🕷️ Crawler Inspector

URL Lookup

Direct Parameter Lookup

Raw Queries and Responses

1. Shard Calculation

Query:
Response:
Calculated Shard: 84 (from laksa187)

2. Crawled Status Check

Query:
Response:

3. Robots.txt Check

Query:
Response:

4. Spam/Ban Check

Query:
Response:

5. Seen Status Check

ℹ️ Skipped - page is already crawled

📄
INDEXABLE
✅
CRAWLED
1 month ago
🤖
ROBOTS ALLOWED

Page Info Filters

FilterStatusConditionDetails
HTTP statusPASSdownload_http_code = 200HTTP 200
Age cutoffPASSdownload_stamp > now() - 6 MONTH2 months ago
History dropPASSisNull(history_drop_reason)No drop reason
Spam/banPASSfh_dont_index != 1 AND ml_spam_score = 0ml_spam_score=0
CanonicalPASSmeta_canonical IS NULL OR = '' OR = src_unparsedNot set

Page Details

PropertyValue
URLhttps://old.bigenc.ru/physics/text/3176619
Last Crawled2026-02-09 21:03:12 (1 month ago)
First Indexed2023-01-24 17:08:26 (3 years ago)
HTTP Status Code200
Meta TitleПРЕЦЕССИЯ • Большая российская энциклопедия - электронная версия
Meta DescriptionПРЕЦЕССИЯ , Большая российская энциклопедия - электронная версия
Meta Canonicalnull
Boilerpipe Text
Рис. 1. Прецессия гироскопа. ПРЕЦЕ́ССИЯ (позд­не­ла­тин­ское praeces­sio – дви­же­ние впе­ре­ди, от лат. prae­ce­do – ид­ти впе­ре­ди, пред­ше­ст­во­вать), од­на из со­став­ляю­щих вра­ща­тель­но­го дви­же­ния твёр­до­го те­ла (на­ря­ду с собств. вра­ще­ни­ем и ну­та­ци­ей ). Пред­став­ля­ет со­бой вра­ще­ние оси O z  (оси соб­ств. вра­ще­ния те­ла) во­круг оси O z 1 , со­хра­няю­щей свою ори­ен­та­цию в про­стран­ст­ве (рис. 1). При этом уг­ло­вая ско­рость собств. вра­ще­ния Ω и уг­ло­вая ско­рость П. ω от­лич­ны от ну­ля, угол ме­ж­ду ося­ми O z  и O z 1 (т. н. угол ну­та­ции θ ) ос­та­ёт­ся по­сто­ян­ным [ θ ( t ) ≡ c o n s t ≠ 0 ], а ось O z опи­сы­ва­ет во­круг оси O z 1 пря­мой кру­го­вой ко­нус. Ес­ли по­сто­ян­ны так­же ве­ли­чи­ны Ω и ω , то П. на­зы­ва­ет­ся ре­гу­ляр­ной; в этом слу­чае ак­сои­ды так­же пред­став­ля­ют со­бой кру­го­вые ко­ну­сы. П. на­блю­да­ет­ся, напр., при не­ко­то­рых вра­ще­ни­ях ги­ро­ско­па . Ес­ли мо­мент всех при­ло­жен­ных к не­му сил от­но­си­тель­но не­под­виж­ной точ­ки О ра­вен ну­лю, то при про­из­воль­ных на­чаль­ных ус­ло­ви­ях дви­же­ния век­тор ки­не­тич. мо­мен­та G те­ла по­стоя­нен, а ось сим­мет­рии O z те­ла в на­ча­ле дви­же­ния мо­жет не сов­па­дать с век­то­ром G . В этом слу­чае ось O z со­вер­ша­ет вра­ще­ние во­круг не­под­виж­но­го век­то­ра G , с ко­то­рым свя­за­на не­по­движ­ная ось O z 1 , т. е. ги­ро­скоп со­вер­ша­ет ре­гу­ляр­ную П. Ве­ли­чи­ны Ω и ω свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем ω · ( A − C ) · cos ⁡ θ = C Ω , где A  и C  со­от­вет­ст­вен­но эк­ва­то­ри­аль­ный и осе­вой мо­мен­ты инер­ции те­ла, при­чём A ≠ C  и cos ⁡ θ ≠ 0 . Для ги­ро­ско­па, со­вер­шаю­ще­го собств. вра­ще­ние с боль­шой уг­ло­вой ско­ро­стью Ω , П. на­зы­ва­ет­ся бы­ст­рой, т. к. при cos ⁡ θ ≠ 0 ве­ли­чи­на ω име­ет тот же по­ря­док, что и Ω . При θ = π / 2 П. пе­ре­хо­дит в про­стое вра­ще­ние те­ла во­круг век­то­ра G с уг­ло­вой ско­ро­стью ω . Ес­ли си­ла тя­же­сти, при­ло­жен­ная к сим­мет­рич­но­му те­лу (напр., волч­ку) в точ­ке, ле­жа­щей на оси сим­мет­рии, соз­да­ёт мо­мент от­но­си­тель­но точ­ки O , то те­ло при спец. на­чаль­ных ус­ло­ви­ях дви­же­ния мо­жет со­вер­шать ре­гу­ляр­ную П., в ко­то­рой его ось сим­мет­рии вра­ща­ет­ся во­круг вер­ти­ка­ли с уг­ло­вой ско­ро­стью ω . При вра­ще­нии волч­ка, как пра­ви­ло, на­блю­да­ет­ся дви­же­ние, близ­кое к мед­лен­ной ре­гу­ляр­ной П., т. к. ω ≈ P a / C Ω , где P  – вес те­ла, a  – рас­стоя­ние ме­ж­ду точ­кой O и цен­тром тя­же­сти те­ла. В этом слу­чае век­тор ки­не­тич. мо­мен­та G те­ла так­же со­вер­ша­ет вра­ще­ние во­круг вер­ти­каль­ной оси O z 1 с уг­ло­вой ско­ро­стью ω . Од­на­ко в ре­аль­но­сти на­чаль­ные ус­ло­вия, как пра­ви­ло, от­ли­ча­ют­ся от вы­ше­упо­мя­ну­тых, по­это­му ча­ще все­го на­блю­да­ет­ся т. н. псев­до­ре­гу­ляр­ная П.: мед­лен­ный по­во­рот век­то­ра G со­че­та­ет­ся с бы­ст­рой П., при ко­то­рой ось O z те­ла вра­ща­ет­ся во­круг век­то­ра G . В этом дви­же­нии из­ме­ня­ет­ся угол θ , т. е. про­ис­хо­дит ну­та­ция. Рис. 2. Силы, вызывающие прецессию Земли. S – Солнце, PN – северный полюс мира, ΠN и ΠS – северный и южный полюсы эклиптики. Синей штриховой линией показано сферическое приближение формы Земли, голубо... П. в ас­тро­но­мии , из­ме­не­ние на­прав­ле­ния век­то­ра уг­ло­во­го (ки­не­ти­че­ско­го) мо­мен­та не­бес­но­го те­ла под дей­ст­ви­ем мо­мен­та внеш­ней си­лы. Наи­бо­лее изу­че­на П. Зем­ли под дей­ст­ви­ем сил при­тя­же­ния Лу­ны и Солн­ца. П. Зем­ли бы­ла от­кры­та Гип­пар­хом во 2 в. до н. э. и на­зва­на пред­ва­ре­ни­ем рав­но­ден­ст­вий (т. к. вслед­ст­вие П. Зем­ли точ­ки осен­не­го и ве­сен­не­го рав­но­ден­ст­вий мед­лен­но сме­ща­ют­ся по эк­лип­ти­ке на­встре­чу Зем­ле в её дви­же­нии во­круг Солн­ца и но­вое рав­но­ден­ст­вие на­сту­па­ет рань­ше, чем Зем­ля опи­шет пол­ный круг). Фи­зи­ко-ма­те­ма­тич. объ­яс­не­ние П. впер­вые дал И.  Нью­тон в 1686. Тео­рия П. раз­ви­та в 18 в. в ра­бо­тах Ж.  Д’Алам­бера , П.  Ла­п­ла­са и Л.  Эй­ле­ра . Точ­ные чи­сло­вые зна­че­ния осн. ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зую­щих П. Зем­ли, оп­ре­де­ле­ны Ф.  Бес­се­лем в нач. 19 в. (на ос­но­ве на­блю­де­ний). П. Зем­ли вы­зва­на её не­сфе­рич­но­стью и не­сов­па­де­ни­ем плос­ко­стей эк­ва­то­ра и эк­лип­ти­ки. Эк­ва­то­ри­аль­ный ра­ди­ус Зем­ли боль­ше по­ляр­но­го, по­это­му гра­ви­тац. при­тя­же­ние Лу­ной или Солн­цем эк­ва­то­ри­аль­но­го из­быт­ка масс Зем­ли вы­зы­ва­ет мо­мент сил, стре­мя­щий­ся со­вмес­тить плос­ко­сти эк­ва­то­ра и эк­лип­ти­ки (рис. 2). Рас­смат­ри­вая гра­ви­тац. воз­дей­ст­вие Солн­ца S на не­сфе­рич. Зем­лю, мож­но вы­де­лить си­лу F O , дей­ст­вую­щую на центр масс Зем­ли O , и си­лы  F 1 и  F 2 , дей­ст­вую­щие на эк­ва­то­ри­аль­ный из­бы­ток масс и оп­ре­де­ляе­мые вы­ра­же­ния­ми  F 1 = F A − F O и  F 2 = F B − F O , где  F A и  F B  – си­лы, дей­ст­вую­щие со сто­ро­ны Солн­ца на точ­ки A  и B  (цент­ры масс эк­ва­то­ри­аль­но­го из­быт­ка масс в дан­ном се­че­нии). Па­ра сил  F 1 и  F 2 стре­мит­ся по­вер­нуть плос­кость эк­ва­то­ра A B  по ча­со­вой стрел­ке (мо­мент сил на­прав­лен пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка от чи­та­те­ля). Из-за вра­ще­ния Зем­ли во­круг сво­ей оси O P N та­ко­го по­во­ро­та не про­ис­хо­дит, но ори­ен­та­ция оси O P N из­ме­ня­ет­ся: она опи­сы­ва­ет в про­стран­ст­ве ко­нус во­круг оси О П N , пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти ор­би­ты Зем­ли. Угол ε ме­ж­ду осью вра­ще­ния Зем­ли O P N и осью О Π N ра­вен уг­лу н а­кло­на эк­лип­ти­ки к эк­ва­то­ру (ок. 23,5°). На ри­сун­ке пред­став­ле­но рас­по­ло­же­ние Зем­ли и Солн­ца при зим­нем солн­це­стоя­нии. Во вре­мя солн­це­стоя­ний мо­мент сил  F 1 и  F 2 мак­си­ма­лен; сле­до­ва­тель­но, и мгно­вен­ная уг­ло­вая ско­рость ω p r П. мак­си­маль­на. Во вре­мя рав­но­ден­ст­вий мо­мент сил  F 1 и  F 2 ра­вен ну­лю и ω p r = 0 . В ре­аль­но­сти мгно­вен­ная уг­ло­вая ско­рость П. скла­ды­ва­ет­ся из двух осн. час­тей, обу­слов­лен­ных мо­мен­та­ми сил при­тя­же­ния Солн­ца и Лу­ны. В ре­зуль­та­те это­го сум­мар­но­го эф­фек­та сев. по­люс ми­ра опи­сы­ва­ет на не­бес­ной сфе­ре кри­вую, близ­кую к ок­руж­но­сти с уг­ло­вым ра­диу­сом ок. 23,5°. Пе­ри­од обо­ро­та со­став­ля­ет ок. 25765 лет. Век­тор  ω p r на­прав­лен к точ­ке Π S , по­это­му пре­цес­си­он­ное дви­же­ние оси O P N про­ис­хо­дит по ча­со­вой стрел­ке, ес­ли смот­реть с сев. по­лю­са эк­лип­ти­ки: точ­ка ве­сен­не­го рав­но­ден­ст­вия сме­ща­ет­ся по эк­лип­ти­ке на­встре­чу Солн­цу со ско­ро­стью ок. 50,3 ″ в год. Рас­смат­ри­вае­мые си­лы при­тя­же­ния и их мо­мен­ты из­ме­ня­ют­ся во вре­ме­ни из-за об­ра­ще­ния Зем­ли во­круг Солн­ца и Лу­ны во­круг Зем­ли. Это при­во­дит к пе­рио­дич. дви­же­ни­ям век­то­ра уг­ло­во­го мо­мен­та Зем­ли, ко­то­рые на­кла­ды­ва­ют­ся на мед­лен­ное пре­цес­си­он­ное дви­же­ние и на­зы­ва­ют­ся ну­та­ци­ей в ас­тро­но­мии. Мо­мент сил, вы­зы­ваю­щий П., про­пор­цио­на­лен r – 3 , где r  – рас­стоя­ние от Зем­ли до ис­точ­ни­ка внеш­ней си­лы. По­это­му гл. роль в пре­цес­си­он­ном дви­же­нии по­лю­са ми­ра иг­ра­ет бли­жай­шее к Зем­ле не­бес­ное те­ло – Лу­на (её влия­ние при­мер­но в 2 раза боль­ше влия­ния Солн­ца). При­тя­же­ние эк­ва­то­ри­аль­но­го из­быт­ка масс Зем­ли др. пла­не­та­ми Сол­неч­ной сис­те­мы так­же долж­но вы­зы­вать пре­цес­си­он­ное дви­же­ние оси ми­ра. Од­на­ко из-за боль­шой уда­лён­но­сти пла­нет их влия­ние ма­лó (макс. ам­пли­ту­ды гар­мо­ник не пре­вы­ша­ют 0,25 мс ду­ги). Тем не ме­нее в совр. тео­ри­ях пре­цес­сии – ну­та­ции Зем­ли пла­нет­ная П. так­же учи­ты­ва­ет­ся. Го­раз­до боль­шее влия­ние пла­не­ты ока­зы­ва­ют на по­ло­же­ние плос­ко­сти эк­лип­ти­ки в про­стран­ст­ве: пла­не­ты вы­зы­ва­ют воз­му­ще­ния ор­би­ты Зем­ли, т. е. из­ме­не­ние по­ло­же­ния в про­стран­ст­ве век­то­ра ор­би­таль­но­го уг­ло­во­го мо­мен­та сис­те­мы Зем­ля – Лу­на. В ре­зуль­та­те по­люс эк­лип­ти­ки Π N сме­ща­ет­ся при­мер­но на 0,5 g в год, что при­во­дит к до­пол­нит. дви­же­нию точ­ки ве­сен­не­го рав­но­ден­ст­вия на­встре­чу Солн­цу на 12 ″ в сто­ле­тие и умень­ше­нию на­кло­на эк­лип­ти­ки к эк­ва­то­ру на 47 ″ в сто­ле­тие. Это сме­ще­ние по­лю­са эк­лип­ти­ки на­зы­ва­ют П. от пла­нет.
Markdown
**[Большая российская энциклопедия 2004–2017](https://old.bigenc.ru/)** - [a](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [a](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [a](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [Загрузить PDF](https://old.bigenc.ru/pdf/3176619) ![image description](https://old.bigenc.ru/img/file.svg) - [Распечатать](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) ![image description](https://old.bigenc.ru/img/printer.svg) - [Библиография](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619#litra) - [Иллюстрации](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619#gallery) Поделитесь с друзьями - [![](https://old.bigenc.ru/img/e-mail2.svg)](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [![](https://old.bigenc.ru/img/vk2.svg)](http://vkontakte.ru/share.php?url=http%3A//old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [![](https://old.bigenc.ru/img/ok2.svg)](http://www.odnoklassniki.ru/dk?st.cmd=addShare&st.s=1&st._surl=http%3A//old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [![](https://old.bigenc.ru/img/note2.svg)](http://www.livejournal.com/update.bml?subject=%D0%9F%D0%A0%D0%95%D0%A6%D0%95%CC%81%D0%A1%D0%A1%D0%98%D0%AF%20&event=%3Ca%20href%3D%22http%3A//old.bigenc.ru/physics/text/3176619%22%3E%D0%9F%D0%A0%D0%95%D0%A6%D0%95%CC%81%D0%A1%D0%A1%D0%98%D0%AF%20%3C/a%3E&prop_taglist=%D0%91%D0%A0%D0%AD) Подпишитесь на наши новости Вернуться к началу с статьи [up](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [РОССИЯ \[2004\]](https://old.bigenc.ru/rf) - [РУБРИКИ](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [Археология](https://old.bigenc.ru/section/archeology) - [Биология](https://old.bigenc.ru/section/biology) - [Военное дело](https://old.bigenc.ru/section/military_science) - [Всемирная история](https://old.bigenc.ru/section/world_history) - [География](https://old.bigenc.ru/section/geography) - [Геология](https://old.bigenc.ru/section/geology) - [Изобразительное искусство](https://old.bigenc.ru/section/fine_art) - [Литература](https://old.bigenc.ru/section/literature) - [Математика](https://old.bigenc.ru/section/mathematics) - [Медицина](https://old.bigenc.ru/section/medicine) - [Музыка](https://old.bigenc.ru/section/music) - [Образование](https://old.bigenc.ru/section/education) - [Отечественная история](https://old.bigenc.ru/section/domestic_history) - [Политология](https://old.bigenc.ru/section/political_science) - [Психология](https://old.bigenc.ru/section/psychology) - [Религиоведение](https://old.bigenc.ru/section/religious_studies) - [Сельское хозяйство](https://old.bigenc.ru/section/agriculture) - [Социология](https://old.bigenc.ru/section/sociology) - [Спорт](https://old.bigenc.ru/section/sport) - [Театр и кино](https://old.bigenc.ru/section/theatre_and_cinema) - [Технологии и техника](https://old.bigenc.ru/section/technology_and_technique) - [Физика](https://old.bigenc.ru/section/physics) - [Философия](https://old.bigenc.ru/section/philosophy) - [Химия](https://old.bigenc.ru/section/chemistry) - [Экономика](https://old.bigenc.ru/section/economics) - [Этнология](https://old.bigenc.ru/section/ethnology) - [Юриспруденция](https://old.bigenc.ru/section/law) - [Языкознание](https://old.bigenc.ru/section/linguistics) - [ПЕРСОНАЛИИ](https://old.bigenc.ru/persons) - [СЛОВАРЬ](https://old.bigenc.ru/vocabulary) - [НОВАЯ ВЕРСИЯ](https://bigenc.ru/) # ПРЕЦЕ́ССИЯ - [![рубрика](https://old.bigenc.ru/img/icon8.svg)](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) Рубрика: [Физика](https://old.bigenc.ru/section/3617823) - [![родственные статьи](https://old.bigenc.ru/img/icon9.svg)](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [![image description](https://old.bigenc.ru/img/icon10.svg)](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) В книжной версии Том 27. Москва, 2015, стр. 452-453 - [![image description](https://old.bigenc.ru/img/icon10.svg)](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) Скопировать библиографическую ссылку: *** Книжная версия: Электронная версия: - [![](https://old.bigenc.ru/img/e-mail.svg)](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [![](https://old.bigenc.ru/img/vk.svg)](http://vkontakte.ru/share.php?url=http%3A//old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [![](https://old.bigenc.ru/img/ok.svg)](http://www.odnoklassniki.ru/dk?st.cmd=addShare&st.s=1&st._surl=http%3A//old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [![](https://old.bigenc.ru/img/note.svg)](http://www.livejournal.com/update.bml?subject=%D0%9F%D0%A0%D0%95%D0%A6%D0%95%CC%81%D0%A1%D0%A1%D0%98%D0%AF%20&event=%3Ca%20href%3D%22http%3A//old.bigenc.ru/physics/text/3176619%22%3E%D0%9F%D0%A0%D0%95%D0%A6%D0%95%CC%81%D0%A1%D0%A1%D0%98%D0%AF%20%3C/a%3E&prop_taglist=%D0%91%D0%A0%D0%AD) Авторы: В. А. Самсонов, В. Е. Жаров [![](https://old.bigenc.ru/media/2016/10/27/1235244121/28626.jpg.262x-.png)](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) Рис. 1. Прецессия гироскопа. ПРЕЦЕ́ССИЯ (позд­не­ла­тин­ское praeces­sio – дви­же­ние впе­ре­ди, от лат. prae­ce­do – ид­ти впе­ре­ди, пред­ше­ст­во­вать), од­на из со­став­ляю­щих вра­ща­тель­но­го дви­же­ния твёр­до­го те­ла (на­ря­ду с собств. вра­ще­ни­ем и [ну­та­ци­ей](https://old.bigenc.ru/physics/text/2280486) [\>\>](https://old.bigenc.ru/physics/text/2280486) ). Пред­став­ля­ет со­бой вра­ще­ние оси Oz O z (оси соб­ств. вра­ще­ния те­ла) во­круг оси Oz1 O z 1 , со­хра­няю­щей свою ори­ен­та­цию в про­стран­ст­ве (рис. 1). При этом уг­ло­вая ско­рость собств. вра­ще­ния Ω Ω и уг­ло­вая ско­рость П. ω ω от­лич­ны от ну­ля, угол ме­ж­ду ося­ми Oz O z и Oz1 O z 1 (т. н. угол ну­та­ции θ θ ) ос­та­ёт­ся по­сто­ян­ным \[ θ(t)≡const≠0 θ ( t ) ≡ c o n s t ≠ 0 \], а ось Oz O z опи­сы­ва­ет во­круг оси Oz1 O z 1 пря­мой кру­го­вой ко­нус. Ес­ли по­сто­ян­ны так­же ве­ли­чи­ны Ω Ω и ω ω , то П. на­зы­ва­ет­ся ре­гу­ляр­ной; в этом слу­чае [ак­сои­ды](https://old.bigenc.ru/physics/text/1807556) [\>\>](https://old.bigenc.ru/physics/text/1807556) так­же пред­став­ля­ют со­бой кру­го­вые ко­ну­сы. П. на­блю­да­ет­ся, напр., при не­ко­то­рых вра­ще­ни­ях [ги­ро­ско­па](https://old.bigenc.ru/physics/text/2362236) [\>\>](https://old.bigenc.ru/physics/text/2362236) . Ес­ли мо­мент всех при­ло­жен­ных к не­му сил от­но­си­тель­но не­под­виж­ной точ­ки О О ра­вен ну­лю, то при про­из­воль­ных на­чаль­ных ус­ло­ви­ях дви­же­ния век­тор ки­не­тич. мо­мен­та G G те­ла по­стоя­нен, а ось сим­мет­рии Oz O z те­ла в на­ча­ле дви­же­ния мо­жет не сов­па­дать с век­то­ром G G . В этом слу­чае ось Oz O z со­вер­ша­ет вра­ще­ние во­круг не­под­виж­но­го век­то­ра G G , с ко­то­рым свя­за­на не­по­движ­ная ось Oz1 O z 1 , т. е. ги­ро­скоп со­вер­ша­ет ре­гу­ляр­ную П. Ве­ли­чи­ны Ω Ω и ω ω свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем ω⋅(A−C)⋅cosθ\=CΩ ω · ( A − C ) · cos ⁡ θ \= C Ω , где A A и C C со­от­вет­ст­вен­но эк­ва­то­ри­аль­ный и осе­вой мо­мен­ты инер­ции те­ла, при­чём A≠C A ≠ C и cosθ≠0 cos ⁡ θ ≠ 0 . Для ги­ро­ско­па, со­вер­шаю­ще­го собств. вра­ще­ние с боль­шой уг­ло­вой ско­ро­стью Ω Ω , П. на­зы­ва­ет­ся бы­ст­рой, т. к. при cosθ≠0 cos ⁡ θ ≠ 0 ве­ли­чи­на ω ω име­ет тот же по­ря­док, что и Ω Ω . При θ\=π/2 θ \= π / 2 П. пе­ре­хо­дит в про­стое вра­ще­ние те­ла во­круг век­то­ра G G с уг­ло­вой ско­ро­стью ω ω . Ес­ли си­ла тя­же­сти, при­ло­жен­ная к сим­мет­рич­но­му те­лу (напр., волч­ку) в точ­ке, ле­жа­щей на оси сим­мет­рии, соз­да­ёт мо­мент от­но­си­тель­но точ­ки O O, то те­ло при спец. на­чаль­ных ус­ло­ви­ях дви­же­ния мо­жет со­вер­шать ре­гу­ляр­ную П., в ко­то­рой его ось сим­мет­рии вра­ща­ет­ся во­круг вер­ти­ка­ли с уг­ло­вой ско­ро­стью ω ω. При вра­ще­нии волч­ка, как пра­ви­ло, на­блю­да­ет­ся дви­же­ние, близ­кое к мед­лен­ной ре­гу­ляр­ной П., т. к. ω≈Pa/CΩ ω ≈ P a / C Ω, где P P – вес те­ла, a a – рас­стоя­ние ме­ж­ду точ­кой O O и цен­тром тя­же­сти те­ла. В этом слу­чае век­тор ки­не­тич. мо­мен­та G G те­ла так­же со­вер­ша­ет вра­ще­ние во­круг вер­ти­каль­ной оси Oz1 O z 1 с уг­ло­вой ско­ро­стью ω ω. Од­на­ко в ре­аль­но­сти на­чаль­ные ус­ло­вия, как пра­ви­ло, от­ли­ча­ют­ся от вы­ше­упо­мя­ну­тых, по­это­му ча­ще все­го на­блю­да­ет­ся т. н. псев­до­ре­гу­ляр­ная П.: мед­лен­ный по­во­рот век­то­ра G G со­че­та­ет­ся с бы­ст­рой П., при ко­то­рой ось Oz O z те­ла вра­ща­ет­ся во­круг век­то­ра G G. В этом дви­же­нии из­ме­ня­ет­ся угол θ θ, т. е. про­ис­хо­дит ну­та­ция. [![](https://old.bigenc.ru/media/2016/10/27/1235244065/28627.jpg.262x-.png)](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) Рис. 2. Силы, вызывающие прецессию Земли. S – Солнце, PN – северный полюс мира, ΠN и ΠS – северный и южный полюсы эклиптики. Синей штриховой линией показано сферическое приближение формы Земли, голубо... П. в ас­тро­но­мии, из­ме­не­ние на­прав­ле­ния век­то­ра уг­ло­во­го (ки­не­ти­че­ско­го) мо­мен­та не­бес­но­го те­ла под дей­ст­ви­ем мо­мен­та внеш­ней си­лы. Наи­бо­лее изу­че­на П. Зем­ли под дей­ст­ви­ем сил при­тя­же­ния Лу­ны и Солн­ца. П. Зем­ли бы­ла от­кры­та Гип­пар­хом во 2 в. до н. э. и на­зва­на пред­ва­ре­ни­ем рав­но­ден­ст­вий (т. к. вслед­ст­вие П. Зем­ли точ­ки осен­не­го и ве­сен­не­го [рав­но­ден­ст­вий](https://old.bigenc.ru/physics/text/3488482) [\>\>](https://old.bigenc.ru/physics/text/3488482) мед­лен­но сме­ща­ют­ся по эк­лип­ти­ке на­встре­чу Зем­ле в её дви­же­нии во­круг Солн­ца и но­вое рав­но­ден­ст­вие на­сту­па­ет рань­ше, чем Зем­ля опи­шет пол­ный круг). Фи­зи­ко-ма­те­ма­тич. объ­яс­не­ние П. впер­вые дал И. [Нью­тон](https://old.bigenc.ru/physics/text/2281138) [\>\>](https://old.bigenc.ru/physics/text/2281138) в 1686. Тео­рия П. раз­ви­та в 18 в. в ра­бо­тах Ж. [Д’Алам­бера](https://old.bigenc.ru/mathematics/text/2627947) [\>\>](https://old.bigenc.ru/mathematics/text/2627947) , П. [Ла­п­ла­са](https://old.bigenc.ru/physics/text/2133171) [\>\>](https://old.bigenc.ru/physics/text/2133171) и Л. [Эй­ле­ра](https://old.bigenc.ru/mathematics/text/4940182) [\>\>](https://old.bigenc.ru/mathematics/text/4940182) . Точ­ные чи­сло­вые зна­че­ния осн. ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зую­щих П. Зем­ли, оп­ре­де­ле­ны Ф. [Бес­се­лем](https://old.bigenc.ru/physics/text/1862115) [\>\>](https://old.bigenc.ru/physics/text/1862115) в нач. 19 в. (на ос­но­ве на­блю­де­ний). П. Зем­ли вы­зва­на её не­сфе­рич­но­стью и не­сов­па­де­ни­ем плос­ко­стей эк­ва­то­ра и эк­лип­ти­ки. Эк­ва­то­ри­аль­ный ра­ди­ус Зем­ли боль­ше по­ляр­но­го, по­это­му гра­ви­тац. при­тя­же­ние Лу­ной или Солн­цем эк­ва­то­ри­аль­но­го из­быт­ка масс Зем­ли вы­зы­ва­ет мо­мент сил, стре­мя­щий­ся со­вмес­тить плос­ко­сти эк­ва­то­ра и эк­лип­ти­ки (рис. 2). Рас­смат­ри­вая гра­ви­тац. воз­дей­ст­вие Солн­ца S S на не­сфе­рич. Зем­лю, мож­но вы­де­лить си­лу FO F O, дей­ст­вую­щую на центр масс Зем­ли O O, и си­лы F1 F 1 и F2 F 2, дей­ст­вую­щие на эк­ва­то­ри­аль­ный из­бы­ток масс и оп­ре­де­ляе­мые вы­ра­же­ния­ми F1\=FA−FO F 1 \= F A − F O и F2\=FB−FO F 2 \= F B − F O, где FA F A и FB F B – си­лы, дей­ст­вую­щие со сто­ро­ны Солн­ца на точ­ки A A и B B (цент­ры масс эк­ва­то­ри­аль­но­го из­быт­ка масс в дан­ном се­че­нии). Па­ра сил F1 F 1 и F2 F 2 стре­мит­ся по­вер­нуть плос­кость эк­ва­то­ра AB A B по ча­со­вой стрел­ке (мо­мент сил на­прав­лен пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка от чи­та­те­ля). Из-за вра­ще­ния Зем­ли во­круг сво­ей оси OPN O P N та­ко­го по­во­ро­та не про­ис­хо­дит, но ори­ен­та­ция оси OPN O P N из­ме­ня­ет­ся: она опи­сы­ва­ет в про­стран­ст­ве ко­нус во­круг оси ОПN О П N, пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти ор­би­ты Зем­ли. Угол ε ме­ж­ду осью вра­ще­ния Зем­ли OPN O P N и осью ОΠN О Π N ра­вен уг­лу на­кло­на эк­лип­ти­ки к эк­ва­то­ру (ок. 23,5°). На ри­сун­ке пред­став­ле­но рас­по­ло­же­ние Зем­ли и Солн­ца при зим­нем солн­це­стоя­нии. Во вре­мя солн­це­стоя­ний мо­мент сил F1 F 1 и F2 F 2 мак­си­ма­лен; сле­до­ва­тель­но, и мгно­вен­ная уг­ло­вая ско­рость ωpr ω p r П. мак­си­маль­на. Во вре­мя рав­но­ден­ст­вий мо­мент сил F1 F 1 и F2 F 2 ра­вен ну­лю и ωpr\=0 ω p r \= 0. В ре­аль­но­сти мгно­вен­ная уг­ло­вая ско­рость П. скла­ды­ва­ет­ся из двух осн. час­тей, обу­слов­лен­ных мо­мен­та­ми сил при­тя­же­ния Солн­ца и Лу­ны. В ре­зуль­та­те это­го сум­мар­но­го эф­фек­та сев. по­люс ми­ра опи­сы­ва­ет на не­бес­ной сфе­ре кри­вую, близ­кую к ок­руж­но­сти с уг­ло­вым ра­диу­сом ок. 23,5°. Пе­ри­од обо­ро­та со­став­ля­ет ок. 25765 лет. Век­тор ωpr ω p r на­прав­лен к точ­ке ΠS Π S , по­это­му пре­цес­си­он­ное дви­же­ние оси OPN O P N про­ис­хо­дит по ча­со­вой стрел­ке, ес­ли смот­реть с сев. по­лю­са эк­лип­ти­ки: точ­ка ве­сен­не­го рав­но­ден­ст­вия сме­ща­ет­ся по эк­лип­ти­ке на­встре­чу Солн­цу со ско­ро­стью ок. 50,3″ в год. Рас­смат­ри­вае­мые си­лы при­тя­же­ния и их мо­мен­ты из­ме­ня­ют­ся во вре­ме­ни из-за об­ра­ще­ния Зем­ли во­круг Солн­ца и Лу­ны во­круг Зем­ли. Это при­во­дит к пе­рио­дич. дви­же­ни­ям век­то­ра уг­ло­во­го мо­мен­та Зем­ли, ко­то­рые на­кла­ды­ва­ют­ся на мед­лен­ное пре­цес­си­он­ное дви­же­ние и на­зы­ва­ют­ся ну­та­ци­ей в ас­тро­но­мии. Мо­мент сил, вы­зы­ваю­щий П., про­пор­цио­на­лен r–3 r – 3, где r r – рас­стоя­ние от Зем­ли до ис­точ­ни­ка внеш­ней си­лы. По­это­му гл. роль в пре­цес­си­он­ном дви­же­нии по­лю­са ми­ра иг­ра­ет бли­жай­шее к Зем­ле не­бес­ное те­ло – Лу­на (её влия­ние при­мер­но в 2 раза боль­ше влия­ния Солн­ца). При­тя­же­ние эк­ва­то­ри­аль­но­го из­быт­ка масс Зем­ли др. пла­не­та­ми Сол­неч­ной сис­те­мы так­же долж­но вы­зы­вать пре­цес­си­он­ное дви­же­ние оси ми­ра. Од­на­ко из-за боль­шой уда­лён­но­сти пла­нет их влия­ние ма­лó (макс. ам­пли­ту­ды гар­мо­ник не пре­вы­ша­ют 0,25 мс ду­ги). Тем не ме­нее в совр. тео­ри­ях пре­цес­сии – ну­та­ции Зем­ли пла­нет­ная П. так­же учи­ты­ва­ет­ся. Го­раз­до боль­шее влия­ние пла­не­ты ока­зы­ва­ют на по­ло­же­ние плос­ко­сти эк­лип­ти­ки в про­стран­ст­ве: пла­не­ты вы­зы­ва­ют воз­му­ще­ния ор­би­ты Зем­ли, т. е. из­ме­не­ние по­ло­же­ния в про­стран­ст­ве век­то­ра ор­би­таль­но­го уг­ло­во­го мо­мен­та сис­те­мы Зем­ля – Лу­на. В ре­зуль­та­те по­люс эк­лип­ти­ки ΠN Π N сме­ща­ет­ся при­мер­но на 0,5g в год, что при­во­дит к до­пол­нит. дви­же­нию точ­ки ве­сен­не­го рав­но­ден­ст­вия на­встре­чу Солн­цу на 12″ в сто­ле­тие и умень­ше­нию на­кло­на эк­лип­ти­ки к эк­ва­то­ру на 47″ в сто­ле­тие. Это сме­ще­ние по­лю­са эк­лип­ти­ки на­зы­ва­ют П. от пла­нет. [Библиография](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) Лит.: Тарг С. М. Крат­кий курс тео­ре­ти­че­ской ме­ха­ни­ки. 20-е изд. М., 2010. Лит.: Спра­воч­ное ру­ко­во­дство по не­бес­ной ме­ха­ни­ке и ас­т­ро­ди­на­ми­ке / Под ред. Г. Н. Ду­бо­ши­на. 2-е изд. М., 1976; Жа­ров В. Е. Сфе­ри­че­ская ас­тро­но­мия. Фря­зи­но, 2006. [Иллюстрации](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) - [![](https://old.bigenc.ru/media/2016/10/27/1235244121/28626.jpg.198x-.png)](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) Рис. 1. Прецессия гироскопа. - [![](https://old.bigenc.ru/media/2016/10/27/1235244065/28627.jpg.198x-.png)](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) Рис. 2. Силы, вызывающие прецессию Земли. S – Солнце, PN – северный полюс мира, ΠN и ΠS – северный и южный полюсы эклиптики. Синей штриховой линией показано сферическое приближение формы Земли, голубой линией – эллипсоидальное приближение. [prev](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) [next](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) [Вернуться к началу](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) × #### Ссылка на статью на E-mail ![]() другая картинка Послать Закрыть × #### Спасибо\! Ваш адрес успешно подписан на рассылку новостей нашего сайта. Закрыть × #### Подписка на рассылку новостей ![]() другая картинка Подписаться Закрыть - **[![](https://old.bigenc.ru/img/min-cult-logo.svg) ![](https://old.bigenc.ru/img/min-cult-name.svg)](http://mkrf.ru/)** - [О проекте](https://old.bigenc.ru/about) - [Контакты](https://old.bigenc.ru/contacts) *© БРЭ 2004–2017. Все права защищены. Главный редактор: Кравец С. Л. Телефон редакции: +7-495-917-90-00 Email: secretar@greatbook.ru Знак информационной продукции: 12+* Previous ![]() Next Previous ![](https://old.bigenc.ru/media/2016/10/27/1235244121/28626.jpg) Рис. 1. Прецессия гироскопа. ![](https://old.bigenc.ru/media/2016/10/27/1235244065/28627.jpg) Рис. 2. Силы, вызывающие прецессию Земли. S – Солнце, PN – северный полюс мира, ΠN и ΠS – северный и южный полюсы эклиптики. Синей штриховой линией показано сферическое приближение формы Земли, голубой линией – эллипсоидальное приближение. Next Во весь экран ![](https://old.bigenc.ru/media/2016/10/27/1235244121/28626.jpg.88x-.png) ![](https://old.bigenc.ru/media/2016/10/27/1235244065/28627.jpg.88x-.png) [close](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) [close](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) ![](https://mc.yandex.ru/watch/36391940)
Readable Markdown
[![](https://old.bigenc.ru/media/2016/10/27/1235244121/28626.jpg.262x-.png)](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) Рис. 1. Прецессия гироскопа. ПРЕЦЕ́ССИЯ (позд­не­ла­тин­ское praeces­sio – дви­же­ние впе­ре­ди, от лат. prae­ce­do – ид­ти впе­ре­ди, пред­ше­ст­во­вать), од­на из со­став­ляю­щих вра­ща­тель­но­го дви­же­ния твёр­до­го те­ла (на­ря­ду с собств. вра­ще­ни­ем и [ну­та­ци­ей](https://old.bigenc.ru/physics/text/2280486) ). Пред­став­ля­ет со­бой вра­ще­ние оси O z (оси соб­ств. вра­ще­ния те­ла) во­круг оси O z 1, со­хра­няю­щей свою ори­ен­та­цию в про­стран­ст­ве (рис. 1). При этом уг­ло­вая ско­рость собств. вра­ще­ния Ω и уг­ло­вая ско­рость П. ω от­лич­ны от ну­ля, угол ме­ж­ду ося­ми O z и O z 1 (т. н. угол ну­та­ции θ) ос­та­ёт­ся по­сто­ян­ным \[θ ( t ) ≡ c o n s t ≠ 0\], а ось O z опи­сы­ва­ет во­круг оси O z 1 пря­мой кру­го­вой ко­нус. Ес­ли по­сто­ян­ны так­же ве­ли­чи­ны Ω и ω, то П. на­зы­ва­ет­ся ре­гу­ляр­ной; в этом слу­чае [ак­сои­ды](https://old.bigenc.ru/physics/text/1807556) так­же пред­став­ля­ют со­бой кру­го­вые ко­ну­сы. П. на­блю­да­ет­ся, напр., при не­ко­то­рых вра­ще­ни­ях [ги­ро­ско­па](https://old.bigenc.ru/physics/text/2362236) . Ес­ли мо­мент всех при­ло­жен­ных к не­му сил от­но­си­тель­но не­под­виж­ной точ­ки О ра­вен ну­лю, то при про­из­воль­ных на­чаль­ных ус­ло­ви­ях дви­же­ния век­тор ки­не­тич. мо­мен­та G те­ла по­стоя­нен, а ось сим­мет­рии O z те­ла в на­ча­ле дви­же­ния мо­жет не сов­па­дать с век­то­ром G. В этом слу­чае ось O z со­вер­ша­ет вра­ще­ние во­круг не­под­виж­но­го век­то­ра G, с ко­то­рым свя­за­на не­по­движ­ная ось O z 1, т. е. ги­ро­скоп со­вер­ша­ет ре­гу­ляр­ную П. Ве­ли­чи­ны Ω и ω свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем ω · ( A − C ) · cos ⁡ θ \= C Ω, где A и C со­от­вет­ст­вен­но эк­ва­то­ри­аль­ный и осе­вой мо­мен­ты инер­ции те­ла, при­чём A ≠ C и cos ⁡ θ ≠ 0. Для ги­ро­ско­па, со­вер­шаю­ще­го собств. вра­ще­ние с боль­шой уг­ло­вой ско­ро­стью Ω, П. на­зы­ва­ет­ся бы­ст­рой, т. к. при cos ⁡ θ ≠ 0 ве­ли­чи­на ω име­ет тот же по­ря­док, что и Ω. При θ \= π / 2 П. пе­ре­хо­дит в про­стое вра­ще­ние те­ла во­круг век­то­ра G с уг­ло­вой ско­ро­стью ω. Ес­ли си­ла тя­же­сти, при­ло­жен­ная к сим­мет­рич­но­му те­лу (напр., волч­ку) в точ­ке, ле­жа­щей на оси сим­мет­рии, соз­да­ёт мо­мент от­но­си­тель­но точ­ки O, то те­ло при спец. на­чаль­ных ус­ло­ви­ях дви­же­ния мо­жет со­вер­шать ре­гу­ляр­ную П., в ко­то­рой его ось сим­мет­рии вра­ща­ет­ся во­круг вер­ти­ка­ли с уг­ло­вой ско­ро­стью ω. При вра­ще­нии волч­ка, как пра­ви­ло, на­блю­да­ет­ся дви­же­ние, близ­кое к мед­лен­ной ре­гу­ляр­ной П., т. к. ω ≈ P a / C Ω, где P – вес те­ла, a – рас­стоя­ние ме­ж­ду точ­кой O и цен­тром тя­же­сти те­ла. В этом слу­чае век­тор ки­не­тич. мо­мен­та G те­ла так­же со­вер­ша­ет вра­ще­ние во­круг вер­ти­каль­ной оси O z 1 с уг­ло­вой ско­ро­стью ω. Од­на­ко в ре­аль­но­сти на­чаль­ные ус­ло­вия, как пра­ви­ло, от­ли­ча­ют­ся от вы­ше­упо­мя­ну­тых, по­это­му ча­ще все­го на­блю­да­ет­ся т. н. псев­до­ре­гу­ляр­ная П.: мед­лен­ный по­во­рот век­то­ра G со­че­та­ет­ся с бы­ст­рой П., при ко­то­рой ось O z те­ла вра­ща­ет­ся во­круг век­то­ра G. В этом дви­же­нии из­ме­ня­ет­ся угол θ, т. е. про­ис­хо­дит ну­та­ция. [![](https://old.bigenc.ru/media/2016/10/27/1235244065/28627.jpg.262x-.png)](https://old.bigenc.ru/physics/text/3176619) Рис. 2. Силы, вызывающие прецессию Земли. S – Солнце, PN – северный полюс мира, ΠN и ΠS – северный и южный полюсы эклиптики. Синей штриховой линией показано сферическое приближение формы Земли, голубо... П. в ас­тро­но­мии, из­ме­не­ние на­прав­ле­ния век­то­ра уг­ло­во­го (ки­не­ти­че­ско­го) мо­мен­та не­бес­но­го те­ла под дей­ст­ви­ем мо­мен­та внеш­ней си­лы. Наи­бо­лее изу­че­на П. Зем­ли под дей­ст­ви­ем сил при­тя­же­ния Лу­ны и Солн­ца. П. Зем­ли бы­ла от­кры­та Гип­пар­хом во 2 в. до н. э. и на­зва­на пред­ва­ре­ни­ем рав­но­ден­ст­вий (т. к. вслед­ст­вие П. Зем­ли точ­ки осен­не­го и ве­сен­не­го [рав­но­ден­ст­вий](https://old.bigenc.ru/physics/text/3488482) мед­лен­но сме­ща­ют­ся по эк­лип­ти­ке на­встре­чу Зем­ле в её дви­же­нии во­круг Солн­ца и но­вое рав­но­ден­ст­вие на­сту­па­ет рань­ше, чем Зем­ля опи­шет пол­ный круг). Фи­зи­ко-ма­те­ма­тич. объ­яс­не­ние П. впер­вые дал И. [Нью­тон](https://old.bigenc.ru/physics/text/2281138) в 1686. Тео­рия П. раз­ви­та в 18 в. в ра­бо­тах Ж. [Д’Алам­бера](https://old.bigenc.ru/mathematics/text/2627947), П. [Ла­п­ла­са](https://old.bigenc.ru/physics/text/2133171) и Л. [Эй­ле­ра](https://old.bigenc.ru/mathematics/text/4940182). Точ­ные чи­сло­вые зна­че­ния осн. ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зую­щих П. Зем­ли, оп­ре­де­ле­ны Ф. [Бес­се­лем](https://old.bigenc.ru/physics/text/1862115) в нач. 19 в. (на ос­но­ве на­блю­де­ний). П. Зем­ли вы­зва­на её не­сфе­рич­но­стью и не­сов­па­де­ни­ем плос­ко­стей эк­ва­то­ра и эк­лип­ти­ки. Эк­ва­то­ри­аль­ный ра­ди­ус Зем­ли боль­ше по­ляр­но­го, по­это­му гра­ви­тац. при­тя­же­ние Лу­ной или Солн­цем эк­ва­то­ри­аль­но­го из­быт­ка масс Зем­ли вы­зы­ва­ет мо­мент сил, стре­мя­щий­ся со­вмес­тить плос­ко­сти эк­ва­то­ра и эк­лип­ти­ки (рис. 2). Рас­смат­ри­вая гра­ви­тац. воз­дей­ст­вие Солн­ца S на не­сфе­рич. Зем­лю, мож­но вы­де­лить си­лу F O, дей­ст­вую­щую на центр масс Зем­ли O, и си­лы F 1 и F 2, дей­ст­вую­щие на эк­ва­то­ри­аль­ный из­бы­ток масс и оп­ре­де­ляе­мые вы­ра­же­ния­ми F 1 \= F A − F O и F 2 \= F B − F O, где F A и F B – си­лы, дей­ст­вую­щие со сто­ро­ны Солн­ца на точ­ки A и B (цент­ры масс эк­ва­то­ри­аль­но­го из­быт­ка масс в дан­ном се­че­нии). Па­ра сил F 1 и F 2 стре­мит­ся по­вер­нуть плос­кость эк­ва­то­ра A B по ча­со­вой стрел­ке (мо­мент сил на­прав­лен пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка от чи­та­те­ля). Из-за вра­ще­ния Зем­ли во­круг сво­ей оси O P N та­ко­го по­во­ро­та не про­ис­хо­дит, но ори­ен­та­ция оси O P N из­ме­ня­ет­ся: она опи­сы­ва­ет в про­стран­ст­ве ко­нус во­круг оси О П N, пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти ор­би­ты Зем­ли. Угол ε ме­ж­ду осью вра­ще­ния Зем­ли O P N и осью О Π N ра­вен уг­лу на­кло­на эк­лип­ти­ки к эк­ва­то­ру (ок. 23,5°). На ри­сун­ке пред­став­ле­но рас­по­ло­же­ние Зем­ли и Солн­ца при зим­нем солн­це­стоя­нии. Во вре­мя солн­це­стоя­ний мо­мент сил F 1 и F 2 мак­си­ма­лен; сле­до­ва­тель­но, и мгно­вен­ная уг­ло­вая ско­рость ω p r П. мак­си­маль­на. Во вре­мя рав­но­ден­ст­вий мо­мент сил F 1 и F 2 ра­вен ну­лю и ω p r \= 0. В ре­аль­но­сти мгно­вен­ная уг­ло­вая ско­рость П. скла­ды­ва­ет­ся из двух осн. час­тей, обу­слов­лен­ных мо­мен­та­ми сил при­тя­же­ния Солн­ца и Лу­ны. В ре­зуль­та­те это­го сум­мар­но­го эф­фек­та сев. по­люс ми­ра опи­сы­ва­ет на не­бес­ной сфе­ре кри­вую, близ­кую к ок­руж­но­сти с уг­ло­вым ра­диу­сом ок. 23,5°. Пе­ри­од обо­ро­та со­став­ля­ет ок. 25765 лет. Век­тор ω p r на­прав­лен к точ­ке Π S , по­это­му пре­цес­си­он­ное дви­же­ние оси O P N про­ис­хо­дит по ча­со­вой стрел­ке, ес­ли смот­реть с сев. по­лю­са эк­лип­ти­ки: точ­ка ве­сен­не­го рав­но­ден­ст­вия сме­ща­ет­ся по эк­лип­ти­ке на­встре­чу Солн­цу со ско­ро­стью ок. 50,3″ в год. Рас­смат­ри­вае­мые си­лы при­тя­же­ния и их мо­мен­ты из­ме­ня­ют­ся во вре­ме­ни из-за об­ра­ще­ния Зем­ли во­круг Солн­ца и Лу­ны во­круг Зем­ли. Это при­во­дит к пе­рио­дич. дви­же­ни­ям век­то­ра уг­ло­во­го мо­мен­та Зем­ли, ко­то­рые на­кла­ды­ва­ют­ся на мед­лен­ное пре­цес­си­он­ное дви­же­ние и на­зы­ва­ют­ся ну­та­ци­ей в ас­тро­но­мии. Мо­мент сил, вы­зы­ваю­щий П., про­пор­цио­на­лен r – 3, где r – рас­стоя­ние от Зем­ли до ис­точ­ни­ка внеш­ней си­лы. По­это­му гл. роль в пре­цес­си­он­ном дви­же­нии по­лю­са ми­ра иг­ра­ет бли­жай­шее к Зем­ле не­бес­ное те­ло – Лу­на (её влия­ние при­мер­но в 2 раза боль­ше влия­ния Солн­ца). При­тя­же­ние эк­ва­то­ри­аль­но­го из­быт­ка масс Зем­ли др. пла­не­та­ми Сол­неч­ной сис­те­мы так­же долж­но вы­зы­вать пре­цес­си­он­ное дви­же­ние оси ми­ра. Од­на­ко из-за боль­шой уда­лён­но­сти пла­нет их влия­ние ма­лó (макс. ам­пли­ту­ды гар­мо­ник не пре­вы­ша­ют 0,25 мс ду­ги). Тем не ме­нее в совр. тео­ри­ях пре­цес­сии – ну­та­ции Зем­ли пла­нет­ная П. так­же учи­ты­ва­ет­ся. Го­раз­до боль­шее влия­ние пла­не­ты ока­зы­ва­ют на по­ло­же­ние плос­ко­сти эк­лип­ти­ки в про­стран­ст­ве: пла­не­ты вы­зы­ва­ют воз­му­ще­ния ор­би­ты Зем­ли, т. е. из­ме­не­ние по­ло­же­ния в про­стран­ст­ве век­то­ра ор­би­таль­но­го уг­ло­во­го мо­мен­та сис­те­мы Зем­ля – Лу­на. В ре­зуль­та­те по­люс эк­лип­ти­ки Π N сме­ща­ет­ся при­мер­но на 0,5g в год, что при­во­дит к до­пол­нит. дви­же­нию точ­ки ве­сен­не­го рав­но­ден­ст­вия на­встре­чу Солн­цу на 12″ в сто­ле­тие и умень­ше­нию на­кло­на эк­лип­ти­ки к эк­ва­то­ру на 47″ в сто­ле­тие. Это сме­ще­ние по­лю­са эк­лип­ти­ки на­зы­ва­ют П. от пла­нет.
Shard84 (laksa)
Root Hash7925164987578067284
Unparsed URLru,bigenc!old,/physics/text/3176619 s443