🕷️ Crawler Inspector

URL Lookup

Direct Parameter Lookup

Raw Queries and Responses

1. Shard Calculation

Query:

Response:

Calculated Shard: 143 (from laksa018)

2. Crawled Status Check

Query:

curl -X POST \
  'http://laksa143.int.ahrefs:8124/' \
  -H 'Content-Type: text/plain' \
  -H 'X-ClickHouse-Database: crawler3' \
  -H 'Authorization: Basic YXBpOg==' \
  -d 'SELECT getAhrefsURLFromUnparsed(src_unparsed) AS found_url, ifNull(toUnixTimestamp(download_stamp), 0) AS crawl_time, ifNull(toUnixTimestamp(props_url_first_seen), 0) AS first_indexed_time, download_http_code AS http_code, src_unparsed AS src_unparsed, src_root_hash AS src_root_hash, history_drop_reason AS history_drop_reason, meta_title AS meta_title, meta_descriptions AS meta_descriptions, attrs_boilerpipe_text AS attrs_boilerpipe_text, attrs_markdown AS attrs_markdown, attrs_readable_markdown AS attrs_readable_markdown, meta_canonical AS meta_canonical FROM crawler3.page_info_local FINAL PREWHERE (src_root_hash, src_unparsed) IN ((getAhrefsRootHashFromUnparsed(getAhrefsUnparsedNoserviceFromURL(\'https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/170/\')), getAhrefsUnparsedNoserviceFromURL(\'https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/170/\'))) FORMAT JSONEachRow'

Response:

{"found_url":"https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/posts\/170\/","crawl_time":1773746259,"first_indexed_time":1721698557,"http_code":200,"src_unparsed":"io,github!freshrimpsushi,\/ko\/posts\/170\/ s443","src_root_hash":"2566890010099092343","history_drop_reason":null,"meta_title":"등비수열의 합 구하기","meta_descriptions":["국내 최대의 수학, 물리학, 통계학 블로그"],"attrs_boilerpipe_text":"등비수열의 합 구하기\n📂보조정리\n등비수열의 합 구하기\n공식\n초항이 $a$ 고 공비가 $r$인 등비수열 $a_{n} = a r^{n-1}$ 에 대해,\n$$\n\\sum_{k=1}^{n} a_{k}= {{a (1- r^{n} ) } \\over {1-r}}\n$$\n증명\n$\\displaystyle S= \\sum_{k=1}^{n} a_{k}$ 라고 하자. 그러면\n$$\nS= a + ar + \\cdots + ar^{n-2} + ar^{n-1}\n$$\n양변에 $r$ 을 곱하면\n$$\nrS= ar + a r^2 + \\cdots + ar^{n-1} + ar^{n}\n$$\n여기서 위의 두 식에 대해서 양변을 빼면\n$$\nS - rS = (1-r)S = a- a r^n\n$$\n오른쪽의 두 식을 $1-r$로 나누면\n$$\nS=\\sum_{k=1}^{n} a_{k}= {{a (1- r^{n} ) } \\over {1-r}}\n$$\n■\n설명\n등차수열의 합\n과는 달리 이 자체만으로도 굉장히 많이 쓰이는 공식이다. 증명법도 조금 다를 뿐이라서 따로 더 공부해야할만큼 어렵지는 않다.\n등비급수는\n기하급수\ngeometric series\n라도 부른다. 사람들이 흔히 엄청나게 커진다는 걸 말할때 ‘기하급수적으로’라는 표현을 쓰는데, 그게 이 말이다. 즉 대부분의 수학을 잘 모르는 사람들은 기하급수적이라는 말을 잘못 쓰고 있는 것이다.\n등비급수에서 $n$ 이 무한대로 커진다면 어떻게 될까? $|r|<1$ 이면 수렴하고, $|r|>1$이라면 발산할 것이다. 등비급수에서 이렇게 $n \\to \\infty$를 생각한 것을 ‘무한등비급수’라고 한다.\n무한등비급수\n$|r|<1$일 때,\n$$\n\\sum_{n=1}^{\\infty} a r^{n-1} = { a \\over {1-r}}\n$$\n$n \\to \\infty$일 때 $ar^n \\to 0$이므로 등비급수에서 자연스럽게 유도된다.","attrs_markdown":"[![logo](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/logo\/%EB%B3%B4%EC%A1%B0%EC%A0%95%EB%A6%AC.png)](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/)\n\n[한국어](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/\/posts\/170\/) \\| [English](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/en\/\/posts\/170\/) \\| [日本語](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/jp\/\/posts\/170\/)\n\n[📂보조정리](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/categories\/%EB%B3%B4%EC%A1%B0%EC%A0%95%EB%A6%AC\/)\n\n# 등비수열의 합 구하기\n**목차**\n\n- [공식](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/posts\/170\/#%EA%B3%B5%EC%8B%9D)\n- [증명](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/posts\/170\/#%EC%A6%9D%EB%AA%85)\n- [설명](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/posts\/170\/#%EC%84%A4%EB%AA%85)\n  - [무한등비급수](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/posts\/170\/#%EB%AC%B4%ED%95%9C%EB%93%B1%EB%B9%84%EA%B8%89%EC%88%98)\n## 공식\n초항이 \\$a\\$ 고 공비가 \\$r\\$인 등비수열 \\$a\\_{n} = a r^{n-1}\\$ 에 대해, \\$\\$ \\\\sum\\_{k=1}^{n} a\\_{k}= {{a (1- r^{n} ) } \\\\over {1-r}} \\$\\$\n\n## 증명\n\\$\\\\displaystyle S= \\\\sum\\_{k=1}^{n} a\\_{k}\\$ 라고 하자. 그러면 \\$\\$ S= a + ar + \\\\cdots + ar^{n-2} + ar^{n-1} \\$\\$ 양변에 \\$r\\$ 을 곱하면 \\$\\$ rS= ar + a r^2 + \\\\cdots + ar^{n-1} + ar^{n} \\$\\$ 여기서 위의 두 식에 대해서 양변을 빼면 \\$\\$ S - rS = (1-r)S = a- a r^n \\$\\$ 오른쪽의 두 식을 \\$1-r\\$로 나누면 \\$\\$ S=\\\\sum\\_{k=1}^{n} a\\_{k}= {{a (1- r^{n} ) } \\\\over {1-r}} \\$\\$\n\n■\n\n## 설명\n[등차수열의 합](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/posts\/169)과는 달리 이 자체만으로도 굉장히 많이 쓰이는 공식이다. 증명법도 조금 다를 뿐이라서 따로 더 공부해야할만큼 어렵지는 않다.\n\n등비급수는 [기하급수](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/posts\/1951)geometric series라도 부른다. 사람들이 흔히 엄청나게 커진다는 걸 말할때 ‘기하급수적으로’라는 표현을 쓰는데, 그게 이 말이다. 즉 대부분의 수학을 잘 모르는 사람들은 기하급수적이라는 말을 잘못 쓰고 있는 것이다.\n\n등비급수에서 \\$n\\$ 이 무한대로 커진다면 어떻게 될까? \\$\\|r\\|\\<1\\$ 이면 수렴하고, \\$\\|r\\|\\>1\\$이라면 발산할 것이다. 등비급수에서 이렇게 \\$n \\\\to \\\\infty\\$를 생각한 것을 ‘무한등비급수’라고 한다.\n\n### 무한등비급수\n\\$\\|r\\|\\<1\\$일 때, \\$\\$ \\\\sum\\_{n=1}^{\\\\infty} a r^{n-1} = { a \\\\over {1-r}} \\$\\$\n\n\\$n \\\\to \\\\infty\\$일 때 \\$ar^n \\\\to 0\\$이므로 등비급수에서 자연스럽게 유도된다.\n\n2017-07-21 류대식 [🎲 170](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/posts\/1105)\n\n## 댓글\n댓글에도 \\$\\\\TeX\\$이 적용됩니다.\n\n[겨울 특선 오마카세 「리그오브레전드 속의 수학」](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/posts\/3712\/)\n\n● 를 클릭해서 관심있는 분야만 강조해보세요.\n\nreset\n\nmute\n\n![줄리아프로그래밍](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/banner\/%EC%A4%84%EB%A6%AC%EC%95%84%ED%94%84%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%98%EB%B0%8D.png) 저희들의 저서 「줄리아 프로그래밍」이 2024 세종도서 학술부문에 선정되었습니다\\!\n\n[![교보문고](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/banner\/%EA%B5%90%EB%B3%B4.png)](https:\/\/product.kyobobook.co.kr\/detail\/S000213090376) [![예스24](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/banner\/%EC%98%88%EC%8A%A424.png)](https:\/\/www.yes24.com\/Product\/Goods\/126164843) [![알라딘](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/banner\/%EC%95%8C%EB%9D%BC%EB%94%98.png)](https:\/\/www.aladin.co.kr\/shop\/wproduct.aspx?ISBN=K532930200&start=pnaver_02)\n\n**최근 본 포스트**\n\n**최신 댓글**\n\n[© 생새우초밥집 \/ Powered by 류대식, 전기현](http:\/\/localhost:1313\/\/ko\/posts\/170\/)  \nContact: ![mail](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/logo\/gmail.png) freshrimpsushi@gmail.com [![RSS](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/logo\/RSS.png) RSS](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/index.xml)","attrs_readable_markdown":"[📂보조정리](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/categories\/%EB%B3%B4%EC%A1%B0%EC%A0%95%EB%A6%AC\/)\n\n## 등비수열의 합 구하기\n## 공식\n초항이 \\$a\\$ 고 공비가 \\$r\\$인 등비수열 \\$a\\_{n} = a r^{n-1}\\$ 에 대해, \\$\\$ \\\\sum\\_{k=1}^{n} a\\_{k}= {{a (1- r^{n} ) } \\\\over {1-r}} \\$\\$\n\n## 증명\n\\$\\\\displaystyle S= \\\\sum\\_{k=1}^{n} a\\_{k}\\$ 라고 하자. 그러면 \\$\\$ S= a + ar + \\\\cdots + ar^{n-2} + ar^{n-1} \\$\\$ 양변에 \\$r\\$ 을 곱하면 \\$\\$ rS= ar + a r^2 + \\\\cdots + ar^{n-1} + ar^{n} \\$\\$ 여기서 위의 두 식에 대해서 양변을 빼면 \\$\\$ S - rS = (1-r)S = a- a r^n \\$\\$ 오른쪽의 두 식을 \\$1-r\\$로 나누면 \\$\\$ S=\\\\sum\\_{k=1}^{n} a\\_{k}= {{a (1- r^{n} ) } \\\\over {1-r}} \\$\\$\n\n■\n\n## 설명\n[등차수열의 합](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/posts\/169)과는 달리 이 자체만으로도 굉장히 많이 쓰이는 공식이다. 증명법도 조금 다를 뿐이라서 따로 더 공부해야할만큼 어렵지는 않다.\n\n등비급수는 [기하급수](https:\/\/freshrimpsushi.github.io\/ko\/posts\/1951)geometric series라도 부른다. 사람들이 흔히 엄청나게 커진다는 걸 말할때 ‘기하급수적으로’라는 표현을 쓰는데, 그게 이 말이다. 즉 대부분의 수학을 잘 모르는 사람들은 기하급수적이라는 말을 잘못 쓰고 있는 것이다.\n\n등비급수에서 \\$n\\$ 이 무한대로 커진다면 어떻게 될까? \\$\\|r\\|\\<1\\$ 이면 수렴하고, \\$\\|r\\|\\>1\\$이라면 발산할 것이다. 등비급수에서 이렇게 \\$n \\\\to \\\\infty\\$를 생각한 것을 ‘무한등비급수’라고 한다.\n\n### 무한등비급수\n\\$\\|r\\|\\<1\\$일 때, \\$\\$ \\\\sum\\_{n=1}^{\\\\infty} a r^{n-1} = { a \\\\over {1-r}} \\$\\$\n\n\\$n \\\\to \\\\infty\\$일 때 \\$ar^n \\\\to 0\\$이므로 등비급수에서 자연스럽게 유도된다.","meta_canonical":null}

3. Robots.txt Check

Query:

Response:

4. Spam/Ban Check

Query:

Response:

5. Seen Status Check

ℹ️ Skipped - page is already crawled

📄

INDEXABLE

✅

CRAWLED

27 days ago

🤖

ROBOTS ALLOWED

Page Info Filters

Filter	Status	Condition	Details
HTTP status	PASS	`download_http_code = 200`	HTTP 200
Age cutoff	PASS	`download_stamp > now() - 6 MONTH`	0.9 months ago
History drop	PASS	`isNull(history_drop_reason)`	No drop reason
Spam/ban	PASS	`fh_dont_index != 1 AND ml_spam_score = 0`	ml_spam_score=0
Canonical	PASS	`meta_canonical IS NULL OR = '' OR = src_unparsed`	Not set

Page Details

Property	Value
URL	https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/170/
Last Crawled	2026-03-17 11:17:39 (27 days ago)
First Indexed	2024-07-23 01:35:57 (1 year ago)
HTTP Status Code	200
Meta Title	등비수열의 합 구하기
Meta Description	국내 최대의 수학, 물리학, 통계학 블로그
Meta Canonical	null
Boilerpipe Text	등비수열의 합 구하기 📂보조정리 등비수열의 합 구하기 공식 초항이 $a$ 고 공비가 $r$인 등비수열 $a_{n} = a r^{n-1}$ 에 대해, $$ \sum_{k=1}^{n} a_{k}= {{a (1- r^{n} ) } \over {1-r}} $$ 증명 $\displaystyle S= \sum_{k=1}^{n} a_{k}$ 라고 하자. 그러면 $$ S= a + ar + \cdots + ar^{n-2} + ar^{n-1} $$ 양변에 $r$ 을 곱하면 $$ rS= ar + a r^2 + \cdots + ar^{n-1} + ar^{n} $$ 여기서 위의 두 식에 대해서 양변을 빼면 $$ S - rS = (1-r)S = a- a r^n $$ 오른쪽의 두 식을 $1-r$로 나누면 $$ S=\sum_{k=1}^{n} a_{k}= {{a (1- r^{n} ) } \over {1-r}} $$ ■ 설명 등차수열의 합 과는 달리 이 자체만으로도 굉장히 많이 쓰이는 공식이다. 증명법도 조금 다를 뿐이라서 따로 더 공부해야할만큼 어렵지는 않다. 등비급수는 기하급수 geometric series 라도 부른다. 사람들이 흔히 엄청나게 커진다는 걸 말할때 ‘기하급수적으로’라는 표현을 쓰는데, 그게 이 말이다. 즉 대부분의 수학을 잘 모르는 사람들은 기하급수적이라는 말을 잘못 쓰고 있는 것이다. 등비급수에서 $n$ 이 무한대로 커진다면 어떻게 될까? $\|r\|<1$ 이면 수렴하고, $\|r\|>1$이라면 발산할 것이다. 등비급수에서 이렇게 $n \to \infty$를 생각한 것을 ‘무한등비급수’라고 한다. 무한등비급수 $\|r\|<1$일 때, $$ \sum_{n=1}^{\infty} a r^{n-1} = { a \over {1-r}} $$ $n \to \infty$일 때 $ar^n \to 0$이므로 등비급수에서 자연스럽게 유도된다.
Markdown	[![logo](https://freshrimpsushi.github.io/ko/logo/%EB%B3%B4%EC%A1%B0%EC%A0%95%EB%A6%AC.png)](https://freshrimpsushi.github.io/ko/) [한국어](https://freshrimpsushi.github.io/ko//posts/170/) \\| [English](https://freshrimpsushi.github.io/en//posts/170/) \\| [日本語](https://freshrimpsushi.github.io/jp//posts/170/) [📂보조정리](https://freshrimpsushi.github.io/ko/categories/%EB%B3%B4%EC%A1%B0%EC%A0%95%EB%A6%AC/) # 등비수열의 합 구하기 목차 - [공식](https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/170/#%EA%B3%B5%EC%8B%9D) - [증명](https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/170/#%EC%A6%9D%EB%AA%85) - [설명](https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/170/#%EC%84%A4%EB%AA%85) - [무한등비급수](https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/170/#%EB%AC%B4%ED%95%9C%EB%93%B1%EB%B9%84%EA%B8%89%EC%88%98) ## 공식 초항이 \$a\$ 고 공비가 \$r\$인 등비수열 \$a\_{n} = a r^{n-1}\$ 에 대해, \$\$ \\sum\_{k=1}^{n} a\_{k}= {{a (1- r^{n} ) } \\over {1-r}} \$\$ ## 증명 \$\\displaystyle S= \\sum\_{k=1}^{n} a\_{k}\$ 라고 하자. 그러면 \$\$ S= a + ar + \\cdots + ar^{n-2} + ar^{n-1} \$\$ 양변에 \$r\$ 을 곱하면 \$\$ rS= ar + a r^2 + \\cdots + ar^{n-1} + ar^{n} \$\$ 여기서 위의 두 식에 대해서 양변을 빼면 \$\$ S - rS = (1-r)S = a- a r^n \$\$ 오른쪽의 두 식을 \$1-r\$로 나누면 \$\$ S=\\sum\_{k=1}^{n} a\_{k}= {{a (1- r^{n} ) } \\over {1-r}} \$\$ ■ ## 설명 [등차수열의 합](https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/169)과는 달리 이 자체만으로도 굉장히 많이 쓰이는 공식이다. 증명법도 조금 다를 뿐이라서 따로 더 공부해야할만큼 어렵지는 않다. 등비급수는 [기하급수](https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/1951)geometric series라도 부른다. 사람들이 흔히 엄청나게 커진다는 걸 말할때 ‘기하급수적으로’라는 표현을 쓰는데, 그게 이 말이다. 즉 대부분의 수학을 잘 모르는 사람들은 기하급수적이라는 말을 잘못 쓰고 있는 것이다. 등비급수에서 \$n\$ 이 무한대로 커진다면 어떻게 될까? \$\\|r\\|\<1\$ 이면 수렴하고, \$\\|r\\|\>1\$이라면 발산할 것이다. 등비급수에서 이렇게 \$n \\to \\infty\$를 생각한 것을 ‘무한등비급수’라고 한다. ### 무한등비급수 \$\\|r\\|\<1\$일 때, \$\$ \\sum\_{n=1}^{\\infty} a r^{n-1} = { a \\over {1-r}} \$\$ \$n \\to \\infty\$일 때 \$ar^n \\to 0\$이므로 등비급수에서 자연스럽게 유도된다. 2017-07-21 류대식 [🎲 170](https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/1105) ## 댓글 댓글에도 \$\\TeX\$이 적용됩니다. [겨울 특선 오마카세 「리그오브레전드 속의 수학」](https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/3712/) ● 를 클릭해서 관심있는 분야만 강조해보세요. reset mute ![줄리아프로그래밍](https://freshrimpsushi.github.io/ko/banner/%EC%A4%84%EB%A6%AC%EC%95%84%ED%94%84%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%98%EB%B0%8D.png) 저희들의 저서 「줄리아 프로그래밍」이 2024 세종도서 학술부문에 선정되었습니다\! [![교보문고](https://freshrimpsushi.github.io/ko/banner/%EA%B5%90%EB%B3%B4.png)](https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000213090376) [![예스24](https://freshrimpsushi.github.io/ko/banner/%EC%98%88%EC%8A%A424.png)](https://www.yes24.com/Product/Goods/126164843) [![알라딘](https://freshrimpsushi.github.io/ko/banner/%EC%95%8C%EB%9D%BC%EB%94%98.png)](https://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ISBN=K532930200&start=pnaver_02) 최근 본 포스트 최신 댓글 [© 생새우초밥집 / Powered by 류대식, 전기현](http://localhost:1313//ko/posts/170/) Contact: ![mail](https://freshrimpsushi.github.io/ko/logo/gmail.png) freshrimpsushi@gmail.com [![RSS](https://freshrimpsushi.github.io/ko/logo/RSS.png) RSS](https://freshrimpsushi.github.io/ko/index.xml)
Readable Markdown	[📂보조정리](https://freshrimpsushi.github.io/ko/categories/%EB%B3%B4%EC%A1%B0%EC%A0%95%EB%A6%AC/) ## 등비수열의 합 구하기 ## 공식 초항이 \$a\$ 고 공비가 \$r\$인 등비수열 \$a\_{n} = a r^{n-1}\$ 에 대해, \$\$ \\sum\_{k=1}^{n} a\_{k}= {{a (1- r^{n} ) } \\over {1-r}} \$\$ ## 증명 \$\\displaystyle S= \\sum\_{k=1}^{n} a\_{k}\$ 라고 하자. 그러면 \$\$ S= a + ar + \\cdots + ar^{n-2} + ar^{n-1} \$\$ 양변에 \$r\$ 을 곱하면 \$\$ rS= ar + a r^2 + \\cdots + ar^{n-1} + ar^{n} \$\$ 여기서 위의 두 식에 대해서 양변을 빼면 \$\$ S - rS = (1-r)S = a- a r^n \$\$ 오른쪽의 두 식을 \$1-r\$로 나누면 \$\$ S=\\sum\_{k=1}^{n} a\_{k}= {{a (1- r^{n} ) } \\over {1-r}} \$\$ ■ ## 설명 [등차수열의 합](https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/169)과는 달리 이 자체만으로도 굉장히 많이 쓰이는 공식이다. 증명법도 조금 다를 뿐이라서 따로 더 공부해야할만큼 어렵지는 않다. 등비급수는 [기하급수](https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/1951)geometric series라도 부른다. 사람들이 흔히 엄청나게 커진다는 걸 말할때 ‘기하급수적으로’라는 표현을 쓰는데, 그게 이 말이다. 즉 대부분의 수학을 잘 모르는 사람들은 기하급수적이라는 말을 잘못 쓰고 있는 것이다. 등비급수에서 \$n\$ 이 무한대로 커진다면 어떻게 될까? \$\\|r\\|\<1\$ 이면 수렴하고, \$\\|r\\|\>1\$이라면 발산할 것이다. 등비급수에서 이렇게 \$n \\to \\infty\$를 생각한 것을 ‘무한등비급수’라고 한다. ### 무한등비급수 \$\\|r\\|\<1\$일 때, \$\$ \\sum\_{n=1}^{\\infty} a r^{n-1} = { a \\over {1-r}} \$\$ \$n \\to \\infty\$일 때 \$ar^n \\to 0\$이므로 등비급수에서 자연스럽게 유도된다.
Shard	143 (laksa)
Root Hash	2566890010099092343
Unparsed URL	io,github!freshrimpsushi,/ko/posts/170/ s443