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URL Lookup

Direct Parameter Lookup

Raw Queries and Responses

1. Shard Calculation

Query:

Response:

Calculated Shard: 37 (from laksa053)

2. Crawled Status Check

Query:

curl -X POST \
  'http://laksa037.int.ahrefs:8124/' \
  -H 'Content-Type: text/plain' \
  -H 'X-ClickHouse-Database: crawler3' \
  -H 'Authorization: Basic YXBpOg==' \
  -d 'SELECT getAhrefsURLFromUnparsed(src_unparsed) AS found_url, ifNull(toUnixTimestamp(download_stamp), 0) AS crawl_time, ifNull(toUnixTimestamp(props_url_first_seen), 0) AS first_indexed_time, download_http_code AS http_code, src_unparsed AS src_unparsed, src_root_hash AS src_root_hash, history_drop_reason AS history_drop_reason, meta_title AS meta_title, meta_descriptions AS meta_descriptions, attrs_boilerpipe_text AS attrs_boilerpipe_text, attrs_markdown AS attrs_markdown, attrs_readable_markdown AS attrs_readable_markdown, meta_canonical AS meta_canonical FROM crawler3.page_info_local FINAL PREWHERE (src_root_hash, src_unparsed) IN ((getAhrefsRootHashFromUnparsed(getAhrefsUnparsedNoserviceFromURL(\'https://ko.calc-site.com/progressions/geometric_sum\')), getAhrefsUnparsedNoserviceFromURL(\'https://ko.calc-site.com/progressions/geometric_sum\'))) FORMAT JSONEachRow'

Response:

{"found_url":"https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/geometric_sum","crawl_time":1774032983,"first_indexed_time":1661592876,"http_code":200,"src_unparsed":"com,calc-site!ko,\/progressions\/geometric_sum s443","src_root_hash":"16404902709623585637","history_drop_reason":null,"meta_title":"등비수열의 합 - 수열 계산 - 계산 사이트","meta_descriptions":["지정된 초항과 공비와 범위로부터 등비수열의 합을 계산합니다."],"attrs_boilerpipe_text":"첫항과 공비로부터 등비수열을 계산해, 지정된 범위의 수열의 합을 표시합니다.\n초항과 공비와 계산하고 싶은 수열의 범위를 입력하고 “등비수열의 합계 계산”버튼을 클릭하면, 지정된 범위의 등비수열의 합계를 계산해 표시합니다.\n또한 등비수열의 합을 구하는 계산 방법도 표시합니다.\n초항과 공비은 15자리까지, n번째 수은 10,000까지 입력하세요.\n등비수열이란, 인접하는 각각의 항의 비율이 동일한 수열을 말합니다.\n수열의 처음 항을 초항이라고 하며, 각각의 인접 항의 비율을 공비라고 합니다.\n예를 들어, 다음과 같은 수열은 첫항이 1이고 공비가 3인 수열이 됩니다.\n공비가 3이므로, 인접하는 항의 비는 모두 “1:3”이 되어 있습니다.\n1, 3, 9, 27, 81, 243, 729...\n첫항부터 n번째까지의 합\n첫항부터 n번째까지의 합을 계산합니다.\n첫항을 a 공비를 r로 하면, 수열은 이하와 같이 됩니다.\na, ar, ar\n2\n, ar\n3\n... ar\nn−2\n, ar\nn−1\n이 수열의 첫항부터 n번째까지의 합을 Sn으로 하면, Sn은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.\nS\nn\n= a + ar + ar\n2\n+ ar\n3\n+ ... + ar\nn−2\n+ ar\nn−1\n이 방정식의 양쪽에 r을 곱합니다.\nrS\nn\n= ar + ar\n2\n+ ar\n3\n+ ar\n4\n+ ... + ar\nn−1\n+ ar\nn\n이 두 표현식의 왼쪽과 오른쪽을 각각 뺍니다.\n \nS\nn\n=\na\n+\nar\n+\nar\n2\n+ ... +\nar\nn−2\n+\nar\nn−1\n \n \n−\nrS\nn\n=\n \n \nar\n+\nar\n2\n+ ... +\nar\nn−2\n+\nar\nn−1\n+\nar\nn\n \nS\nn\n− rS\nn\n=\na − ar\nn\n좌변은 S\nn\n- rS\nn\n가 되고, 우변은 도중의 부분이 모두 사라지므로, a - ar\nn\n가 됩니다.\nS\nn\n− rS\nn\n= a − ar\nn\n이것을 Sn에 대해 해결합니다.\nS\nn\n(1 − r) = a(1 − r\nn\n)\nS\nn\n=\na(1 − r\nn\n)\n(1 − r)\n따라서\nS\nn\n=\na(1 − r\nn\n)\n(1 − r)\n(r ≠ 1)\n첫항부터 n번째까지의 합 =\n초항 × (1 − 공비\nn\n)\n(1 − 공비)\nr = 1 일 때 등비수열의 수는 모두 첫 항과 동일하므로 다음과 같습니다.\nS\nn\n= a + a + a + ... + a + a = na\n따라서\nS\nn\n= na (r = 1)\n첫항부터 n번째까지의 합 = n × 초항\nn번째에서 m번째까지의 합\nn번째에서 m번째까지의 합을 계산하는 경우도 마찬가지로 수열을 반대로 하여 양변을 더합니다.\n \nS\nm−n\n=\nar\nn−1\n+\nar\nn\n+\nar\nn+1\n+ ... +\nar\nm−2\n+\nar\nm−1\n \n \n−\nrS\nm−n\n=\n \n \nar\nn\n+\nar\nn+1\n+ ... +\nar\nm−2\n+\nar\nm−1\n+\nar\nm\n \nS\nm−n\n− rS\nm−n\n=\nar\nn−1\n− ar\nm\n좌변은 rS\nm-n\n-S\nm-n\n가 되고, 우변은 도중의 부분이 모두 사라지므로, ar\nn-1\n− ar\nm\n입니다.\nrS\nm−n\n− S\nm−n\n= ar\nn−1\n− ar\nm\n이것을 S\nm-n\n에 대해 풀어 봅시다.\nS\nm−n\n(1 − r) = a(r\nn−1\n− r\nm\n)\nS\nm−n\n=\na(r\nn−1\n− r\nm\n)\n(1 − r)\n따라서\nS\nm−n\n=\na(r\nn−1\n− r\nm\n)\n(1 − r)\n(r ≠ 1)\nn번째에서 m번째까지의 합 =\n초항 × (공비\nn−1\n− 공비\nm\n)\n(1 − 공비)\nr = 1 일 때 등비수열의 수는 모두 첫 항과 동일하므로 다음과 같습니다.\nS\nm−n\n= a + a + a + ... + a + a = (m − n + 1)a\n따라서\nS\nm−n\n= (m − n + 1)a (r = 1)\n첫항부터 n번째까지의 합 = (m − n + 1) × 초항","attrs_markdown":"[![계산 사이트](https:\/\/ko.calc-site.com\/img\/logo_ko.jpg)](https:\/\/ko.calc-site.com\/)\n\n[Sitemap](https:\/\/ko.calc-site.com\/sitemaps)\n\n# 지정된 초항과 공비와 범위로부터 등비수열의 합을 계산합니다.\n## 첫항과 공비와 범위를 입력하여 지정된 범위의 등비수열의 합을 계산하여 표시합니다.\n\n- [상단](https:\/\/ko.calc-site.com\/)\n- [오늘의 달력](https:\/\/ko.calc-site.com\/search_dates\/3\/21\/2026)\n- [시간 계산](https:\/\/ko.calc-site.com\/times)\n- [날짜 계산](https:\/\/ko.calc-site.com\/dates)\n- [달력 계산](https:\/\/ko.calc-site.com\/calendars)\n- [확률 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있습니다.\n\n1, 3, 9, 27, 81, 243, 729...\n## 등비수열의 합 계산 방법\n### 첫항부터 n번째까지의 합\n첫항부터 n번째까지의 합을 계산합니다.\n\n첫항을 a 공비를 r로 하면, 수열은 이하와 같이 됩니다.\n\na, ar, ar2, ar3 ... arn−2, arn−1\n\n이 수열의 첫항부터 n번째까지의 합을 Sn으로 하면, Sn은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.\n\nSn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn−2 + arn−1\n\n이 방정식의 양쪽에 r을 곱합니다.\n\nrSn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn−1 + arn\n\n이 두 표현식의 왼쪽과 오른쪽을 각각 뺍니다.\n\n|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |\n|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|\n|   | Sn | \\= | a | \\+ | ar | \\+ | ar2 | \\+ ... + | arn−2 | \\+ | arn−1 |   |   |\n| − | rSn | \\= |   |   | ar | \\+ | ar2 | \\+ ... + | arn−2 | \\+ | arn−1 | \\+ | arn |\n|   | Sn − rSn | \\= | a − arn |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |\n\n좌변은 Sn - rSn가 되고, 우변은 도중의 부분이 모두 사라지므로, a - arn가 됩니다.\n\nSn − rSn = a − arn\n\n이것을 Sn에 대해 해결합니다.\n\nSn(1 − r) = a(1 − rn)\n\nSn = a(1 − rn)(1 − r)\n\n따라서\n\nSn\\= a(1 − rn)(1 − r) (r ≠ 1)\n\n첫항부터 n번째까지의 합 = 초항 × (1 − 공비n)(1 − 공비)\n\nr = 1 일 때 등비수열의 수는 모두 첫 항과 동일하므로 다음과 같습니다.\n\nSn\\= a + a + a + ... + a + a = na\n\n따라서\n\nSn = na (r = 1)\n\n첫항부터 n번째까지의 합 = n × 초항\n\n### n번째에서 m번째까지의 합\nn번째에서 m번째까지의 합을 계산하는 경우도 마찬가지로 수열을 반대로 하여 양변을 더합니다.\n\n|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |\n|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|\n|   | Sm−n | \\= | arn−1 | \\+ | arn | \\+ | arn+1 | \\+ ... + | arm−2 | \\+ | arm−1 |   |   |\n| − | rSm−n | \\= |   |   | arn | \\+ | arn+1 | \\+ ... + | arm−2 | \\+ | arm−1 | \\+ | arm |\n|   | Sm−n − rSm−n | \\= | arn−1 − arm |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |\n\n좌변은 rSm-n -Sm-n가 되고, 우변은 도중의 부분이 모두 사라지므로, arn-1 − arm입니다.\n\nrSm−n − Sm−n = arn−1 − arm\n\n이것을 Sm-n에 대해 풀어 봅시다.\n\nSm−n(1 − r) = a(rn−1 − rm)\n\nSm−n\\= a(rn−1 − rm)(1 − r)\n\n따라서\n\nSm−n\\= a(rn−1 − rm)(1 − r) (r ≠ 1)\n\nn번째에서 m번째까지의 합 = 초항 × (공비n−1 − 공비m)(1 − 공비)\n\nr = 1 일 때 등비수열의 수는 모두 첫 항과 동일하므로 다음과 같습니다.\n\nSm−n\\= a + a + a + ... + a + a = (m − n + 1)a\n\n따라서\n\nSm−n = (m − n + 1)a (r = 1)\n\n첫항부터 n번째까지의 합 = (m − n + 1) × 초항\n\n[수열 계산](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions)\n- ·[등차수열](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/arithmetic)\n- ·[등차수열의 합](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/arithmetic_sum)\n- ·[등비수열](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/geometric)\n- ·[등비수열의 합](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/geometric_sum)\n- ·[피보나치 수열](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/fibonacci)\n- ·[수열의 합 (pa^2+qa+r)](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/difference_sum)\n\n[이 페이지의 맨 위로 돌아가기](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/geometric_sum#header)\n\n### ![수열 계산](https:\/\/ko.calc-site.com\/img\/icon\/progression.png)수열 계산\n- [등차수열](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/arithmetic)\n- [등차수열의 합](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/arithmetic_sum)\n- [등비수열](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/geometric)\n- 등비수열의 합\n- [피보나치 수열](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/fibonacci)\n- [수열의 합 (pa^2+qa+r)](https:\/\/ko.calc-site.com\/progressions\/difference_sum)\n\n### ![계산기](https:\/\/ko.calc-site.com\/img\/icon\/calculator.png)간단한 계산기\n결과를 임시 저장\n\n### ![인기 페이지](https:\/\/ko.calc-site.com\/img\/icon\/popular.png)인기 페이지\n- 1\\. 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rSn가 되고, 우변은 도중의 부분이 모두 사라지므로, a - arn가 됩니다.\n\nSn − rSn = a − arn\n\n이것을 Sn에 대해 해결합니다.\n\nSn(1 − r) = a(1 − rn)\n\nSn = a(1 − rn)(1 − r)\n\n따라서\n\nSn\\= a(1 − rn)(1 − r) (r ≠ 1)\n\n첫항부터 n번째까지의 합 = 초항 × (1 − 공비n)(1 − 공비)\n\nr = 1 일 때 등비수열의 수는 모두 첫 항과 동일하므로 다음과 같습니다.\n\nSn\\= a + a + a + ... + a + a = na\n\n따라서\n\nSn = na (r = 1)\n\n첫항부터 n번째까지의 합 = n × 초항\n\n### n번째에서 m번째까지의 합\nn번째에서 m번째까지의 합을 계산하는 경우도 마찬가지로 수열을 반대로 하여 양변을 더합니다.\n\n|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |\n|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|\n|   | Sm−n | \\= | arn−1 | \\+ | arn | \\+ | arn+1 | \\+ ... + | arm−2 | \\+ | arm−1 |   |   |\n| − | rSm−n | \\= |   |   | arn | \\+ | arn+1 | \\+ ... + | arm−2 | \\+ | arm−1 | \\+ | arm |\n|   | Sm−n − rSm−n | \\= | arn−1 − arm |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |\n\n좌변은 rSm-n -Sm-n가 되고, 우변은 도중의 부분이 모두 사라지므로, arn-1 − arm입니다.\n\nrSm−n − Sm−n = arn−1 − arm\n\n이것을 Sm-n에 대해 풀어 봅시다.\n\nSm−n(1 − r) = a(rn−1 − rm)\n\nSm−n\\= a(rn−1 − rm)(1 − r)\n\n따라서\n\nSm−n\\= a(rn−1 − rm)(1 − r) (r ≠ 1)\n\nn번째에서 m번째까지의 합 = 초항 × (공비n−1 − 공비m)(1 − 공비)\n\nr = 1 일 때 등비수열의 수는 모두 첫 항과 동일하므로 다음과 같습니다.\n\nSm−n\\= a + a + a + ... + a + a = (m − n + 1)a\n\n따라서\n\nSm−n = (m − n + 1)a (r = 1)\n\n첫항부터 n번째까지의 합 = (m − n + 1) × 초항","meta_canonical":null}

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Meta Title	등비수열의 합 - 수열 계산 - 계산 사이트
Meta Description	지정된 초항과 공비와 범위로부터 등비수열의 합을 계산합니다.
Meta Canonical	null
Boilerpipe Text	첫항과 공비로부터 등비수열을 계산해, 지정된 범위의 수열의 합을 표시합니다. 초항과 공비와 계산하고 싶은 수열의 범위를 입력하고 “등비수열의 합계 계산”버튼을 클릭하면, 지정된 범위의 등비수열의 합계를 계산해 표시합니다. 또한 등비수열의 합을 구하는 계산 방법도 표시합니다. 초항과 공비은 15자리까지, n번째 수은 10,000까지 입력하세요. 등비수열이란, 인접하는 각각의 항의 비율이 동일한 수열을 말합니다. 수열의 처음 항을 초항이라고 하며, 각각의 인접 항의 비율을 공비라고 합니다. 예를 들어, 다음과 같은 수열은 첫항이 1이고 공비가 3인 수열이 됩니다. 공비가 3이므로, 인접하는 항의 비는 모두 “1:3”이 되어 있습니다. 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729... 첫항부터 n번째까지의 합 첫항부터 n번째까지의 합을 계산합니다. 첫항을 a 공비를 r로 하면, 수열은 이하와 같이 됩니다. a, ar, ar 2 , ar 3 ... ar n−2 , ar n−1 이 수열의 첫항부터 n번째까지의 합을 Sn으로 하면, Sn은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. S n = a + ar + ar 2 + ar 3 + ... + ar n−2 + ar n−1 이 방정식의 양쪽에 r을 곱합니다. rS n = ar + ar 2 + ar 3 + ar 4 + ... + ar n−1 + ar n 이 두 표현식의 왼쪽과 오른쪽을 각각 뺍니다. S n = a + ar + ar 2 + ... + ar n−2 + ar n−1 − rS n = ar + ar 2 + ... + ar n−2 + ar n−1 + ar n S n − rS n = a − ar n 좌변은 S n - rS n 가 되고, 우변은 도중의 부분이 모두 사라지므로, a - ar n 가 됩니다. S n − rS n = a − ar n 이것을 Sn에 대해 해결합니다. S n (1 − r) = a(1 − r n ) S n = a(1 − r n ) (1 − r) 따라서 S n = a(1 − r n ) (1 − r) (r ≠ 1) 첫항부터 n번째까지의 합 = 초항 × (1 − 공비 n ) (1 − 공비) r = 1 일 때 등비수열의 수는 모두 첫 항과 동일하므로 다음과 같습니다. S n = a + a + a + ... + a + a = na 따라서 S n = na (r = 1) 첫항부터 n번째까지의 합 = n × 초항 n번째에서 m번째까지의 합 n번째에서 m번째까지의 합을 계산하는 경우도 마찬가지로 수열을 반대로 하여 양변을 더합니다. S m−n = ar n−1 + ar n + ar n+1 + ... + ar m−2 + ar m−1 − rS m−n = ar n + ar n+1 + ... + ar m−2 + ar m−1 + ar m S m−n − rS m−n = ar n−1 − ar m 좌변은 rS m-n -S m-n 가 되고, 우변은 도중의 부분이 모두 사라지므로, ar n-1 − ar m 입니다. rS m−n − S m−n = ar n−1 − ar m 이것을 S m-n 에 대해 풀어 봅시다. S m−n (1 − r) = a(r n−1 − r m ) S m−n = a(r n−1 − r m ) (1 − r) 따라서 S m−n = a(r n−1 − r m ) (1 − r) (r ≠ 1) n번째에서 m번째까지의 합 = 초항 × (공비 n−1 − 공비 m ) (1 − 공비) r = 1 일 때 등비수열의 수는 모두 첫 항과 동일하므로 다음과 같습니다. S m−n = a + a + a + ... + a + a = (m − n + 1)a 따라서 S m−n = (m − n + 1)a (r = 1) 첫항부터 n번째까지의 합 = (m − n + 1) × 초항
Markdown	[![계산 사이트](https://ko.calc-site.com/img/logo_ko.jpg)](https://ko.calc-site.com/) [Sitemap](https://ko.calc-site.com/sitemaps) # 지정된 초항과 공비와 범위로부터 등비수열의 합을 계산합니다. ## 첫항과 공비와 범위를 입력하여 지정된 범위의 등비수열의 합을 계산하여 표시합니다. - [상단](https://ko.calc-site.com/) - [오늘의 달력](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/21/2026) - [시간 계산](https://ko.calc-site.com/times) - [날짜 계산](https://ko.calc-site.com/dates) - [달력 계산](https://ko.calc-site.com/calendars) - [확률 계산](https://ko.calc-site.com/probabilities) - [단위 변환](https://ko.calc-site.com/units) - [난수 계산](https://ko.calc-site.com/randoms) - [면적 계산](https://ko.calc-site.com/areas) ![달력](https://ko.calc-site.com/img/left_title02_ko.jpg) \| \| \| \| \| \| \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| [\<\<]() \| [\<]() \| 2026년3월 \| [\>]() \| [\>\>]() \| \| \| \| 일 \| 월 \| 화 \| 수 \| 목 \| 금 \| 토 \| \| [1](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/1/2026) \| [2](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/2/2026) \| [3](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/3/2026) \| [4](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/4/2026) \| [5](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/5/2026) \| [6](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/6/2026) \| [7](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/7/2026) \| \| [8](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/8/2026) \| [9](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/9/2026) \| [10](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/10/2026) \| [11](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/11/2026) \| [12](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/12/2026) \| [13](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/13/2026) \| [14](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/14/2026) \| \| [15](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/15/2026) \| [16](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/16/2026) \| [17](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/17/2026) \| [18](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/18/2026) \| [19](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/19/2026) \| [20](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/20/2026) \| [21](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/21/2026) \| \| [22](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/22/2026) \| [23](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/23/2026) \| [24](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/24/2026) \| [25](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/25/2026) \| [26](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/26/2026) \| [27](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/27/2026) \| [28](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/28/2026) \| \| [29](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/29/2026) \| [30](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/30/2026) \| [31](https://ko.calc-site.com/search_dates/3/31/2026) \| [1](https://ko.calc-site.com/search_dates/4/1/2026) \| [2](https://ko.calc-site.com/search_dates/4/2/2026) \| [3](https://ko.calc-site.com/search_dates/4/3/2026) \| [4](https://ko.calc-site.com/search_dates/4/4/2026) \| ![계산 사이트 콘텐츠](https://ko.calc-site.com/img/left_title03_ko.jpg) - 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Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn−2 + arn−1 이 방정식의 양쪽에 r을 곱합니다. rSn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn−1 + arn 이 두 표현식의 왼쪽과 오른쪽을 각각 뺍니다. \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| \| Sn \| \= \| a \| \+ \| ar \| \+ \| ar2 \| \+ ... + \| arn−2 \| \+ \| arn−1 \| \| \| \| − \| rSn \| \= \| \| \| ar \| \+ \| ar2 \| \+ ... + \| arn−2 \| \+ \| arn−1 \| \+ \| arn \| \| \| Sn − rSn \| \= \| a − arn \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| 좌변은 Sn - rSn가 되고, 우변은 도중의 부분이 모두 사라지므로, a - arn가 됩니다. Sn − rSn = a − arn 이것을 Sn에 대해 해결합니다. Sn(1 − r) = a(1 − rn) Sn = a(1 − rn)(1 − r) 따라서 Sn\= a(1 − rn)(1 − r) (r ≠ 1) 첫항부터 n번째까지의 합 = 초항 × (1 − 공비n)(1 − 공비) r = 1 일 때 등비수열의 수는 모두 첫 항과 동일하므로 다음과 같습니다. Sn\= a + a + a + ... + a + a = na 따라서 Sn = na (r = 1) 첫항부터 n번째까지의 합 = n × 초항 ### n번째에서 m번째까지의 합 n번째에서 m번째까지의 합을 계산하는 경우도 마찬가지로 수열을 반대로 하여 양변을 더합니다. \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| \| Sm−n \| \= \| arn−1 \| \+ \| arn \| \+ \| arn+1 \| \+ ... + \| arm−2 \| \+ \| arm−1 \| \| \| \| − \| rSm−n \| \= \| \| \| arn \| \+ \| arn+1 \| \+ ... + \| arm−2 \| \+ \| arm−1 \| \+ \| arm \| \| \| Sm−n − rSm−n \| \= \| arn−1 − arm \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| 좌변은 rSm-n -Sm-n가 되고, 우변은 도중의 부분이 모두 사라지므로, arn-1 − arm입니다. rSm−n − Sm−n = arn−1 − arm 이것을 Sm-n에 대해 풀어 봅시다. Sm−n(1 − r) = a(rn−1 − rm) Sm−n\= a(rn−1 − rm)(1 − r) 따라서 Sm−n\= a(rn−1 − rm)(1 − r) (r ≠ 1) n번째에서 m번째까지의 합 = 초항 × (공비n−1 − 공비m)(1 − 공비) r = 1 일 때 등비수열의 수는 모두 첫 항과 동일하므로 다음과 같습니다. Sm−n\= a + a + a + ... + a + a = (m − n + 1)a 따라서 Sm−n = (m − n + 1)a (r = 1) 첫항부터 n번째까지의 합 = (m − n + 1) × 초항 [수열 계산](https://ko.calc-site.com/progressions) - ·[등차수열](https://ko.calc-site.com/progressions/arithmetic) - ·[등차수열의 합](https://ko.calc-site.com/progressions/arithmetic_sum) - ·[등비수열](https://ko.calc-site.com/progressions/geometric) - ·[등비수열의 합](https://ko.calc-site.com/progressions/geometric_sum) - ·[피보나치 수열](https://ko.calc-site.com/progressions/fibonacci) - ·[수열의 합 (pa^2+qa+r)](https://ko.calc-site.com/progressions/difference_sum) [이 페이지의 맨 위로 돌아가기](https://ko.calc-site.com/progressions/geometric_sum#header) ### ![수열 계산](https://ko.calc-site.com/img/icon/progression.png)수열 계산 - [등차수열](https://ko.calc-site.com/progressions/arithmetic) - [등차수열의 합](https://ko.calc-site.com/progressions/arithmetic_sum) - [등비수열](https://ko.calc-site.com/progressions/geometric) - 등비수열의 합 - [피보나치 수열](https://ko.calc-site.com/progressions/fibonacci) - [수열의 합 (pa^2+qa+r)](https://ko.calc-site.com/progressions/difference_sum) ### ![계산기](https://ko.calc-site.com/img/icon/calculator.png)간단한 계산기 결과를 임시 저장 ### ![인기 페이지](https://ko.calc-site.com/img/icon/popular.png)인기 페이지 - 1\. 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