다.\n\n\"그럼 Sn이 0에서 중근을 가지는 바람에 한 번만 x축과 만날수도 있는거 아닌가?\" 라는 합당한 의심이 들 수 있는데요, 그 경우에는 an 의 x절편이 1\/2이 됩니다. 중근인 이 경우를 제외하고자 일부러 이 케이스를 뺐는데요, 이에 대해서는 뒤에서 자세히 다루겠습니다.\n\n한편, Sn 과 an 은 반드시 2개의 교점을 가집니다. 증명을 위해 둘을 연립해보겠습니다.\n\nSn - an = Sn-1 이고, Sn-1은 Sn을 오른쪽으로 1만큼 평행이동한 함수입니다. Sn이 x축과 두 번 만나기 때문에 Sn-1도 x축과 두 번 만나고, 그 뜻은 Sn 과 an 이 반드시 두 번 만난다는 뜻입니다.\n\nSn 과 an 의 교점을 그림처럼 B, D라 하겠습니다.\n\nB에서 Sn 과 an 의 함숫값이 같다는 것인데요, B의 x 좌표를 k라 해봅시다.\n\nSk = ak, Sk - ak = Sk-1 \\=0\n\nA의 x좌표가 k-1임을 의미합니다. (위에 있는 그림을 참고하세요) 즉 점 A와 점 B는 x좌표 1만큼 차이납니다.\n\n같은 원리로 C와 D의 x좌표가 1만큼 차이납니다. (엄밀히 하려면 B 증명할 때와는 달리 d의 경우에는 한 단계 더 거쳐야 하긴 하는데 뭐 그냥 받아들이셔도 됩니다 어차피 맞는 말이에요)\n\n이때 앞서말했듯 S0 \\= 0이 늘 성립하는데요, 점 A와 C 중 하나가 원점임을 의미합니다. 이는 점 B와 D 중 하나가 x좌표가 1임을 의미하기도 합니다. (S1 = a1, 당연하죠!)\n\n위에서 강조한\n\n**an 이 0을 지나는 점-1\/2=Sn의 꼭짓점 x좌표**\n\n도 여기에 표현할 수 있는데요, A와 C의 중점과 an이 0을 지나는 점이 x좌표가 1\/2만큼 차이날 겁니다. an 이 0을 지나는 점이 더 오른쪽에 있겠죠.\n\n시각적으로 이 관계를 기억하고 계시는 게 좋을 것 같습니다.\n\n더 깊게 간다면 얼마든지 깊게 갈 수 있는데, 수능에 도움될 만한건 여기까지 인 것 같습니다. 수요가 있다면 다음에 더 깊게도 써볼게요.\n\n(+수정) 더 깊게 쓴 칼럼도 나왔어요\\!\n\n[https:\/\/orbi.kr\/00061860931](https:\/\/orbi.kr\/00061860931)\n\nSn 과 an 의 관계 자체가 문제의 주제가 되지는 않습니다.\n\n위에서 말씀드린\n\n1\\. an 자체의 성질\n\n2\\. an 과 Sn 의 관계\n\n3\\. Sn 자체의 성질\n\n중 1번과 3번이 문제의 주제가 되며, 2번은 중간과정 역할 정도입니다. 예를 들어\n\nSn 자체의 성질을 묻는 문제에서 중간 과정에 an 과 Sn 의 관계를 사용해야 하는거죠.\n\nS1 = a1 임을 사용하던가, an 과 Sn 식을 변환해주어야 하는 식으로 2번 개념이 사용될 거에요.\n\n유익하셨다면 좋아요 눌러주시고 팔로우도 해주시면 감사하겠습니다 ㅎㅎ 앞으로도 재밌고 인상적인 칼럼 많이 작성해볼게요\n\n- [독학생](https:\/\/orbi.kr\/list\/tag\/%EB%8F%85%ED%95%99%EC%83%9D)\n- [수학](https:\/\/orbi.kr\/list\/tag\/%EC%88%98%ED%95%99)\n- [재수생](https:\/\/orbi.kr\/list\/tag\/%EC%9E%AC%EC%88%98%EC%83%9D)\n- [학습](https:\/\/orbi.kr\/list\/tag\/%ED%95%99%EC%8A%B5)\n- [학습자료](https:\/\/orbi.kr\/list\/tag\/%ED%95%99%EC%8A%B5%EC%9E%90%EB%A3%8C)\n- [추천](https:\/\/orbi.kr\/list\/tag\/%EC%B6%94%EC%B2%9C)\n\n좋아요 *69*\n\n팔로우 *1418*\n\nXDK 보내기\n\n0 XDK (+0)\n\n1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 **XDK**를 선물하세요.\n\n[M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  \\[1211935\\]\n\n[쪽지 보내기](https:\/\/orbi.kr\/play\/private\/1211935)\n\n- [최근 게시글 · 더보기](https:\/\/orbi.kr\/search?q=1211935&type=imin)\n- 13  41 25\/04\/27 13:13  [수학 전투력?측정기](https:\/\/orbi.kr\/00072966553)\n- 12  28 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맥그리거](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1198136)  · 1198136 · 23\/02\/05 10:39 · MS 2022\n  \n  살미살적?\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/05 10:39 · MS 2023\n  \n  이 아닌 다른 방법\\!\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/47\/47_d2870b5dc7324b7a8fe4b9a34b3a0ac9.jpeg)\n  \n  [Because of U](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1044347)  · 1044347 · 23\/02\/05 14:02 · MS 2021\n  \n  ㅋㅋㅋ 저도 보다가  \n   어? 이거 살미 살적 아닌가? 싶었네요 ㅋㅋㅋ ㅜㅜ\n  \n  [좋아요 *2*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/14\/14_d3e5abbd7564459584ff2399677e303f.jpg)\n  \n  [와타시가와따](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1192114)  · 1192114 · 23\/02\/05 10:39 · MS 2022\n  \n  GOAT\n  \n  [좋아요 *2*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/05 10:40 · MS 2023\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/emoticons\/oribi_animated\/034.gif)\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/13\/13_5a16a5e1003147a1a8d39a52fd2304bf.jpg)\n  \n  [푸른상자](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1019613)  · 1019613 · 23\/02\/05 11:18 · MS 2020\n  \n  ㄷㄷ\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/61\/61_b287e36c5faa499495e7fb53b2bf3fbb.jpg)\n  \n  [수학도](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1166661)  · 1166661 · 23\/02\/05 13:32 · MS 2022\n  \n  과외할 때 가르쳤던 내용이네요~  \n   이런 내용이 있다 하고 짚어줬던 그런 내용들..\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/05 17:27 · MS 2023\n  \n  헉 알려진 거였군요\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/42\/42_8dce79f48a9d4aeaaefce14396906beb.jpeg)\n  \n  [시름10](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1210042)  · 1210042 · 23\/02\/05 13:42 · MS 2023\n  \n  배쌤 강의에서 봤던거ㅎㅎ 신세계였죠\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_01.png)\n  \n  [호랑수월가](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1191495)  · 1191495 · 23\/02\/05 13:52 · MS 2022\n  \n  와 저랑 같아요 ㅠㅠ 첨봄\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/emoticons\/almeng\/014.png)\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/18\/18_7344c29adb544cc892dbbdfa1d55ef73.jpg)\n  \n  [엘큼이](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1123218)  · 1123218 · 23\/02\/05 14:00 · MS 2022\n  \n  반대로 Sn에서 an을 구할때는 n은 2부터 라는 가정이 필요합니다. 물론 예시와 같이 Sn에 상수항이 없을 경우에는 n은 1부터 성립하지만, 상수항이 있을 경우에는 an이 n=1부터 성립하지 않습니다..\\!\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/04\/04_467f6241d2ba490db67c8b05bad9dac7.jpg)\n  \n  [라리가](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1154104)  · 1154104 · 23\/02\/05 14:04 · MS 2022\n  \n  상수항이 있으면 애초에 등차수열이 아니라서 본문 내용이 맞는 말 아닌가요 ??\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/04\/04_467f6241d2ba490db67c8b05bad9dac7.jpg)\n  \n  [라리가](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1154104)  · 1154104 · 23\/02\/05 14:06 · MS 2022\n  \n  본문은 등차수열인 경우만 다루고 있으니까요\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_01.png)\n  \n  [호랑수월가](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1191495)  · 1191495 · 23\/02\/05 14:23 · MS 2022\n  \n  아 그건 아니에요 보통 '등차수열 문제'라고 하면 '등차'의 꼴이 있으면 되거든요  \n   상수항이 있는 경우에서 실수를 많이 한답니당\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_01.png)\n  \n  [호랑수월가](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1191495)  · 1191495 · 23\/02\/05 14:25 · MS 2022\n  \n  아 그리고 항상 물리 잘 보고 있습니다^^ 나중에 저 06년생 공부일지에 물리도 쓸건데요 혹시 시간 되시면 봐주세용 ㅠㅠ 물리 시간 내에 푸는게 어려워서오....  \n   상대성이랑 열역학도 이상하게 헷갈리구요...\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/05 17:28 · MS 2023\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/emoticons\/oribi_animated\/006.gif)\n  \n  의견 감사합니다 ㅎㅎ  \n   사용하기 전에 등차수열인지 아닌지 확인은 필수겠죠\\!  \n   다만 저는 등차수열인 경우를 다루고 있는지라 그에 대한 다른 언급은 하지 않았습니다\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/18\/18_7344c29adb544cc892dbbdfa1d55ef73.jpg)\n  \n  [엘큼이](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1123218)  · 1123218 · 23\/02\/05 19:43 · MS 2022\n  \n  엇 본문에 대한 반박?이 아니었어요 ㅋㅋㅋㅋㅎ 그냥 알고 있던 내용이라 이 내용도 다른 분들이 아시면 좋을 것 같아 추가로 더 적어본거랍니다..! 제가 오해하기 쉽게 적어놨네요! 글 잘 읽었습니다\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_01.png)\n  \n  [호랑수월가](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1191495)  · 1191495 · 23\/02\/05 14:24 · MS 2022\n  \n  뭐 엄밀히 말하면 라리가 님의 말씀이 맞겟죠???  \n   근데 상수항이 있는 경우가 더 빈번해서요\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_02.png)\n  \n  [이래라](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1018000)  · 1018000 · 23\/02\/05 16:12 · MS 2020\n  \n  회원에 의해 삭제된 댓글입니다.\n  \n  [좋아요 *0*]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_01.png)\n  \n  [탠튜김치나베참치](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1118682)  · 1118682 · 23\/02\/05 18:02 · MS 2021\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/emoticons\/oribi_animated\/030.gif)\n  \n  선생님 저 혹시 저번 지수 문제처럼 사용되는 지수 로그 함수 대칭에 대해서 설명하시는 칼럼 좀 작성해주실 수 있을까요??ㅠㅠ 제가 대칭이 이해가 너무 힘들어서요\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/05 18:13 · MS 2023\n  \n  다음 칼럼 주제는 지수로그 함수의 대칭으로 하겠습니다 ㅎㅎ\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/17 10:10 · MS 2023\n  \n  [https:\/\/orbi.kr\/00062039768](https:\/\/orbi.kr\/00062039768) 요청하신 칼럼 링크는 여깄어요\\!\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/90\/90_8ef8f24d19384b3ba67bb86a0b497a72.png)\n  \n  [앤뒤](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1188290)  · 1188290 · 23\/02\/05 18:04 · MS 2022\n  \n  잘봤습니다. 근데 1번 방법인 an을 Sn으로 변형시키는건 아무때나 사용해도 되는건가요?\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/05 18:13 · MS 2023\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/emoticons\/dangi\/035.png)\n  \n  네! 항상 성립합니다. 어떻게 주어져도 말이죠\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/90\/90_8ef8f24d19384b3ba67bb86a0b497a72.png)\n  \n  [앤뒤](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1188290)  · 1188290 · 23\/02\/05 18:15 · MS 2022\n  \n  문제를 풀다가 이 공식을 쓰니 너무 빨리 답이 도출되는데 이게 맞는건지 모르겠네요...  \n   문제가 지향하는 풀이법을 다 건너뛴 느낌이라... 항상 감사합니다 감사합니다\\!\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/05 21:56 · MS 2023\n  \n  문제가 지향하는 변환 과정은 아마도 등차수열 합공식일건데요, 그거 너무 귀찮잖아요 ㅡㅡ  \n   그래서 만들어봤습니다 ㅎㅎ\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_02.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473208449843.png)\n  \n  [k-허수정시러](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1052521)  · 1052521 · 23\/02\/05 23:07 · MS 2021\n  \n  \\-1\/2아닌가요?\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/05 23:07 · MS 2023\n  \n  어느 부분이요??\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_02.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473208449843.png)\n  \n  [k-허수정시러](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1052521)  · 1052521 · 23\/02\/05 23:08 · MS 2021\n  \n  혹시 말씀하신게 an이 x축과 만나는 점의 x좌표+1\/2=sn의 대칭축의 x좌표인가요?\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/05 23:08 · MS 2023\n  \n  넵 그렇게 써있는데?\\!\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_02.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473208449843.png)\n  \n  [k-허수정시러](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1052521)  · 1052521 · 23\/02\/05 23:09 · MS 2021\n  \n  어뭐지..그럼 -1\/2인것같은디..\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/05 23:16 · MS 2023\n  \n  그렇네요 좀 있다 수정 글 올리겠습니다.  \n   알려주셔서 감사합니다\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_02.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473208449843.png)\n  \n  [k-허수정시러](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1052521)  · 1052521 · 23\/02\/05 23:18 · MS 2021\n  \n  아마 단순 실수 같네요 글 내용은 유익했습니다 가끔 챙겨보고 있어요 ㅎㅎ\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/05 23:19 · MS 2023\n  \n  넵 감사합니다 ㅎㅎ\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/06 01:17 · MS 2023\n  \n  수정사항 글은 아래 링크입니다  \n     \n   [https:\/\/orbi.kr\/00061860931](https:\/\/orbi.kr\/00061860931)\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/76\/76_3a1ab58eec1d48a288a2a92fe9dbdca9.jpg)\n  \n  [나카노니노쨩](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1137376)  · 1137376 · 23\/02\/14 16:26 · MS 2022\n  \n  Sn이 삼차식일때도 비슷하게 하면되나요?\n  \n  [좋아요 *0*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/35\/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041196923.png)\n  \n  [M oㅇmin](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1211935)  · 1211935 · 23\/02\/14 16:41 · MS 2023 (수정됨)\n  \n  Sn이 삼차식이면 일단 an은 등차수열이 아니라 이차식이 됩니다.  \n   이 경우, 혹은 이보다 차수가 큰 경우에는 시그마의 관점으로 해석하는 걸 추천합니다.  \n   예를 들어 볼게요.  \n     \n   an=5n^2 + 4n이라 하면 Sn= 5시그마 n^2+ 4시그마 n이 되겠죠.  \n   an에서 4n에 해당하는 부분은 본문에서 말씀드린대로 처리하면 되는데, n^2 부분이 문제가 되겠죠. 이때 시그마로 접근을 해보면 n제곱 역시 쉽게 일반화할 수 있습니다.  \n     \n   n제곱을 적분하면 1\/3 n세제곱  \n   시그마 n제곱=n세제곱 \/3 + n제곱 \/2 + n\/6 (알고 계시는 그 식 전개한거에요)  \n     \n   an이 이차식인 경우에 Sn을 도출하는 방식을 일반화를 해보자면,   \n   an의 일차 이하의 부분은 등차수열 다루듯이 Sn 구하고, 이차 부분은 적분한 뒤에 n제곱 \/2 + n\/6에다가 이차항의 계수까지 곱해줘서 구하면 되겠네요.  \n   그 다음 구한 두 개를 더하구요.  \n   방금 든 예시의 경우 계수가 5니까 5n제곱 \/2 + 5n\/6을 더하면 되구요.  \n     \n   근데 이 방법은 딱히 이점이 없습니다. 그냥 시그마 쓰는게 빠르죠. 그래서 an이 이차 이상일 때부터는 그냥 시그마 쓰시는게 나을거에요 ㅎㅎ\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n- ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/76\/76_3a1ab58eec1d48a288a2a92fe9dbdca9.jpg)\n  \n  [나카노니노쨩](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1137376)  · 1137376 · 23\/02\/14 17:59 · MS 2022\n  \n  헉 정성스러운 답변 감사합니다!\\!  \n   삼차식이상일때는 시그마쓰는게 낫겠네요 ㅠㅠ\n  \n  [좋아요 *1*]() [답글 달기]() [신고]()\n\n- [운영자](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1)\n  [\\#공지](https:\/\/orbi.kr\/list\/tag\/%EA%B3%B5%EC%A7%80)  [오르비 게시판 및 회원 관리법 (Horus Code) (1.1판)](https:\/\/orbi.kr\/0001400096\/%EC%98%A4%EB%A5%B4%EB%B9%84-%EA%B2%8C%EC%8B%9C%ED%8C%90-%EB%B0%8F-%ED%9A%8C%EC%9B%90-%EA%B4%80%EB%A6%AC%EB%B2%95-%28Horus-Code%29-%2811%ED%8C%90%29)   868\n- [컨텐츠관리자](https:\/\/orbi.kr\/profile\/340191)\n  [\\#제휴사공지](https:\/\/orbi.kr\/list\/tag\/%EC%A0%9C%ED%9C%B4%EC%82%AC%EA%B3%B5%EC%A7%80)  [\\[대성마이맥\\]★스타강사코리아6★ 대한민국 대표강사 공개선발! 총상금 2억원, 그 이상의 가치에 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[\\#07년생](https:\/\/orbi.kr\/list\/tag\/07%EB%85%84%EC%83%9D)[\\#08년생](https:\/\/orbi.kr\/list\/tag\/08%EB%85%84%EC%83%9D)[\\#독학생](https:\/\/orbi.kr\/list\/tag\/%EB%8F%85%ED%95%99%EC%83%9D)  [오르비의 주인이 될 기회](https:\/\/orbi.kr\/00077265888\/%EC%98%A4%EB%A5%B4%EB%B9%84%EC%9D%98-%EC%A3%BC%EC%9D%B8%EC%9D%B4-%EB%90%A0-%EA%B8%B0%ED%9A%8C)   37  40\n- [hdant](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1268421)\n  \n  [1분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782240\/%EC%95%84%EB%8B%88%EC%95%84%EB%8B%88)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/21\/21_d5f065d4e4ff462ba682a01cc305d24b.jpg)\n  [아니아니](https:\/\/orbi.kr\/00077782240\/%EC%95%84%EB%8B%88%EC%95%84%EB%8B%88)   3  0\n  \n  심심하다고\n- [건전한 이재명](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1424305)\n  \n  [4분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782232\/%EB%AF%B8%EC%B9%B4%EB%A6%AC-%EB%8C%93%EA%B8%80%EC%9E%88%EB%8D%98-%EC%9D%B4-%EA%B8%80-%EC%B0%BE%EC%95%84%EC%A3%BC%EC%8B%A4-%EB%B6%84%E2%80%A6)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/05\/05_a4b4c7f54e994eadaf9840d878f58296.jpeg)\n  [미카리 댓글있던 이 글 찾아주실 분…](https:\/\/orbi.kr\/00077782232\/%EB%AF%B8%EC%B9%B4%EB%A6%AC-%EB%8C%93%EA%B8%80%EC%9E%88%EB%8D%98-%EC%9D%B4-%EA%B8%80-%EC%B0%BE%EC%95%84%EC%A3%BC%EC%8B%A4-%EB%B6%84%E2%80%A6)   4  0\n  \n  해당 글의 댓글을 참고해보시면 알 수 있으시겠지만, 독서 영역에 굉장히 신선한...\n- [puha1031](https:\/\/orbi.kr\/profile\/640715)\n  \n  [5분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782229\/%EC%9D%B4%EC%B0%BD%EB%AC%B4t-%EC%9D%80%ED%87%B4%ED%95%98%EC%8B%A0%EA%B1%B0-%EC%A7%84%EC%A7%9C-%EC%95%84%EC%89%BD%EB%84%A4%EC%9A%94)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_03.png)\n  [이창무t 은퇴하신거 진짜 아쉽네요](https:\/\/orbi.kr\/00077782229\/%EC%9D%B4%EC%B0%BD%EB%AC%B4t-%EC%9D%80%ED%87%B4%ED%95%98%EC%8B%A0%EA%B1%B0-%EC%A7%84%EC%A7%9C-%EC%95%84%EC%89%BD%EB%84%A4%EC%9A%94)   1  0\n  \n  심특과 문해전을 들어보고싶었는데요 혹시 현강은 아직 하시나요???\n- [요나새](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1435726)\n  \n  [7분 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전](https:\/\/orbi.kr\/00077782195\/%EA%B4%91%EB%AA%85%EC%83%81%EA%B0%80-%EB%9D%BC%EC%9D%B8%EC%9D%B8%EB%8D%B0-%EB%AC%B4%ED%9C%B4%ED%95%99-%EB%B0%98%EC%88%98%ED%95%A9%EB%8B%88%EB%8B%A4-1%EC%9D%BC%EC%B0%A8)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/32\/32_d95cd1f70f36444c88a0108bc42907a0.jpg)\n  [광명상가 라인인데 무휴학 반수합니다 1일차](https:\/\/orbi.kr\/00077782195\/%EA%B4%91%EB%AA%85%EC%83%81%EA%B0%80-%EB%9D%BC%EC%9D%B8%EC%9D%B8%EB%8D%B0-%EB%AC%B4%ED%9C%B4%ED%95%99-%EB%B0%98%EC%88%98%ED%95%A9%EB%8B%88%EB%8B%A4-1%EC%9D%BC%EC%B0%A8)   0  0\n  \n  캬 일단 제계획은 학교생활 동기나 학생들이랑 담은 안쌓을거임ㅋㅋ. 매일 조금이라도...\n- [よあけ。](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1240660)\n  \n  [17분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782193\/%EB%8F%84%EC%84%9C%EA%B4%80%EC%97%90%EC%84%9C-%EC%89%B4%EA%B1%B0%EC%9E%84-%EC%B2%AD%EB%85%84)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/60\/60_bb46a0e51cde45fcaa0b6cd375e72927.jpeg)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1703578261476.png)\n  [도서관에서 쉴거임 청년](https:\/\/orbi.kr\/00077782193\/%EB%8F%84%EC%84%9C%EA%B4%80%EC%97%90%EC%84%9C-%EC%89%B4%EA%B1%B0%EC%9E%84-%EC%B2%AD%EB%85%84)   1  1\n  \n  책 뭐보지\n- [pastel](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1387622)\n  \n  [19분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782187\/%EB%B0%98%EB%B0%B0%EC%A0%95-%EB%A7%9D%ED%95%9C-%EC%B2%AD%EB%85%84)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/22\/22_718ff844ea134bebbd6c80e9d121e06e.png)\n  [반배정 망한 청년](https:\/\/orbi.kr\/00077782187\/%EB%B0%98%EB%B0%B0%EC%A0%95-%EB%A7%9D%ED%95%9C-%EC%B2%AD%EB%85%84)   4  0\n  \n  2학년때 같은 반이었던 애들이 절반 이상 같이 올라옴... 이게맞나...나만혼자야ㅜㅜㅜ\n- [박종팔](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1400473)\n  \n  [22분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782176\/%EC%98%A4%EB%8A%98-%EA%B0%9C%EC%B4%9D%EA%B0%90%E2%80%A6)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_02.png)\n  [오늘 개총감…](https:\/\/orbi.kr\/00077782176\/%EC%98%A4%EB%8A%98-%EA%B0%9C%EC%B4%9D%EA%B0%90%E2%80%A6)   1  0\n  \n  떨리누\n- [모기'](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1439861)\n  \n  [23분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782173\/%EB%84%A5%EC%8A%A4%EC%9B%90-%ED%9D%A0-%EC%97%90%EC%8A%A4%EC%98%A4%EC%9D%BC-%EC%82%BC%EC%A0%84%EC%9A%B0)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/61\/61_662c6b8f53c540af8a4d4a10c7e55d19.jpeg)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041216244.png)\n  [넥스원 흠 에스오일 삼전우](https:\/\/orbi.kr\/00077782173\/%EB%84%A5%EC%8A%A4%EC%9B%90-%ED%9D%A0-%EC%97%90%EC%8A%A4%EC%98%A4%EC%9D%BC-%EC%82%BC%EC%A0%84%EC%9A%B0)   2  0\n  \n  이번주국장포폴완성\n- [사탐평화우정](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1355337)\n  \n  [25분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782170\/%EC%98%A4%EB%A5%B4%EB%B9%84-%EC%B2%98%EC%9D%8C-%EB%B3%B4%EB%8D%98-%EC%8B%9C%EC%A0%88%EB%A1%9C-%EB%8F%8C%EC%95%84%EA%B0%80%EA%B3%A0-%EC%8B%B6%EB%8B%A4)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/37\/37_cfe6087bc8544ccd8264a3964d25b4a3.jpg)\n  [오르비 처음 보던 시절로 돌아가고 싶다](https:\/\/orbi.kr\/00077782170\/%EC%98%A4%EB%A5%B4%EB%B9%84-%EC%B2%98%EC%9D%8C-%EB%B3%B4%EB%8D%98-%EC%8B%9C%EC%A0%88%EB%A1%9C-%EB%8F%8C%EC%95%84%EA%B0%80%EA%B3%A0-%EC%8B%B6%EB%8B%A4)   1  2\n  \n  중딩때로...가자\n- [노력파](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1237884)\n  \n  [27분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782165\/%EA%B0%9C%EA%B0%95-%EC%B2%AB%EB%82%A0%EC%97%90-%EC%B9%9C%EA%B5%AC-%EB%91%90%EB%AA%85%EC%9D%B4%EB%82%98-%EB%A7%8C%EB%93%A4%EC%97%88%EB%8B%A4)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_01.png)\n  [개강 첫날에 친구 두명이나 만들었다](https:\/\/orbi.kr\/00077782165\/%EA%B0%9C%EA%B0%95-%EC%B2%AB%EB%82%A0%EC%97%90-%EC%B9%9C%EA%B5%AC-%EB%91%90%EB%AA%85%EC%9D%B4%EB%82%98-%EB%A7%8C%EB%93%A4%EC%97%88%EB%8B%A4)   1  1\n  \n  내가 먼저 말걸어서 친해짐 ㅎㅎ\n- [hdant](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1268421)\n  \n  [27분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782162\/%ED%9D%90%EC%97%A5)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/21\/21_d5f065d4e4ff462ba682a01cc305d24b.jpg)\n  [흐엥](https:\/\/orbi.kr\/00077782162\/%ED%9D%90%EC%97%A5)   2  0\n  \n  ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ\n- [사탐평화우정](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1355337)\n  \n  [28분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782154\/%EB%A7%A5%EB%82%A0%EC%97%90%EC%84%9C-%EA%B0%90%ED%8A%80-2%EA%B0%9C-%EB%B9%BC%EB%A8%B9%EA%B3%A0-%EC%A4%80%EA%B1%B0-%EB%84%88%EB%AC%B4-%ED%99%94%EB%82%A8)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/37\/37_cfe6087bc8544ccd8264a3964d25b4a3.jpg)\n  [맥날에서 감튀 2개 빼먹고 준거 너무 화남](https:\/\/orbi.kr\/00077782154\/%EB%A7%A5%EB%82%A0%EC%97%90%EC%84%9C-%EA%B0%90%ED%8A%80-2%EA%B0%9C-%EB%B9%BC%EB%A8%B9%EA%B3%A0-%EC%A4%80%EA%B1%B0-%EB%84%88%EB%AC%B4-%ED%99%94%EB%82%A8)   1  1\n  \n  집오면서 내용물 확인안한 내탓이다 에휴...\n- [전기쥐\/너는 짱이야](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1430390)\n  \n  [29분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782151\/09%EB%85%84%EC%83%9D-%ED%83%9C%EA%B7%B8)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/90\/90_2105024c88884e67871addc64a29ece7.jpg)\n  [09년생 태그](https:\/\/orbi.kr\/00077782151\/09%EB%85%84%EC%83%9D-%ED%83%9C%EA%B7%B8)   2  0\n  \n  생기.... ㄴ건 아니고 개발자 도구로 생긴척\n- [민간인 김토라](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1259553)\n  \n  [29분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782150\/26%ED%95%99%EB%B2%88-%EC%8B%A0%EC%9E%85%EC%83%9D%EB%B6%84%EC%9D%B4-%EA%B8%B8-%EB%AC%BC%EC%96%B4%EB%B3%B4%EC%85%A8%EB%8A%94%EB%8D%B0)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/53\/53_a09e9c65524943218b6eb8a1ba4e07a2.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1547687774364.png)\n  [26학번 신입생분이 길 물어보셨는데](https:\/\/orbi.kr\/00077782150\/26%ED%95%99%EB%B2%88-%EC%8B%A0%EC%9E%85%EC%83%9D%EB%B6%84%EC%9D%B4-%EA%B8%B8-%EB%AC%BC%EC%96%B4%EB%B3%B4%EC%85%A8%EB%8A%94%EB%8D%B0)   1  3\n  \n  나도 학교 첨이라 같이 지도보고 알려드림.. 학교 지리도 잘 몰라서 미안해ㅜ\n- [수학의 신이 되는날까지](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1409502)\n  \n  [29분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782146\/%EB%8D%95%EC%BD%94%EB%A1%9C-%EB%A0%88%EC%96%B4-%EC%82%B4%EC%88%98%EC%9E%88%EB%8A%94%EB%8D%B0-%EC%96%B4%EB%94%94%EC%96%B4%EB%94%94%EA%BE%B8%EB%AF%B8%EB%8A%94%EA%B1%B0%EC%9E%84%21%3F)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_01.png)\n  [덕코로 레어 살수있는데 어디어디꾸미는거임!?](https:\/\/orbi.kr\/00077782146\/%EB%8D%95%EC%BD%94%EB%A1%9C-%EB%A0%88%EC%96%B4-%EC%82%B4%EC%88%98%EC%9E%88%EB%8A%94%EB%8D%B0-%EC%96%B4%EB%94%94%EC%96%B4%EB%94%94%EA%BE%B8%EB%AF%B8%EB%8A%94%EA%B1%B0%EC%9E%84%21%3F)   0  0\n  \n  프로필이랑 글쓸때 오른쪽하단에 있는거 맞나요!? 프로필이랑 그것들이랑 교체하면서 다...\n- [Rein](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1446392)\n  \n  [30분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782144\/%EB%8F%99%EB%8F%99%EC%A3%BC-%EC%9D%B4%EA%B1%B0-%EB%A8%B9%EA%B8%B0-%EC%97%84%EC%B2%AD-%ED%9E%98%EB%93%9C%EB%84%A4)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/92\/92_7cf24e7492b349a4986239fc2d264e05.jpeg)\n  [동동주 이거 먹기 엄청 힘드네](https:\/\/orbi.kr\/00077782144\/%EB%8F%99%EB%8F%99%EC%A3%BC-%EC%9D%B4%EA%B1%B0-%EB%A8%B9%EA%B8%B0-%EC%97%84%EC%B2%AD-%ED%9E%98%EB%93%9C%EB%84%A4)   0  0\n  \n  ㅈㄴ 독해\n- [PointBreak](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1421309)\n  \n  [31분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782140\/%EC%A0%95%EC%9C%A0-%EB%B0%A9%EC%82%B0-%EC%98%A4%EB%A5%B4%EA%B3%A0)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/09\/09_e4fd1ce85e46493c959993a196159788.jpg)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1770183469778.png)\n  [정유 방산 오르고](https:\/\/orbi.kr\/00077782140\/%EC%A0%95%EC%9C%A0-%EB%B0%A9%EC%82%B0-%EC%98%A4%EB%A5%B4%EA%B3%A0)   1  0\n  \n  내 거는 -10이 기본이네 끼야악\n- [leeeeeeee](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1424227)\n  \n  [33분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782132\/%ED%8E%B8%EC%9E%85-vs-%EC%88%98%EB%8A%A5)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_02.png)\n  [편입 vs 수능](https:\/\/orbi.kr\/00077782132\/%ED%8E%B8%EC%9E%85-vs-%EC%88%98%EB%8A%A5)   1  0\n  \n  둘중 뭐가 쉽나요 보통 사람마다 다르겠지만 목표가 서성한 이상이라고 한다면\n- [쮸솔](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1195015)\n  \n  [33분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782129\/%EC%8B%A0%ED%99%98%ED%9A%8C-%EA%B0%80%EA%B3%A0-%EC%8B%B6%EC%9D%80%EB%8D%B0-%EA%B0%99%EC%9D%B4-%EA%B0%88-%EC%B9%9C%EA%B5%AC%EA%B0%80-%EC%97%86%EC%9D%8C)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/15\/15_eaa891f5c7724ca38af736d2729b6fe7.jpg)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1482887428034.png)\n  [신환회 가고 싶은데 같이 갈 친구가 없음](https:\/\/orbi.kr\/00077782129\/%EC%8B%A0%ED%99%98%ED%9A%8C-%EA%B0%80%EA%B3%A0-%EC%8B%B6%EC%9D%80%EB%8D%B0-%EA%B0%99%EC%9D%B4-%EA%B0%88-%EC%B9%9C%EA%B5%AC%EA%B0%80-%EC%97%86%EC%9D%8C)   4  1\n  \n  아..\n- [Rein](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1446392)\n  \n  [36분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782117\/%EC%A7%80%EB%A8%B9%EC%9D%8C)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/92\/92_7cf24e7492b349a4986239fc2d264e05.jpeg)\n  [지먹음](https:\/\/orbi.kr\/00077782117\/%EC%A7%80%EB%A8%B9%EC%9D%8C)   0  0\n- [밀크쇼콜라。](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1437950)\n  \n  [37분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782112\/%EC%BD%94%EC%8A%A4%ED%94%BC-%EC%98%A4%EB%8A%98-%EC%84%A4%EB%A7%88-%EC%84%9C%ED%82%B7-%EA%B1%B8%EB%A6%AC%EB%A0%A4%EB%82%98)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/50\/50_fda031899ae049c19324bbab5d7621f3.jpg)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1547687774364.png)\n  [코스피 오늘 설마 서킷 걸리려나](https:\/\/orbi.kr\/00077782112\/%EC%BD%94%EC%8A%A4%ED%94%BC-%EC%98%A4%EB%8A%98-%EC%84%A4%EB%A7%88-%EC%84%9C%ED%82%B7-%EA%B1%B8%EB%A6%AC%EB%A0%A4%EB%82%98)   6  1\n  \n  오\n- [쨩르비북스](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1223816)\n  \n  [39분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782102\/%EB%8C%80%ED%95%99-%EA%B0%95%EC%9D%98%EC%8B%A4%EC%97%90%EC%84%9C-%EC%98%A4%EB%A5%B4%EB%B9%84%EA%B8%80%EC%93%B0%EA%B8%B0)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/16\/16_43436f0e323847c79a420d2331f8093c.jpg)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041232893.png)\n  [대학 강의실에서 오르비글쓰기](https:\/\/orbi.kr\/00077782102\/%EB%8C%80%ED%95%99-%EA%B0%95%EC%9D%98%EC%8B%A4%EC%97%90%EC%84%9C-%EC%98%A4%EB%A5%B4%EB%B9%84%EA%B8%80%EC%93%B0%EA%B8%B0)   0  2\n  \n  캬캬\n- [감상](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1447665)\n  \n  [39분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782101\/%EB%8F%99%EC%95%84%EB%A6%AC-%EB%B0%95%EB%9E%8C%ED%9A%8C)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/65\/65_4d6077f40e984681b49d041d56c1d2c7.gif)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041187218.png)\n  [동아리 박람회...](https:\/\/orbi.kr\/00077782101\/%EB%8F%99%EC%95%84%EB%A6%AC-%EB%B0%95%EB%9E%8C%ED%9A%8C)   2  1\n  \n  검우회도 없고 기우회도 없고 국악연구회도 없고... 우우......\n- [욱평여르비](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1400345)\n  \n  [39분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782097\/%EC%A0%95%EC%8B%A0%EC%9D%B4%EC%95%88%EC%A2%8B%EC%95%84%EC%A1%8C%EC%96%B4%EC%9A%94)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/45\/45_f23c64c404f042c6af0e58c7b65ca62e.jpeg)\n  [정신이안좋아졌어요](https:\/\/orbi.kr\/00077782097\/%EC%A0%95%EC%8B%A0%EC%9D%B4%EC%95%88%EC%A2%8B%EC%95%84%EC%A1%8C%EC%96%B4%EC%9A%94)   1  2\n  \n  좆교니미럴\n- [민간인 김토라](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1259553)\n  \n  [39분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782096\/%EB%A1%9C%EC%9A%9C%EB%9D%BC%EA%B0%80%EC%84%9C-%EC%8B%9C%EA%B0%84-%EB%95%8C%EC%9B%8C%EC%95%BC%EC%A7%80)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/53\/53_a09e9c65524943218b6eb8a1ba4e07a2.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1547687774364.png)\n  [로욜라가서 시간 때워야지](https:\/\/orbi.kr\/00077782096\/%EB%A1%9C%EC%9A%9C%EB%9D%BC%EA%B0%80%EC%84%9C-%EC%8B%9C%EA%B0%84-%EB%95%8C%EC%9B%8C%EC%95%BC%EC%A7%80)   5  1\n  \n  흠\n- [\\[SUUDO\\] 비둘기](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1439666)\n  \n  [40분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782090\/%EB%82%98%EB%8A%94%EC%95%BC)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/66\/66_13a44acc61174eef9a9c1003a8e4c916.jpeg)\n  [나는야](https:\/\/orbi.kr\/00077782090\/%EB%82%98%EB%8A%94%EC%95%BC)   1  1\n  \n  건국대생\n- [よあけ。](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1240660)\n  \n  [40분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782089\/%EA%B0%9C%EA%B0%95%EC%A3%BC%EB%9D%BC%EC%84%9C-%EC%88%98%EC%97%85-%EB%B9%A8%EB%A6%AC%EB%81%9D%EB%82%AC%EB%8A%94%EB%8D%B0-%EC%9D%B4%EC%A0%9C-%EB%AD%90%ED%95%98%EC%A7%80)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/60\/60_bb46a0e51cde45fcaa0b6cd375e72927.jpeg)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1703578261476.png)\n  [개강주라서 수업 빨리끝났는데 이제 뭐하지](https:\/\/orbi.kr\/00077782089\/%EA%B0%9C%EA%B0%95%EC%A3%BC%EB%9D%BC%EC%84%9C-%EC%88%98%EC%97%85-%EB%B9%A8%EB%A6%AC%EB%81%9D%EB%82%AC%EB%8A%94%EB%8D%B0-%EC%9D%B4%EC%A0%9C-%EB%AD%90%ED%95%98%EC%A7%80)   1  2\n  \n  다음 강의 4시 반인데\n- [\\[SUUDO\\] 비둘기](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1439666)\n  \n  [41분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782085\/%EC%8B%9C%EB%A6%BD%EB%8C%80%EC%97%90%EC%84%9C%EC%9D%98-%EC%B2%AB-%EC%88%98%EC%97%85)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/66\/66_13a44acc61174eef9a9c1003a8e4c916.jpeg)\n  [시립대에서의 첫 수업](https:\/\/orbi.kr\/00077782085\/%EC%8B%9C%EB%A6%BD%EB%8C%80%EC%97%90%EC%84%9C%EC%9D%98-%EC%B2%AB-%EC%88%98%EC%97%85)   1  1\n  \n  ㄷㄱㅈ\n- [히요코](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1451544)\n  \n  [42분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782080\/%EC%9A%B4%EB%8F%99%EC%9D%84-%EB%82%98%EA%B0%80%EB%B3%BC%EA%B9%8C)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/44\/44_6b43730660cd4c7a8df622c1a0aa3828.jpg)\n  [운동을 나가볼까](https:\/\/orbi.kr\/00077782080\/%EC%9A%B4%EB%8F%99%EC%9D%84-%EB%82%98%EA%B0%80%EB%B3%BC%EA%B9%8C)   0  1\n  \n  음음\n- [Greenlime](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1200541)\n  \n  [43분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782062\/%EB%B6%88%EC%8B%9C%EC%A0%90%EA%B2%80%EB%82%98%EC%99%94%EC%96%B4)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/41\/41_3e8f16cfe8884c01956002563c97a10a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1482887428034.png)\n  [불시점검나왔어](https:\/\/orbi.kr\/00077782062\/%EB%B6%88%EC%8B%9C%EC%A0%90%EA%B2%80%EB%82%98%EC%99%94%EC%96%B4)   5  1\n  \n  뮤탈하네?\n- [수학의 신이 되는날까지](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1409502)\n  \n  [44분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782055\/%EB%8D%95%EC%BD%94%EB%A1%9C-%ED%95%A0%EC%88%98%EC%9E%88%EB%8A%94-%EA%B0%80%EC%9E%A5-%EC%B5%9C%EA%B3%A0%EC%9D%98-%EB%8C%80%EC%95%88-2%EA%B0%80%EC%A7%80%EB%8A%94%3F%3F)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_01.png)\n  [덕코로 할수있는 가장 최고의 대안 2가지는??](https:\/\/orbi.kr\/00077782055\/%EB%8D%95%EC%BD%94%EB%A1%9C-%ED%95%A0%EC%88%98%EC%9E%88%EB%8A%94-%EA%B0%80%EC%9E%A5-%EC%B5%9C%EA%B3%A0%EC%9D%98-%EB%8C%80%EC%95%88-2%EA%B0%80%EC%A7%80%EB%8A%94%3F%3F)   15  1\n  \n  무엇일까요!?!?!?♤♡◇♧\n- [히요코](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1451544)\n  \n  [46분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782047\/%EA%B8%B0%EB%8B%A4%EB%A6%BC%EC%9D%98-%EB%AF%B8%ED%95%99)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/44\/44_6b43730660cd4c7a8df622c1a0aa3828.jpg)\n  [기다림의 미학](https:\/\/orbi.kr\/00077782047\/%EA%B8%B0%EB%8B%A4%EB%A6%BC%EC%9D%98-%EB%AF%B8%ED%95%99)   0  1\n  \n  응\n- [Greenlime](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1200541)\n  \n  [46분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782044\/%EC%95%84%EC%9D%B4%EC%98%A4-%EC%9A%B0%ED%83%93%ED%85%8C)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/41\/41_3e8f16cfe8884c01956002563c97a10a.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1482887428034.png)\n  [아이오 우탓테](https:\/\/orbi.kr\/00077782044\/%EC%95%84%EC%9D%B4%EC%98%A4-%EC%9A%B0%ED%83%93%ED%85%8C)   0  1\n  \n  테테테토테토테테테테토리스\n- [수학의 신이 되는날까지](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1409502)\n  \n  [46분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782043\/%EB%8D%95%EC%BD%94-%EA%B8%B0%EB%B6%80%EB%A9%B4-%EC%98%A4%EB%8A%98-%ED%96%89%EC%9A%B4%EC%9D%B4-%EC%83%9D%EA%B8%B0%EA%B8%B8-%EB%B0%94%EB%9D%BC%EA%B2%A0%EC%8A%B5%EB%8B%88%EB%8B%A4)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_01.png)\n  [덕코.. 기부면 오늘 행운이 생기길 바라겠습니다](https:\/\/orbi.kr\/00077782043\/%EB%8D%95%EC%BD%94-%EA%B8%B0%EB%B6%80%EB%A9%B4-%EC%98%A4%EB%8A%98-%ED%96%89%EC%9A%B4%EC%9D%B4-%EC%83%9D%EA%B8%B0%EA%B8%B8-%EB%B0%94%EB%9D%BC%EA%B2%A0%EC%8A%B5%EB%8B%88%EB%8B%A4)   3  0\n  \n  ♡..\n- [수학의 신이 되는날까지](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1409502)\n  \n  [47분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782037\/%EB%8B%A4%EB%93%A4-%EA%B5%AD%EC%96%B4-%EB%B3%B5%EC%8A%B5%EC%9D%80-%EC%96%B4%EB%96%BB%EA%B2%8C%ED%95%98%EC%8B%AC%3F)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_01.png)\n  [다들 국어 복습은 어떻게하심?](https:\/\/orbi.kr\/00077782037\/%EB%8B%A4%EB%93%A4-%EA%B5%AD%EC%96%B4-%EB%B3%B5%EC%8A%B5%EC%9D%80-%EC%96%B4%EB%96%BB%EA%B2%8C%ED%95%98%EC%8B%AC%3F)   0  0\n  \n  다시 문제를 쭉 풀어보심?? 중고나라같은데에서 사서?\n- [빛 나 리](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1445257)\n  \n  [47분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782036\/%ED%95%98%EA%B2%90%EB%8B%A4%EC%A6%88-%EB%A1%9C%EB%A7%88%ED%8B%B0%EB%9D%BC%EB%AF%B8%EC%88%98)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/57\/57_0ab7969dad19419281b9af262be469fb.jpg)\n  [하겐다즈 로마티라미수](https:\/\/orbi.kr\/00077782036\/%ED%95%98%EA%B2%90%EB%8B%A4%EC%A6%88-%EB%A1%9C%EB%A7%88%ED%8B%B0%EB%9D%BC%EB%AF%B8%EC%88%98)   4  0\n  \n  맛잇음\n- [쮸솔](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1195015)\n  \n  [48분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782032\/%EC%8B%AC%EC%8B%AC%ED%95%B4)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/15\/15_eaa891f5c7724ca38af736d2729b6fe7.jpg)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1482887428034.png)\n  [심심해](https:\/\/orbi.kr\/00077782032\/%EC%8B%AC%EC%8B%AC%ED%95%B4)   17  1\n  \n  ㅠㅠ친구가 없어\n- [수학의 신이 되는날까지](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1409502)\n  \n  [48분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782031\/%EC%B1%85%EC%9D%84-%EB%B3%B5%EC%8A%B5%ED%95%98%EA%B3%A0%EC%8B%B6%EC%9D%80%EB%8D%B0-%EC%A4%91%EA%B3%A0%EC%82%AC%EB%8A%94%EA%B2%8C-%EC%B5%9C%EC%84%A0%EC%9D%B4%EA%B2%A0%EC%A3%A0%3F)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_01.png)\n  [책을 복습하고싶은데.. 중고사는게 최선이겠죠?](https:\/\/orbi.kr\/00077782031\/%EC%B1%85%EC%9D%84-%EB%B3%B5%EC%8A%B5%ED%95%98%EA%B3%A0%EC%8B%B6%EC%9D%80%EB%8D%B0-%EC%A4%91%EA%B3%A0%EC%82%AC%EB%8A%94%EA%B2%8C-%EC%B5%9C%EC%84%A0%EC%9D%B4%EA%B2%A0%EC%A3%A0%3F)   0  0\n  \n  음.. 일단 어떻게든 구하려고했는데 안됨 ㅠ\n- [너재밍](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1444741)\n  \n  [49분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782018\/%EC%8B%A4%EC%8B%9C%EA%B0%84)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/41\/41_6b5ff3bbfa714b4eaea2724e12304c32.png)\n  [실시간](https:\/\/orbi.kr\/00077782018\/%EC%8B%A4%EC%8B%9C%EA%B0%84)   6  1\n  \n  19만전자\n- [개적폐교과의대](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1331243)\n  \n  [49분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782017\/%EC%A7%80%EC%97%AD%EC%9D%98%EC%82%AC%EC%A0%9C-%EC%B2%AB%ED%95%B4-%ED%95%B5%EB%B9%B5-%ED%99%95%EC%A0%95%EC%9E%84%3F)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/profile\/default\/default_03.png)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041187218.png)\n  [지역의사제 첫해 핵빵 확정임?](https:\/\/orbi.kr\/00077782017\/%EC%A7%80%EC%97%AD%EC%9D%98%EC%82%AC%EC%A0%9C-%EC%B2%AB%ED%95%B4-%ED%95%B5%EB%B9%B5-%ED%99%95%EC%A0%95%EC%9E%84%3F)   1  0\n  \n  ㅈㄱㄴ 나는 지역의사 안씀\n- [과탑이아니라과바텀](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1357419)\n  \n  [51분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782009\/%EB%82%B4%EA%B0%80-%EC%9E%90%EC%A3%BC%EA%B0%80%EB%8D%98-%EC%9D%8C%EC%8B%9D%EC%A0%90%EC%9D%B4-%EB%A7%9D%ED%95%A8)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/19\/19_b43e1d9f35034f51943a44bdaddda558.jpg)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041157946.png)\n  [내가 자주가던 음식점이 망함](https:\/\/orbi.kr\/00077782009\/%EB%82%B4%EA%B0%80-%EC%9E%90%EC%A3%BC%EA%B0%80%EB%8D%98-%EC%9D%8C%EC%8B%9D%EC%A0%90%EC%9D%B4-%EB%A7%9D%ED%95%A8)   0  0\n  \n  장사 존나안되긴하더라구\n- [전기쥐\/너는 짱이야](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1430390)\n  \n  [51분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077782007\/%EC%98%AC%ED%95%B4-%EC%88%98%EB%8A%A5-%EB%81%9D%EB%82%98%EB%A9%B4-%EB%8B%A4%EA%B0%99%EC%9D%B4)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/90\/90_2105024c88884e67871addc64a29ece7.jpg)\n  [올해 수능 끝나면 다같이](https:\/\/orbi.kr\/00077782007\/%EC%98%AC%ED%95%B4-%EC%88%98%EB%8A%A5-%EB%81%9D%EB%82%98%EB%A9%B4-%EB%8B%A4%EA%B0%99%EC%9D%B4)   0  0\n  \n  포켓몬 하자\n- [SayYesToFate](https:\/\/orbi.kr\/profile\/1432218)\n  \n  [53분 전](https:\/\/orbi.kr\/00077781993\/%EA%B1%8D-%ED%94%BC%EC%9E%90%ED%97%9B-%EC%8B%9C%EC%BC%AF%EC%8A%A8)\n  \n  ![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/member\/18\/18_241f102049ef4c158dc49cac7471a8c1.jpeg)\n  \n  ![](https:\/\/s3-play.orbi.kr\/badge\/badge_small_1473041157946.png)\n  [걍 피자헛 시켯슨](https:\/\/orbi.kr\/00077781993\/%EA%B1%8D-%ED%94%BC%EC%9E%90%ED%97%9B-%EC%8B%9C%EC%BC%AF%EC%8A%A8)   4  1\n  \n  9천원 쿠폰 앙 기모띠~\n\n- [1](https:\/\/orbi.kr\/list?page=1)\n- [2](https:\/\/orbi.kr\/list?page=2)\n- [3](https:\/\/orbi.kr\/list?page=3)\n- [4](https:\/\/orbi.kr\/list?page=4)\n- [5](https:\/\/orbi.kr\/list?page=5)\n- [»](https:\/\/orbi.kr\/list?page=6)\n\n[글쓰기](https:\/\/orbi.kr\/write)\n\n[오르비 **1452714**번째 회원 되기](https:\/\/orbi.kr\/user\/login) [**오르비 로그인**](https:\/\/orbi.kr\/user\/login)\n\n[아이디 찾기](https:\/\/login.orbi.kr\/find\/id) \\| [비밀번호 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Sn 자체의 성질\n\n1,2,3 번은 각각 칼럼으로 작성될 것이며, 이번 칼럼은 그 중\n\n***2\\. an 과 Sn 의 관계***를 다룹니다.\n\n수식적으로, 기하적으로 각각 접근해보겠습니다.\n\n**(1) 수식적 접근**\n\nan 과 Sn 의 관계를 다룰 때 기초가 되는 것은 둘을 변환하는 일입니다. an 이 주어졌을 때 Sn 으로 '쉽게' 변환할 수 있어야 하고, 그 역도 마찬가지입니다. 이때 '약간 미분', '약간 적분'을 사용하시는 분들도 있는데, 더 효율적인 방법을 여기서 소개해드릴까 합니다. 예시를 통해 방법을 알려드리겠습니다.\n\n*Question. an \\= 6n+4 일 때 Sn 을 구하라.*\n\nstep1 적분 (적분상수 0)\n\n6n+4 \\> 3n2\\+4n\n\nstep2 최고차항 계수를 뒤에 n의 계수에 더함\n\n3n2\\+4n \\> 3n2\\+(4+3)n = 3n2\\+7n\n\n이렇게 구한 3n2\\+7n이 Sn입니다.\n\nSn 에서 an 으로 갈 때에는 그 역과정을 실행해주면 됩니다.\n\n*Question. Sn = 7n2 \\+ 3n일 때 an 을 구하라.*\n\nstep1 최고차항 계수를 뒤에 n의 계수에서 뺌\n\n7n2 \\+ 3n \\> 7n2 \\+ (3-7)n = 7n2 \\- 4n\n\nstep2 미분\n\n7n2 \\- 4n \\> 14n - 4\n\n앞서 했던 것의 정확히 역과정이죠. 이렇게 구한 14n - 4가 an입니다.\n\n모든 Sn 과 an 에 대해 방금 알려드린 내용이 성립합니다. 최고차항 계수가 양수든 음수든 an 이 0을 어디서 갖든 뭐 모든 요소와 관계없이 등차수열이기만 하다면 말이죠.\n\n이 과정을 수식적으로 표현하면\n\n![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/file\/united2\/031a2148c0d843ac811d2ff3af81d1c0.png)\n\n이하 편의상 무민공식 ㅎㅅㅎ\n\n이 됩니다. 근데 이렇게 외우진 마시고 앞서 알려드린 '과정'으로 이 방법을 외우시는게 훨씬 나을겁니다.\n\n참고로 증명은 간단합니다. an \\= dn+a (d는 공차, a는 상수) 잡고 저 공식에 넣어보시면 성립한다는 걸 알 수 있습니다. 단순 계산이므로 여기선 생략하겠습니다.\n\n여기까지 읽으셨다면 둘 사이의 관계를 변환하는 건 편하게 하실 겁니다. 이 무민공식(?)에서 한 가지만 더 건지고 가겠습니다.\n\nan 을 적분한 이차함수의 꼭짓점은 an 이 0을 지나는 점과 같습니다. 그런데 적분함수에 nd\/2만큼을 더해주었으므로, Sn의 꼭짓점은 적분함수의 꼭짓점, 즉 an 이 0을 지나는 점과는 x좌표가 다릅니다. 재밌는 점은 이 모든게 n과 d로 표현되기에 계산을 통해 정확히 얼마만큼 차이나는지를 구할 수 있다는 것입니다. 역시 단순 계산이므로 결과만 알려드리자면\n\n**an 이 0을 지나는 점 - 1\/2=Sn의 꼭짓점 x좌표**\n\n입니다. 알 사람은 안다는 꽤나 유명한 관계인데요, 은근히 유용하므로 알아두시면 좋을 것 같습니다.\n\n참고로 증명과정이 의미가 있으면 제가 증명을 해드리고 넘어갈텐데, 이번처럼 그닥 의미가 없으면 앞으로도 생략할 예정입니다.\n\n이제 기하적인 접근으로 넘어가겠습니다.\n\n다만 기하적인 게 재미는 있지만 수능 공부에 막 도움이 되는건 아니라서, 수험생분들은 그냥 넘어가셔도 좋습니다.\n\n그리고 제가 좀 옛날에 쓴거라 가독성 안 좋게 썼어요.. ㅋㅋ\n\n**(2) 기하적 접근**\n\nSn 과 an 을 한 평면에 나타내어 보겠습니다.\n\n![](https:\/\/s3.orbi.kr\/data\/file\/united2\/4fec149902284d3cb3566302ca381b18.jpg)\n\n원래 Sn 과 an 은 n이 자연수일 때 정의되는데요, 여기서는 n의 범위를 실수 전체로 늘리겠습니다.\n\n또, an 의 공차가 양수이고 x절편이 1\/2이 아닌 경우를 다루겠습니다. (1\/2인 경우를 제외한 이유는 곧 나옴.)\n\n공차가 음수인 경우는 그냥 위 그림을 뒤집으면 되기 때문에, 음수인 경우도 포함하고 있다고 봐도 무방합니다. (대신 공차가 0인 경우는 안 됩니다. 그땐 Sn 도 이차함수가 아니라 일차함수가 되겠죠.)\n\nSn은 반드시 x축과 두 번 만나는데요, 두 교점은 그림처럼 A, C라 하겠습니다.\n\n\"이차함수니까 x축과 안 만날수도 있는거 아닌가?\" 라고 생각하실 수도 있는데, 결론부터 얘기하자면 아닙니다.\n\nSn이 그냥 이차함수가 아니라 an 과 연관된 함수이기 때문인데요, 위에 무민공식을 보시면\n\nS0 \\= 0이 늘 성립합니다. 그래서 최소 한 번은 x축과 만나게 됩니다.\n\n\"그럼 Sn이 0에서 중근을 가지는 바람에 한 번만 x축과 만날수도 있는거 아닌가?\" 라는 합당한 의심이 들 수 있는데요, 그 경우에는 an 의 x절편이 1\/2이 됩니다. 중근인 이 경우를 제외하고자 일부러 이 케이스를 뺐는데요, 이에 대해서는 뒤에서 자세히 다루겠습니다.\n\n한편, Sn 과 an 은 반드시 2개의 교점을 가집니다. 증명을 위해 둘을 연립해보겠습니다.\n\nSn - an = Sn-1 이고, Sn-1은 Sn을 오른쪽으로 1만큼 평행이동한 함수입니다. Sn이 x축과 두 번 만나기 때문에 Sn-1도 x축과 두 번 만나고, 그 뜻은 Sn 과 an 이 반드시 두 번 만난다는 뜻입니다.\n\nSn 과 an 의 교점을 그림처럼 B, D라 하겠습니다.\n\nB에서 Sn 과 an 의 함숫값이 같다는 것인데요, B의 x 좌표를 k라 해봅시다.\n\nSk = ak, Sk - ak = Sk-1 \\=0\n\nA의 x좌표가 k-1임을 의미합니다. (위에 있는 그림을 참고하세요) 즉 점 A와 점 B는 x좌표 1만큼 차이납니다.\n\n같은 원리로 C와 D의 x좌표가 1만큼 차이납니다. (엄밀히 하려면 B 증명할 때와는 달리 d의 경우에는 한 단계 더 거쳐야 하긴 하는데 뭐 그냥 받아들이셔도 됩니다 어차피 맞는 말이에요)\n\n이때 앞서말했듯 S0 \\= 0이 늘 성립하는데요, 점 A와 C 중 하나가 원점임을 의미합니다. 이는 점 B와 D 중 하나가 x좌표가 1임을 의미하기도 합니다. (S1 = a1, 당연하죠!)\n\n위에서 강조한\n\n**an 이 0을 지나는 점-1\/2=Sn의 꼭짓점 x좌표**\n\n도 여기에 표현할 수 있는데요, A와 C의 중점과 an이 0을 지나는 점이 x좌표가 1\/2만큼 차이날 겁니다. an 이 0을 지나는 점이 더 오른쪽에 있겠죠.\n\n시각적으로 이 관계를 기억하고 계시는 게 좋을 것 같습니다.\n\n더 깊게 간다면 얼마든지 깊게 갈 수 있는데, 수능에 도움될 만한건 여기까지 인 것 같습니다. 수요가 있다면 다음에 더 깊게도 써볼게요.\n\n(+수정) 더 깊게 쓴 칼럼도 나왔어요\\!\n\n<https:\/\/orbi.kr\/00061860931>\n\nSn 과 an 의 관계 자체가 문제의 주제가 되지는 않습니다.\n\n위에서 말씀드린\n\n1\\. an 자체의 성질\n\n2\\. an 과 Sn 의 관계\n\n3\\. Sn 자체의 성질\n\n중 1번과 3번이 문제의 주제가 되며, 2번은 중간과정 역할 정도입니다. 예를 들어\n\nSn 자체의 성질을 묻는 문제에서 중간 과정에 an 과 Sn 의 관계를 사용해야 하는거죠.\n\nS1 = a1 임을 사용하던가, an 과 Sn 식을 변환해주어야 하는 식으로 2번 개념이 사용될 거에요.\n\n유익하셨다면 좋아요 눌러주시고 팔로우도 해주시면 감사하겠습니다 ㅎㅎ 앞으로도 재밌고 인상적인 칼럼 많이 작성해볼게요","meta_canonical":null}

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Meta Title	칼럼2) 아마 당신이 처음 보는 수열 합 구하는 방법 \| 오르비
Meta Description	*옛날에 쓴 글이라 가독성이 안 좋아요 이유는 제가 만들었기 때문이죠 이미 알고 계신 분들이 있을수도 있는데, 제목이 너무 무례하게는 안 보였으면 좋겠습니다. 등차수열과 관련해서 알아야 할 것이 세 개가 있습니다. 1. an 자체의 성질 2. an 과 Sn 의 관계 3. Sn 자체의 성질 1,2,3 번은 각각 칼럼으로 작성될 것이며, ...
Meta Canonical	null
Boilerpipe Text	*옛날에 쓴 글이라 가독성이 안 좋아요 이유는 제가 만들었기 때문이죠 이미 알고 계신 분들이 있을수도 있는데, 제목이 너무 무례하게는 안 보였으면 좋겠습니다. 등차수열과 관련해서 알아야 할 것이 세 개가 있습니다. 1. a n 자체의 성질 2. a n 과 S n 의 관계 3. S n 자체의 성질 1,2,3 번은 각각 칼럼으로 작성될 것이며, 이번 칼럼은 그 중 2. a n 과 S n 의 관계 를 다룹니다. 수식적으로, 기하적으로 각각 접근해보겠습니다. (1) 수식적 접근 a n 과 S n 의 관계를 다룰 때 기초가 되는 것은 둘을 변환하는 일입니다. a n 이 주어졌을 때 S n 으로 '쉽게' 변환할 수 있어야 하고, 그 역도 마찬가지입니다. 이때 '약간 미분', '약간 적분'을 사용하시는 분들도 있는데, 더 효율적인 방법을 여기서 소개해드릴까 합니다. 예시를 통해 방법을 알려드리겠습니다. Question. a n = 6n+4 일 때 S n 을 구하라. step1 적분 (적분상수 0) 6n+4 > 3n 2 +4n step2 최고차항 계수를 뒤에 n의 계수에 더함 3n 2 +4n > 3n 2 +(4+3)n = 3n 2 +7n 이렇게 구한 3n 2 +7n이 S n 입니다. S n 에서 a n 으로 갈 때에는 그 역과정을 실행해주면 됩니다. Question. S n = 7n 2 + 3n일 때 a n 을 구하라. step1 최고차항 계수를 뒤에 n의 계수에서 뺌 7n 2 + 3n > 7n 2 + (3-7)n = 7n 2 - 4n step2 미분 7n 2 - 4n > 14n - 4 앞서 했던 것의 정확히 역과정이죠. 이렇게 구한 14n - 4가 a n 입니다. 모든 S n 과 a n 에 대해 방금 알려드린 내용이 성립합니다. 최고차항 계수가 양수든 음수든 a n 이 0을 어디서 갖든 뭐 모든 요소와 관계없이 등차수열이기만 하다면 말이죠. 이 과정을 수식적으로 표현하면 이하 편의상 무민공식 ㅎㅅㅎ 이 됩니다. 근데 이렇게 외우진 마시고 앞서 알려드린 '과정'으로 이 방법을 외우시는게 훨씬 나을겁니다. 참고로 증명은 간단합니다. a n = dn+a (d는 공차, a는 상수) 잡고 저 공식에 넣어보시면 성립한다는 걸 알 수 있습니다. 단순 계산이므로 여기선 생략하겠습니다. 여기까지 읽으셨다면 둘 사이의 관계를 변환하는 건 편하게 하실 겁니다. 이 무민공식(?)에서 한 가지만 더 건지고 가겠습니다. a n 을 적분한 이차함수의 꼭짓점은 a n 이 0을 지나는 점과 같습니다. 그런데 적분함수에 nd/2만큼을 더해주었으므로, S n 의 꼭짓점은 적분함수의 꼭짓점, 즉 a n 이 0을 지나는 점과는 x좌표가 다릅니다. 재밌는 점은 이 모든게 n과 d로 표현되기에 계산을 통해 정확히 얼마만큼 차이나는지를 구할 수 있다는 것입니다. 역시 단순 계산이므로 결과만 알려드리자면 a n 이 0을 지나는 점 - 1/2=S n 의 꼭짓점 x좌표 입니다. 알 사람은 안다는 꽤나 유명한 관계인데요, 은근히 유용하므로 알아두시면 좋을 것 같습니다. 참고로 증명과정이 의미가 있으면 제가 증명을 해드리고 넘어갈텐데, 이번처럼 그닥 의미가 없으면 앞으로도 생략할 예정입니다. 이제 기하적인 접근으로 넘어가겠습니다. 다만 기하적인 게 재미는 있지만 수능 공부에 막 도움이 되는건 아니라서, 수험생분들은 그냥 넘어가셔도 좋습니다. 그리고 제가 좀 옛날에 쓴거라 가독성 안 좋게 썼어요.. ㅋㅋ (2) 기하적 접근 S n 과 a n 을 한 평면에 나타내어 보겠습니다. 원래 S n 과 a n 은 n이 자연수일 때 정의되는데요, 여기서는 n의 범위를 실수 전체로 늘리겠습니다. 또, a n 의 공차가 양수이고 x절편이 1/2이 아닌 경우를 다루겠습니다. (1/2인 경우를 제외한 이유는 곧 나옴.) 공차가 음수인 경우는 그냥 위 그림을 뒤집으면 되기 때문에, 음수인 경우도 포함하고 있다고 봐도 무방합니다. (대신 공차가 0인 경우는 안 됩니다. 그땐 S n 도 이차함수가 아니라 일차함수가 되겠죠.) S n 은 반드시 x축과 두 번 만나는데요, 두 교점은 그림처럼 A, C라 하겠습니다. "이차함수니까 x축과 안 만날수도 있는거 아닌가?" 라고 생각하실 수도 있는데, 결론부터 얘기하자면 아닙니다. S n 이 그냥 이차함수가 아니라 a n 과 연관된 함수이기 때문인데요, 위에 무민공식을 보시면 S 0 = 0이 늘 성립합니다. 그래서 최소 한 번은 x축과 만나게 됩니다. "그럼 S n 이 0에서 중근을 가지는 바람에 한 번만 x축과 만날수도 있는거 아닌가?" 라는 합당한 의심이 들 수 있는데요, 그 경우에는 a n 의 x절편이 1/2이 됩니다. 중근인 이 경우를 제외하고자 일부러 이 케이스를 뺐는데요, 이에 대해서는 뒤에서 자세히 다루겠습니다. 한편, S n 과 a n 은 반드시 2개의 교점을 가집니다. 증명을 위해 둘을 연립해보겠습니다. S n - a n = S n-1 이고, S n-1 은 S n 을 오른쪽으로 1만큼 평행이동한 함수입니다. S n 이 x축과 두 번 만나기 때문에 S n-1 도 x축과 두 번 만나고, 그 뜻은 S n 과 a n 이 반드시 두 번 만난다는 뜻입니다. S n 과 a n 의 교점을 그림처럼 B, D라 하겠습니다. B에서 S n 과 a n 의 함숫값이 같다는 것인데요, B의 x 좌표를 k라 해봅시다. S k = a k , S k - a k = S k-1 =0 A의 x좌표가 k-1임을 의미합니다. (위에 있는 그림을 참고하세요) 즉 점 A와 점 B는 x좌표 1만큼 차이납니다. 같은 원리로 C와 D의 x좌표가 1만큼 차이납니다. (엄밀히 하려면 B 증명할 때와는 달리 d의 경우에는 한 단계 더 거쳐야 하긴 하는데 뭐 그냥 받아들이셔도 됩니다 어차피 맞는 말이에요) 이때 앞서말했듯 S 0 = 0이 늘 성립하는데요, 점 A와 C 중 하나가 원점임을 의미합니다. 이는 점 B와 D 중 하나가 x좌표가 1임을 의미하기도 합니다. (S 1 = a 1 , 당연하죠!) 위에서 강조한 a n 이 0을 지나는 점-1/2=S n 의 꼭짓점 x좌표 도 여기에 표현할 수 있는데요, A와 C의 중점과 a n 이 0을 지나는 점이 x좌표가 1/2만큼 차이날 겁니다. a n 이 0을 지나는 점이 더 오른쪽에 있겠죠. 시각적으로 이 관계를 기억하고 계시는 게 좋을 것 같습니다. 더 깊게 간다면 얼마든지 깊게 갈 수 있는데, 수능에 도움될 만한건 여기까지 인 것 같습니다. 수요가 있다면 다음에 더 깊게도 써볼게요. (+수정) 더 깊게 쓴 칼럼도 나왔어요! https://orbi.kr/00061860931 S n 과 a n 의 관계 자체가 문제의 주제가 되지는 않습니다. 위에서 말씀드린 1. a n 자체의 성질 2. a n 과 S n 의 관계 3. S n 자체의 성질 중 1번과 3번이 문제의 주제가 되며, 2번은 중간과정 역할 정도입니다. 예를 들어 S n 자체의 성질을 묻는 문제에서 중간 과정에 a n 과 S n 의 관계를 사용해야 하는거죠. S 1 = a 1 임을 사용하던가, a n 과 S n 식을 변환해주어야 하는 식으로 2번 개념이 사용될 거에요. 유익하셨다면 좋아요 눌러주시고 팔로우도 해주시면 감사하겠습니다 ㅎㅎ 앞으로도 재밌고 인상적인 칼럼 많이 작성해볼게요
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Sn 자체의 성질 1,2,3 번은 각각 칼럼으로 작성될 것이며, 이번 칼럼은 그 중 2\. an 과 Sn 의 관계를 다룹니다. 수식적으로, 기하적으로 각각 접근해보겠습니다. (1) 수식적 접근* an 과 Sn 의 관계를 다룰 때 기초가 되는 것은 둘을 변환하는 일입니다. an 이 주어졌을 때 Sn 으로 '쉽게' 변환할 수 있어야 하고, 그 역도 마찬가지입니다. 이때 '약간 미분', '약간 적분'을 사용하시는 분들도 있는데, 더 효율적인 방법을 여기서 소개해드릴까 합니다. 예시를 통해 방법을 알려드리겠습니다. Question. an \= 6n+4 일 때 Sn 을 구하라. step1 적분 (적분상수 0) 6n+4 \> 3n2\+4n step2 최고차항 계수를 뒤에 n의 계수에 더함 3n2\+4n \> 3n2\+(4+3)n = 3n2\+7n 이렇게 구한 3n2\+7n이 Sn입니다. Sn 에서 an 으로 갈 때에는 그 역과정을 실행해주면 됩니다. Question. Sn = 7n2 \+ 3n일 때 an 을 구하라. step1 최고차항 계수를 뒤에 n의 계수에서 뺌 7n2 \+ 3n \> 7n2 \+ (3-7)n = 7n2 \- 4n step2 미분 7n2 \- 4n \> 14n - 4 앞서 했던 것의 정확히 역과정이죠. 이렇게 구한 14n - 4가 an입니다. 모든 Sn 과 an 에 대해 방금 알려드린 내용이 성립합니다. 최고차항 계수가 양수든 음수든 an 이 0을 어디서 갖든 뭐 모든 요소와 관계없이 등차수열이기만 하다면 말이죠. 이 과정을 수식적으로 표현하면 ![](https://s3.orbi.kr/data/file/united2/031a2148c0d843ac811d2ff3af81d1c0.png) 이하 편의상 무민공식 ㅎㅅㅎ 이 됩니다. 근데 이렇게 외우진 마시고 앞서 알려드린 '과정'으로 이 방법을 외우시는게 훨씬 나을겁니다. 참고로 증명은 간단합니다. an \= dn+a (d는 공차, a는 상수) 잡고 저 공식에 넣어보시면 성립한다는 걸 알 수 있습니다. 단순 계산이므로 여기선 생략하겠습니다. 여기까지 읽으셨다면 둘 사이의 관계를 변환하는 건 편하게 하실 겁니다. 이 무민공식(?)에서 한 가지만 더 건지고 가겠습니다. an 을 적분한 이차함수의 꼭짓점은 an 이 0을 지나는 점과 같습니다. 그런데 적분함수에 nd/2만큼을 더해주었으므로, Sn의 꼭짓점은 적분함수의 꼭짓점, 즉 an 이 0을 지나는 점과는 x좌표가 다릅니다. 재밌는 점은 이 모든게 n과 d로 표현되기에 계산을 통해 정확히 얼마만큼 차이나는지를 구할 수 있다는 것입니다. 역시 단순 계산이므로 결과만 알려드리자면 an 이 0을 지나는 점 - 1/2=Sn의 꼭짓점 x좌표 입니다. 알 사람은 안다는 꽤나 유명한 관계인데요, 은근히 유용하므로 알아두시면 좋을 것 같습니다. 참고로 증명과정이 의미가 있으면 제가 증명을 해드리고 넘어갈텐데, 이번처럼 그닥 의미가 없으면 앞으로도 생략할 예정입니다. 이제 기하적인 접근으로 넘어가겠습니다. 다만 기하적인 게 재미는 있지만 수능 공부에 막 도움이 되는건 아니라서, 수험생분들은 그냥 넘어가셔도 좋습니다. 그리고 제가 좀 옛날에 쓴거라 가독성 안 좋게 썼어요.. ㅋㅋ (2) 기하적 접근 Sn 과 an 을 한 평면에 나타내어 보겠습니다. ![](https://s3.orbi.kr/data/file/united2/4fec149902284d3cb3566302ca381b18.jpg) 원래 Sn 과 an 은 n이 자연수일 때 정의되는데요, 여기서는 n의 범위를 실수 전체로 늘리겠습니다. 또, an 의 공차가 양수이고 x절편이 1/2이 아닌 경우를 다루겠습니다. (1/2인 경우를 제외한 이유는 곧 나옴.) 공차가 음수인 경우는 그냥 위 그림을 뒤집으면 되기 때문에, 음수인 경우도 포함하고 있다고 봐도 무방합니다. (대신 공차가 0인 경우는 안 됩니다. 그땐 Sn 도 이차함수가 아니라 일차함수가 되겠죠.) Sn은 반드시 x축과 두 번 만나는데요, 두 교점은 그림처럼 A, C라 하겠습니다. "이차함수니까 x축과 안 만날수도 있는거 아닌가?" 라고 생각하실 수도 있는데, 결론부터 얘기하자면 아닙니다. Sn이 그냥 이차함수가 아니라 an 과 연관된 함수이기 때문인데요, 위에 무민공식을 보시면 S0 \= 0이 늘 성립합니다. 그래서 최소 한 번은 x축과 만나게 됩니다. "그럼 Sn이 0에서 중근을 가지는 바람에 한 번만 x축과 만날수도 있는거 아닌가?" 라는 합당한 의심이 들 수 있는데요, 그 경우에는 an 의 x절편이 1/2이 됩니다. 중근인 이 경우를 제외하고자 일부러 이 케이스를 뺐는데요, 이에 대해서는 뒤에서 자세히 다루겠습니다. 한편, Sn 과 an 은 반드시 2개의 교점을 가집니다. 증명을 위해 둘을 연립해보겠습니다. Sn - an = Sn-1 이고, Sn-1은 Sn을 오른쪽으로 1만큼 평행이동한 함수입니다. Sn이 x축과 두 번 만나기 때문에 Sn-1도 x축과 두 번 만나고, 그 뜻은 Sn 과 an 이 반드시 두 번 만난다는 뜻입니다. Sn 과 an 의 교점을 그림처럼 B, D라 하겠습니다. B에서 Sn 과 an 의 함숫값이 같다는 것인데요, B의 x 좌표를 k라 해봅시다. Sk = ak, Sk - ak = Sk-1 \=0 A의 x좌표가 k-1임을 의미합니다. (위에 있는 그림을 참고하세요) 즉 점 A와 점 B는 x좌표 1만큼 차이납니다. 같은 원리로 C와 D의 x좌표가 1만큼 차이납니다. (엄밀히 하려면 B 증명할 때와는 달리 d의 경우에는 한 단계 더 거쳐야 하긴 하는데 뭐 그냥 받아들이셔도 됩니다 어차피 맞는 말이에요) 이때 앞서말했듯 S0 \= 0이 늘 성립하는데요, 점 A와 C 중 하나가 원점임을 의미합니다. 이는 점 B와 D 중 하나가 x좌표가 1임을 의미하기도 합니다. (S1 = a1, 당연하죠!) 위에서 강조한 an 이 0을 지나는 점-1/2=Sn의 꼭짓점 x좌표 도 여기에 표현할 수 있는데요, A와 C의 중점과 an이 0을 지나는 점이 x좌표가 1/2만큼 차이날 겁니다. an 이 0을 지나는 점이 더 오른쪽에 있겠죠. 시각적으로 이 관계를 기억하고 계시는 게 좋을 것 같습니다. 더 깊게 간다면 얼마든지 깊게 갈 수 있는데, 수능에 도움될 만한건 여기까지 인 것 같습니다. 수요가 있다면 다음에 더 깊게도 써볼게요. (+수정) 더 깊게 쓴 칼럼도 나왔어요\! [https://orbi.kr/00061860931](https://orbi.kr/00061860931) Sn 과 an 의 관계 자체가 문제의 주제가 되지는 않습니다. 위에서 말씀드린 1\. an 자체의 성질 2\. an 과 Sn 의 관계 3\. Sn 자체의 성질 중 1번과 3번이 문제의 주제가 되며, 2번은 중간과정 역할 정도입니다. 예를 들어 Sn 자체의 성질을 묻는 문제에서 중간 과정에 an 과 Sn 의 관계를 사용해야 하는거죠. S1 = a1 임을 사용하던가, an 과 Sn 식을 변환해주어야 하는 식으로 2번 개념이 사용될 거에요. 유익하셨다면 좋아요 눌러주시고 팔로우도 해주시면 감사하겠습니다 ㅎㅎ 앞으로도 재밌고 인상적인 칼럼 많이 작성해볼게요 - [독학생](https://orbi.kr/list/tag/%EB%8F%85%ED%95%99%EC%83%9D) - [수학](https://orbi.kr/list/tag/%EC%88%98%ED%95%99) - [재수생](https://orbi.kr/list/tag/%EC%9E%AC%EC%88%98%EC%83%9D) - [학습](https://orbi.kr/list/tag/%ED%95%99%EC%8A%B5) - [학습자료](https://orbi.kr/list/tag/%ED%95%99%EC%8A%B5%EC%9E%90%EB%A3%8C) - [추천](https://orbi.kr/list/tag/%EC%B6%94%EC%B2%9C) 좋아요 69 팔로우 1418 XDK 보내기 0 XDK (+0) 1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요. [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) \[1211935\] [쪽지 보내기](https://orbi.kr/play/private/1211935) - [최근 게시글 · 더보기](https://orbi.kr/search?q=1211935&type=imin) - 13 41 25/04/27 13:13 [수학 전투력?측정기](https://orbi.kr/00072966553) - 12 28 25/04/16 21:14 [\[물2\] 191120의 교훈](https://orbi.kr/00072849526) - 16 76 25/04/13 08:48 [현수능의 고1 수학적 요소 \[1편\]](https://orbi.kr/00072812017) - 15 57 25/04/06 08:55 [물2 포물선 칼럼](https://orbi.kr/00072734731) - 34 99 25/03/23 08:45 [서울시교육청은절댓값을좋아하는거같아요](https://orbi.kr/00072556790) - [알림]() - [스크랩]() - [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/76/76_3a1ab58eec1d48a288a2a92fe9dbdca9.jpg) [나카노니노쨩](https://orbi.kr/profile/1137376) · 1137376 · 23/02/05 10:38 · MS 2022 헛 저런방법이 있었다니 [좋아요 2]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/05 10:40 · MS 2023 유용할거에요 ㅎㅎ [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/36/36_dd68b8d4e24b4cff8e504b7a7335fdb7.jpg) [코너 맥그리거](https://orbi.kr/profile/1198136) · 1198136 · 23/02/05 10:39 · MS 2022 살미살적? [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/05 10:39 · MS 2023 이 아닌 다른 방법\! [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/47/47_d2870b5dc7324b7a8fe4b9a34b3a0ac9.jpeg) [Because of U](https://orbi.kr/profile/1044347) · 1044347 · 23/02/05 14:02 · MS 2021 ㅋㅋㅋ 저도 보다가 어? 이거 살미 살적 아닌가? 싶었네요 ㅋㅋㅋ ㅜㅜ [좋아요 2]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/14/14_d3e5abbd7564459584ff2399677e303f.jpg) [와타시가와따](https://orbi.kr/profile/1192114) · 1192114 · 23/02/05 10:39 · MS 2022 GOAT [좋아요 2]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/05 10:40 · MS 2023 ![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif) [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/13/13_5a16a5e1003147a1a8d39a52fd2304bf.jpg) [푸른상자](https://orbi.kr/profile/1019613) · 1019613 · 23/02/05 11:18 · MS 2020 ㄷㄷ [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/61/61_b287e36c5faa499495e7fb53b2bf3fbb.jpg) [수학도](https://orbi.kr/profile/1166661) · 1166661 · 23/02/05 13:32 · MS 2022 과외할 때 가르쳤던 내용이네요~ 이런 내용이 있다 하고 짚어줬던 그런 내용들.. [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/05 17:27 · MS 2023 헉 알려진 거였군요 [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/42/42_8dce79f48a9d4aeaaefce14396906beb.jpeg) [시름10](https://orbi.kr/profile/1210042) · 1210042 · 23/02/05 13:42 · MS 2023 배쌤 강의에서 봤던거ㅎㅎ 신세계였죠 [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/profile/default/default_01.png) [호랑수월가](https://orbi.kr/profile/1191495) · 1191495 · 23/02/05 13:52 · MS 2022 와 저랑 같아요 ㅠㅠ 첨봄 ![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/014.png) [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/18/18_7344c29adb544cc892dbbdfa1d55ef73.jpg) [엘큼이](https://orbi.kr/profile/1123218) · 1123218 · 23/02/05 14:00 · MS 2022 반대로 Sn에서 an을 구할때는 n은 2부터 라는 가정이 필요합니다. 물론 예시와 같이 Sn에 상수항이 없을 경우에는 n은 1부터 성립하지만, 상수항이 있을 경우에는 an이 n=1부터 성립하지 않습니다..\! [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/04/04_467f6241d2ba490db67c8b05bad9dac7.jpg) [라리가](https://orbi.kr/profile/1154104) · 1154104 · 23/02/05 14:04 · MS 2022 상수항이 있으면 애초에 등차수열이 아니라서 본문 내용이 맞는 말 아닌가요 ?? [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/04/04_467f6241d2ba490db67c8b05bad9dac7.jpg) [라리가](https://orbi.kr/profile/1154104) · 1154104 · 23/02/05 14:06 · MS 2022 본문은 등차수열인 경우만 다루고 있으니까요 [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/profile/default/default_01.png) [호랑수월가](https://orbi.kr/profile/1191495) · 1191495 · 23/02/05 14:23 · MS 2022 아 그건 아니에요 보통 '등차수열 문제'라고 하면 '등차'의 꼴이 있으면 되거든요 상수항이 있는 경우에서 실수를 많이 한답니당 [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/profile/default/default_01.png) [호랑수월가](https://orbi.kr/profile/1191495) · 1191495 · 23/02/05 14:25 · MS 2022 아 그리고 항상 물리 잘 보고 있습니다^^ 나중에 저 06년생 공부일지에 물리도 쓸건데요 혹시 시간 되시면 봐주세용 ㅠㅠ 물리 시간 내에 푸는게 어려워서오.... 상대성이랑 열역학도 이상하게 헷갈리구요... [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/05 17:28 · MS 2023 ![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif) 의견 감사합니다 ㅎㅎ 사용하기 전에 등차수열인지 아닌지 확인은 필수겠죠\! 다만 저는 등차수열인 경우를 다루고 있는지라 그에 대한 다른 언급은 하지 않았습니다 [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/18/18_7344c29adb544cc892dbbdfa1d55ef73.jpg) [엘큼이](https://orbi.kr/profile/1123218) · 1123218 · 23/02/05 19:43 · MS 2022 엇 본문에 대한 반박?이 아니었어요 ㅋㅋㅋㅋㅎ 그냥 알고 있던 내용이라 이 내용도 다른 분들이 아시면 좋을 것 같아 추가로 더 적어본거랍니다..! 제가 오해하기 쉽게 적어놨네요! 글 잘 읽었습니다 [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/profile/default/default_01.png) [호랑수월가](https://orbi.kr/profile/1191495) · 1191495 · 23/02/05 14:24 · MS 2022 뭐 엄밀히 말하면 라리가 님의 말씀이 맞겟죠??? 근데 상수항이 있는 경우가 더 빈번해서요 [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/profile/default/default_02.png) [이래라](https://orbi.kr/profile/1018000) · 1018000 · 23/02/05 16:12 · MS 2020 회원에 의해 삭제된 댓글입니다. [좋아요 0]() - ![](https://s3.orbi.kr/profile/default/default_01.png) [탠튜김치나베참치](https://orbi.kr/profile/1118682) · 1118682 · 23/02/05 18:02 · MS 2021 ![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/030.gif) 선생님 저 혹시 저번 지수 문제처럼 사용되는 지수 로그 함수 대칭에 대해서 설명하시는 칼럼 좀 작성해주실 수 있을까요??ㅠㅠ 제가 대칭이 이해가 너무 힘들어서요 [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/05 18:13 · MS 2023 다음 칼럼 주제는 지수로그 함수의 대칭으로 하겠습니다 ㅎㅎ [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/17 10:10 · MS 2023 [https://orbi.kr/00062039768](https://orbi.kr/00062039768) 요청하신 칼럼 링크는 여깄어요\! [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/90/90_8ef8f24d19384b3ba67bb86a0b497a72.png) [앤뒤](https://orbi.kr/profile/1188290) · 1188290 · 23/02/05 18:04 · MS 2022 잘봤습니다. 근데 1번 방법인 an을 Sn으로 변형시키는건 아무때나 사용해도 되는건가요? [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/05 18:13 · MS 2023 ![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/035.png) 네! 항상 성립합니다. 어떻게 주어져도 말이죠 [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/90/90_8ef8f24d19384b3ba67bb86a0b497a72.png) [앤뒤](https://orbi.kr/profile/1188290) · 1188290 · 23/02/05 18:15 · MS 2022 문제를 풀다가 이 공식을 쓰니 너무 빨리 답이 도출되는데 이게 맞는건지 모르겠네요... 문제가 지향하는 풀이법을 다 건너뛴 느낌이라... 항상 감사합니다 감사합니다\! [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/05 21:56 · MS 2023 문제가 지향하는 변환 과정은 아마도 등차수열 합공식일건데요, 그거 너무 귀찮잖아요 ㅡㅡ 그래서 만들어봤습니다 ㅎㅎ [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/profile/default/default_02.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473208449843.png) [k-허수정시러](https://orbi.kr/profile/1052521) · 1052521 · 23/02/05 23:07 · MS 2021 \-1/2아닌가요? [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/05 23:07 · MS 2023 어느 부분이요?? [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/profile/default/default_02.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473208449843.png) [k-허수정시러](https://orbi.kr/profile/1052521) · 1052521 · 23/02/05 23:08 · MS 2021 혹시 말씀하신게 an이 x축과 만나는 점의 x좌표+1/2=sn의 대칭축의 x좌표인가요? [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/05 23:08 · MS 2023 넵 그렇게 써있는데?\! [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/profile/default/default_02.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473208449843.png) [k-허수정시러](https://orbi.kr/profile/1052521) · 1052521 · 23/02/05 23:09 · MS 2021 어뭐지..그럼 -1/2인것같은디.. [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/05 23:16 · MS 2023 그렇네요 좀 있다 수정 글 올리겠습니다. 알려주셔서 감사합니다 [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/profile/default/default_02.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473208449843.png) [k-허수정시러](https://orbi.kr/profile/1052521) · 1052521 · 23/02/05 23:18 · MS 2021 아마 단순 실수 같네요 글 내용은 유익했습니다 가끔 챙겨보고 있어요 ㅎㅎ [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/05 23:19 · MS 2023 넵 감사합니다 ㅎㅎ [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/06 01:17 · MS 2023 수정사항 글은 아래 링크입니다 [https://orbi.kr/00061860931](https://orbi.kr/00061860931) [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/76/76_3a1ab58eec1d48a288a2a92fe9dbdca9.jpg) [나카노니노쨩](https://orbi.kr/profile/1137376) · 1137376 · 23/02/14 16:26 · MS 2022 Sn이 삼차식일때도 비슷하게 하면되나요? [좋아요 0]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/35/35_59907c15c4084ae2989bd6c8f297150a.png) ![](https://s3-play.orbi.kr/badge/badge_small_1473041196923.png) [M oㅇmin](https://orbi.kr/profile/1211935) · 1211935 · 23/02/14 16:41 · MS 2023 (수정됨) Sn이 삼차식이면 일단 an은 등차수열이 아니라 이차식이 됩니다. 이 경우, 혹은 이보다 차수가 큰 경우에는 시그마의 관점으로 해석하는 걸 추천합니다. 예를 들어 볼게요. an=5n^2 + 4n이라 하면 Sn= 5시그마 n^2+ 4시그마 n이 되겠죠. an에서 4n에 해당하는 부분은 본문에서 말씀드린대로 처리하면 되는데, n^2 부분이 문제가 되겠죠. 이때 시그마로 접근을 해보면 n제곱 역시 쉽게 일반화할 수 있습니다. n제곱을 적분하면 1/3 n세제곱 시그마 n제곱=n세제곱 /3 + n제곱 /2 + n/6 (알고 계시는 그 식 전개한거에요) an이 이차식인 경우에 Sn을 도출하는 방식을 일반화를 해보자면, an의 일차 이하의 부분은 등차수열 다루듯이 Sn 구하고, 이차 부분은 적분한 뒤에 n제곱 /2 + n/6에다가 이차항의 계수까지 곱해줘서 구하면 되겠네요. 그 다음 구한 두 개를 더하구요. 방금 든 예시의 경우 계수가 5니까 5n제곱 /2 + 5n/6을 더하면 되구요. 근데 이 방법은 딱히 이점이 없습니다. 그냥 시그마 쓰는게 빠르죠. 그래서 an이 이차 이상일 때부터는 그냥 시그마 쓰시는게 나을거에요 ㅎㅎ [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - ![](https://s3.orbi.kr/data/member/76/76_3a1ab58eec1d48a288a2a92fe9dbdca9.jpg) [나카노니노쨩](https://orbi.kr/profile/1137376) · 1137376 · 23/02/14 17:59 · MS 2022 헉 정성스러운 답변 감사합니다!\! 삼차식이상일때는 시그마쓰는게 낫겠네요 ㅠㅠ [좋아요 1]() [답글 달기]() [신고]() - [운영자](https://orbi.kr/profile/1) [\#공지](https://orbi.kr/list/tag/%EA%B3%B5%EC%A7%80) [오르비 게시판 및 회원 관리법 (Horus Code) (1.1판)](https://orbi.kr/0001400096/%EC%98%A4%EB%A5%B4%EB%B9%84-%EA%B2%8C%EC%8B%9C%ED%8C%90-%EB%B0%8F-%ED%9A%8C%EC%9B%90-%EA%B4%80%EB%A6%AC%EB%B2%95-%28Horus-Code%29-%2811%ED%8C%90%29) 868 - [컨텐츠관리자](https://orbi.kr/profile/340191) [\#제휴사공지](https://orbi.kr/list/tag/%EC%A0%9C%ED%9C%B4%EC%82%AC%EA%B3%B5%EC%A7%80) [\[대성마이맥\]★스타강사코리아6★ 대한민국 대표강사 공개선발! 총상금 2억원, 그 이상의 가치에 도전하세요.](https://orbi.kr/00077781952/%5B%EB%8C%80%EC%84%B1%EB%A7%88%EC%9D%B4%EB%A7%A5%5D%E2%98%85%EC%8A%A4%ED%83%80%EA%B0%95%EC%82%AC%EC%BD%94%EB%A6%AC%EC%95%846%E2%98%85-%EB%8C%80%ED%95%9C%EB%AF%BC%EA%B5%AD-%EB%8C%80%ED%91%9C%EA%B0%95%EC%82%AC-%EA%B3%B5%EA%B0%9C%EC%84%A0%EB%B0%9C%21-%EC%B4%9D%EC%83%81%EA%B8%88-2%EC%96%B5%EC%9B%90%2C-%EA%B7%B8-%EC%9D%B4%EC%83%81%EC%9D%98-%EA%B0%80%EC%B9%98%EC%97%90-%EB%8F%84%EC%A0%84%ED%95%98%EC%84%B8%EC%9A%94) 0 0 - [비둘기관리자](https://orbi.kr/profile/99990) [\#공지](https://orbi.kr/list/tag/%EA%B3%B5%EC%A7%80)[\#자유게시판](https://orbi.kr/list/tag/%EC%9E%90%EC%9C%A0%EA%B2%8C%EC%8B%9C%ED%8C%90)[\#추천](https://orbi.kr/list/tag/%EC%B6%94%EC%B2%9C) [구구99! 슬대생 '잠수함 패치' 예고장](https://orbi.kr/00077710281/%EA%B5%AC%EA%B5%AC99%21-%EC%8A%AC%EB%8C%80%EC%83%9D-%27%EC%9E%A0%EC%88%98%ED%95%A8-%ED%8C%A8%EC%B9%98%27-%EC%98%88%EA%B3%A0%EC%9E%A5) 17 16 - [짱르비북스](https://orbi.kr/profile/650086) [\#07년생](https://orbi.kr/list/tag/07%EB%85%84%EC%83%9D)[\#08년생](https://orbi.kr/list/tag/08%EB%85%84%EC%83%9D)[\#독학생](https://orbi.kr/list/tag/%EB%8F%85%ED%95%99%EC%83%9D) [오르비의 주인이 될 기회](https://orbi.kr/00077265888/%EC%98%A4%EB%A5%B4%EB%B9%84%EC%9D%98-%EC%A3%BC%EC%9D%B8%EC%9D%B4-%EB%90%A0-%EA%B8%B0%ED%9A%8C) 37 40 - [hdant](https://orbi.kr/profile/1268421) [1분 전](https://orbi.kr/00077782240/%EC%95%84%EB%8B%88%EC%95%84%EB%8B%88) ![](https://s3.orbi.kr/data/member/21/21_d5f065d4e4ff462ba682a01cc305d24b.jpg) [아니아니](https://orbi.kr/00077782240/%EC%95%84%EB%8B%88%EC%95%84%EB%8B%88) 3 0 심심하다고 - [건전한 이재명](https://orbi.kr/profile/1424305) [4분 전](https://orbi.kr/00077782232/%EB%AF%B8%EC%B9%B4%EB%A6%AC-%EB%8C%93%EA%B8%80%EC%9E%88%EB%8D%98-%EC%9D%B4-%EA%B8%80-%EC%B0%BE%EC%95%84%EC%A3%BC%EC%8B%A4-%EB%B6%84%E2%80%A6) ![](https://s3.orbi.kr/data/member/05/05_a4b4c7f54e994eadaf9840d878f58296.jpeg) [미카리 댓글있던 이 글 찾아주실 분…](https://orbi.kr/00077782232/%EB%AF%B8%EC%B9%B4%EB%A6%AC-%EB%8C%93%EA%B8%80%EC%9E%88%EB%8D%98-%EC%9D%B4-%EA%B8%80-%EC%B0%BE%EC%95%84%EC%A3%BC%EC%8B%A4-%EB%B6%84%E2%80%A6) 4 0 해당 글의 댓글을 참고해보시면 알 수 있으시겠지만, 독서 영역에 굉장히 신선한... - [puha1031](https://orbi.kr/profile/640715) [5분 전](https://orbi.kr/00077782229/%EC%9D%B4%EC%B0%BD%EB%AC%B4t-%EC%9D%80%ED%87%B4%ED%95%98%EC%8B%A0%EA%B1%B0-%EC%A7%84%EC%A7%9C-%EC%95%84%EC%89%BD%EB%84%A4%EC%9A%94) ![](https://s3.orbi.kr/profile/default/default_03.png) [이창무t 은퇴하신거 진짜 아쉽네요](https://orbi.kr/00077782229/%EC%9D%B4%EC%B0%BD%EB%AC%B4t-%EC%9D%80%ED%87%B4%ED%95%98%EC%8B%A0%EA%B1%B0-%EC%A7%84%EC%A7%9C-%EC%95%84%EC%89%BD%EB%84%A4%EC%9A%94) 1 0 심특과 문해전을 들어보고싶었는데요 혹시 현강은 아직 하시나요??? - [요나새](https://orbi.kr/profile/1435726) [7분 전](https://orbi.kr/00077782222/%E2%98%85%EB%94%94%EC%8A%A4%EC%BD%94%EB%93%9C-%EA%B3%B5%EB%B6%80%EC%84%9C%EB%B2%84-%E3%80%8C%EB%A7%88%EB%B2%95%EC%82%AC%EA%B4%80%ED%95%99%EA%B5%90%E3%80%8D%EC%97%90%EC%84%9C-%ED%95%A8%EA%BB%98-%EA%B3%B5%EB%B6%80%ED%95%98%EC%8B%A4-%EB%B6%84%21-%28960%EB%AA%85-%EA%B7%9C%EB%AA%A8%29) ![](https://s3.orbi.kr/profile/default/default_02.png) [★디스코드 공부서버 「마법사관학교」에서 함께 공부하실 분! 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Readable Markdown	\옛날에 쓴 글이라 가독성이 안 좋아요 이유는 제가 만들었기 때문이죠 이미 알고 계신 분들이 있을수도 있는데, 제목이 너무 무례하게는 안 보였으면 좋겠습니다. 등차수열과 관련해서 알아야 할 것이 세 개가 있습니다. 1\. an 자체의 성질 2\. an 과 Sn 의 관계 3\. Sn 자체의 성질 1,2,3 번은 각각 칼럼으로 작성될 것이며, 이번 칼럼은 그 중 2\. an 과 Sn 의 관계를 다룹니다. 수식적으로, 기하적으로 각각 접근해보겠습니다. (1) 수식적 접근* an 과 Sn 의 관계를 다룰 때 기초가 되는 것은 둘을 변환하는 일입니다. an 이 주어졌을 때 Sn 으로 '쉽게' 변환할 수 있어야 하고, 그 역도 마찬가지입니다. 이때 '약간 미분', '약간 적분'을 사용하시는 분들도 있는데, 더 효율적인 방법을 여기서 소개해드릴까 합니다. 예시를 통해 방법을 알려드리겠습니다. Question. an \= 6n+4 일 때 Sn 을 구하라. step1 적분 (적분상수 0) 6n+4 \> 3n2\+4n step2 최고차항 계수를 뒤에 n의 계수에 더함 3n2\+4n \> 3n2\+(4+3)n = 3n2\+7n 이렇게 구한 3n2\+7n이 Sn입니다. Sn 에서 an 으로 갈 때에는 그 역과정을 실행해주면 됩니다. Question. Sn = 7n2 \+ 3n일 때 an 을 구하라. step1 최고차항 계수를 뒤에 n의 계수에서 뺌 7n2 \+ 3n \> 7n2 \+ (3-7)n = 7n2 \- 4n step2 미분 7n2 \- 4n \> 14n - 4 앞서 했던 것의 정확히 역과정이죠. 이렇게 구한 14n - 4가 an입니다. 모든 Sn 과 an 에 대해 방금 알려드린 내용이 성립합니다. 최고차항 계수가 양수든 음수든 an 이 0을 어디서 갖든 뭐 모든 요소와 관계없이 등차수열이기만 하다면 말이죠. 이 과정을 수식적으로 표현하면 ![](https://s3.orbi.kr/data/file/united2/031a2148c0d843ac811d2ff3af81d1c0.png) 이하 편의상 무민공식 ㅎㅅㅎ 이 됩니다. 근데 이렇게 외우진 마시고 앞서 알려드린 '과정'으로 이 방법을 외우시는게 훨씬 나을겁니다. 참고로 증명은 간단합니다. an \= dn+a (d는 공차, a는 상수) 잡고 저 공식에 넣어보시면 성립한다는 걸 알 수 있습니다. 단순 계산이므로 여기선 생략하겠습니다. 여기까지 읽으셨다면 둘 사이의 관계를 변환하는 건 편하게 하실 겁니다. 이 무민공식(?)에서 한 가지만 더 건지고 가겠습니다. an 을 적분한 이차함수의 꼭짓점은 an 이 0을 지나는 점과 같습니다. 그런데 적분함수에 nd/2만큼을 더해주었으므로, Sn의 꼭짓점은 적분함수의 꼭짓점, 즉 an 이 0을 지나는 점과는 x좌표가 다릅니다. 재밌는 점은 이 모든게 n과 d로 표현되기에 계산을 통해 정확히 얼마만큼 차이나는지를 구할 수 있다는 것입니다. 역시 단순 계산이므로 결과만 알려드리자면 an 이 0을 지나는 점 - 1/2=Sn의 꼭짓점 x좌표 입니다. 알 사람은 안다는 꽤나 유명한 관계인데요, 은근히 유용하므로 알아두시면 좋을 것 같습니다. 참고로 증명과정이 의미가 있으면 제가 증명을 해드리고 넘어갈텐데, 이번처럼 그닥 의미가 없으면 앞으로도 생략할 예정입니다. 이제 기하적인 접근으로 넘어가겠습니다. 다만 기하적인 게 재미는 있지만 수능 공부에 막 도움이 되는건 아니라서, 수험생분들은 그냥 넘어가셔도 좋습니다. 그리고 제가 좀 옛날에 쓴거라 가독성 안 좋게 썼어요.. ㅋㅋ (2) 기하적 접근 Sn 과 an 을 한 평면에 나타내어 보겠습니다. ![](https://s3.orbi.kr/data/file/united2/4fec149902284d3cb3566302ca381b18.jpg) 원래 Sn 과 an 은 n이 자연수일 때 정의되는데요, 여기서는 n의 범위를 실수 전체로 늘리겠습니다. 또, an 의 공차가 양수이고 x절편이 1/2이 아닌 경우를 다루겠습니다. (1/2인 경우를 제외한 이유는 곧 나옴.) 공차가 음수인 경우는 그냥 위 그림을 뒤집으면 되기 때문에, 음수인 경우도 포함하고 있다고 봐도 무방합니다. (대신 공차가 0인 경우는 안 됩니다. 그땐 Sn 도 이차함수가 아니라 일차함수가 되겠죠.) Sn은 반드시 x축과 두 번 만나는데요, 두 교점은 그림처럼 A, C라 하겠습니다. "이차함수니까 x축과 안 만날수도 있는거 아닌가?" 라고 생각하실 수도 있는데, 결론부터 얘기하자면 아닙니다. Sn이 그냥 이차함수가 아니라 an 과 연관된 함수이기 때문인데요, 위에 무민공식을 보시면 S0 \= 0이 늘 성립합니다. 그래서 최소 한 번은 x축과 만나게 됩니다. "그럼 Sn이 0에서 중근을 가지는 바람에 한 번만 x축과 만날수도 있는거 아닌가?" 라는 합당한 의심이 들 수 있는데요, 그 경우에는 an 의 x절편이 1/2이 됩니다. 중근인 이 경우를 제외하고자 일부러 이 케이스를 뺐는데요, 이에 대해서는 뒤에서 자세히 다루겠습니다. 한편, Sn 과 an 은 반드시 2개의 교점을 가집니다. 증명을 위해 둘을 연립해보겠습니다. Sn - an = Sn-1 이고, Sn-1은 Sn을 오른쪽으로 1만큼 평행이동한 함수입니다. Sn이 x축과 두 번 만나기 때문에 Sn-1도 x축과 두 번 만나고, 그 뜻은 Sn 과 an 이 반드시 두 번 만난다는 뜻입니다. Sn 과 an 의 교점을 그림처럼 B, D라 하겠습니다. B에서 Sn 과 an 의 함숫값이 같다는 것인데요, B의 x 좌표를 k라 해봅시다. Sk = ak, Sk - ak = Sk-1 \=0 A의 x좌표가 k-1임을 의미합니다. (위에 있는 그림을 참고하세요) 즉 점 A와 점 B는 x좌표 1만큼 차이납니다. 같은 원리로 C와 D의 x좌표가 1만큼 차이납니다. (엄밀히 하려면 B 증명할 때와는 달리 d의 경우에는 한 단계 더 거쳐야 하긴 하는데 뭐 그냥 받아들이셔도 됩니다 어차피 맞는 말이에요) 이때 앞서말했듯 S0 \= 0이 늘 성립하는데요, 점 A와 C 중 하나가 원점임을 의미합니다. 이는 점 B와 D 중 하나가 x좌표가 1임을 의미하기도 합니다. (S1 = a1, 당연하죠!) 위에서 강조한 an 이 0을 지나는 점-1/2=Sn의 꼭짓점 x좌표 도 여기에 표현할 수 있는데요, A와 C의 중점과 an이 0을 지나는 점이 x좌표가 1/2만큼 차이날 겁니다. an 이 0을 지나는 점이 더 오른쪽에 있겠죠. 시각적으로 이 관계를 기억하고 계시는 게 좋을 것 같습니다. 더 깊게 간다면 얼마든지 깊게 갈 수 있는데, 수능에 도움될 만한건 여기까지 인 것 같습니다. 수요가 있다면 다음에 더 깊게도 써볼게요. (+수정) 더 깊게 쓴 칼럼도 나왔어요\! <https://orbi.kr/00061860931> Sn 과 an 의 관계 자체가 문제의 주제가 되지는 않습니다. 위에서 말씀드린 1\. an 자체의 성질 2\. an 과 Sn 의 관계 3\. Sn 자체의 성질 중 1번과 3번이 문제의 주제가 되며, 2번은 중간과정 역할 정도입니다. 예를 들어 Sn 자체의 성질을 묻는 문제에서 중간 과정에 an 과 Sn 의 관계를 사용해야 하는거죠. S1 = a1 임을 사용하던가, an 과 Sn 식을 변환해주어야 하는 식으로 2번 개념이 사용될 거에요. 유익하셨다면 좋아요 눌러주시고 팔로우도 해주시면 감사하겠습니다 ㅎㅎ 앞으로도 재밌고 인상적인 칼럼 많이 작성해볼게요
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