🕷️ Crawler Inspector

URL Lookup

Direct Parameter Lookup

Raw Queries and Responses

1. Shard Calculation

Query:

Response:

Calculated Shard: 178 (from laksa049)

2. Crawled Status Check

Query:

curl -X POST \
  'http://laksa178.int.ahrefs:8124/' \
  -H 'Content-Type: text/plain' \
  -H 'X-ClickHouse-Database: crawler3' \
  -H 'Authorization: Basic YXBpOg==' \
  -d 'SELECT getAhrefsURLFromUnparsed(src_unparsed) AS found_url, ifNull(toUnixTimestamp(download_stamp), 0) AS crawl_time, ifNull(toUnixTimestamp(props_url_first_seen), 0) AS first_indexed_time, download_http_code AS http_code, src_unparsed AS src_unparsed, src_root_hash AS src_root_hash, history_drop_reason AS history_drop_reason, meta_title AS meta_title, meta_descriptions AS meta_descriptions, attrs_boilerpipe_text AS attrs_boilerpipe_text, attrs_markdown AS attrs_markdown, attrs_readable_markdown AS attrs_readable_markdown, meta_canonical AS meta_canonical, ml_categories_json AS ml_categories_json, ml_types_json AS ml_types_json, ml_intent_types_json AS ml_intent_types_json, meta_language AS meta_language, attrs_author AS attrs_author, ifNull(toUnixTimestamp(attrs_publish_time), 0) AS attrs_publish_time, ifNull(toUnixTimestamp(attrs_original_publish_time), 0) AS attrs_original_publish_time, ifNull(attrs_is_republished, 0) AS attrs_is_republished, ifNull(attrs_nr_words, 0) AS attrs_nr_words, ifNull(attrs_boilerpipe_nr_words, 0) AS attrs_boilerpipe_nr_words, ifNull(body_ext_links_number, 0) AS body_ext_links_number, ifNull(body_int_links_number, 0) AS body_int_links_number, ifNull(meta_nofollow, 0) AS meta_nofollow, ifNull(meta_noarchive, 0) AS meta_noarchive, ifNull(props_was_rendered, 0) AS props_was_rendered, ifNull(src_redirect, \'\') AS src_redirect, ifNull(download_time_msec, 0) AS download_time_msec, ifNull(download_ttfb_msec, 0) AS download_ttfb_msec, ifNull(download_size, 0) AS download_size FROM crawler3.page_info_local FINAL PREWHERE (src_root_hash, src_unparsed) IN ((getAhrefsRootHashFromUnparsed(getAhrefsUnparsedNoserviceFromURL(\'https://elementy.ru/trefil/21135/Velikaya_teorema_Ferma\')), getAhrefsUnparsedNoserviceFromURL(\'https://elementy.ru/trefil/21135/Velikaya_teorema_Ferma\'))) FORMAT JSONEachRow'

Response:

{"found_url":"https:\/\/elementy.ru\/trefil\/21135\/Velikaya_teorema_Ferma","crawl_time":1774308027,"first_indexed_time":1459925949,"http_code":200,"src_unparsed":"ru,elementy!\/trefil\/21135\/Velikaya_teorema_Ferma s443","src_root_hash":"5478545763766297778","history_drop_reason":null,"meta_title":"Великая теорема Ферма • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»","meta_descriptions":["Для целых чисел n больше 2 уравнение xn + yn = zn не имеет ненулевых решений в натуральных числах."],"attrs_boilerpipe_text":"Для целых чисел n больше 2 уравнение x\nn\n+ y\nn\n= z\nn\nне имеет ненулевых решений в натуральных числах.\nВы, наверное, помните со школьных времен\nтеорему Пифагора\n: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Возможно, вы помните и классический прямоугольный треугольник со сторонами, длины которых соотносятся как 3 : 4 : 5. Для него теорема Пифагора выглядит так:\n3\n2\n+ 4\n2\n= 5\n2\nЭто пример решения обобщенного уравнения Пифагора в ненулевых целых числах при\nn\n = 2. Великая теорема Ферма (ее также называют «Большой теоремой Ферма» и «Последней теоремой Ферма») состоит в утверждении, что при значениях\nn\n > 2 уравнения вида\nx\nn\n + \ny\nn\n = \nz\nn\nне имеют ненулевых решений в натуральных числах.\nИстория Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно. Дело в том, что математика для Ферма была чем-то вроде хобби, а не профессиональным занятием. Он переписывался с ведущими математиками своего времени, однако публиковать свои работы не стремился. Научные труды Ферма в основном обнаружены в форме частной переписки и обрывочных записей, часто сделанных на полях различных книг. Именно на полях (второго тома древнегреческой «Арифметики» Диофанта. —\nПрим. переводчика\n) вскоре после смерти математика потомки и обнаружили формулировку знаменитой теоремы и приписку:\n«\nЯ нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти для него слишком узки\n».\nУвы, судя по всему, Ферма так и не удосужился записать найденное им «чудесное доказательство», и потомки безуспешно искали его три с лишним века. Из всего разрозненного научного наследия Ферма, содержащего немало удивительных утверждений, именно Великая теорема упорно не поддавалась решению.\nКто только не брался за доказательство Великой теоремы Ферма — всё тщетно! Другой великий французский математик, Рене Декарт (René Descartes, 1596–1650), называл Ферма «хвастуном», а английский математик Джон Уоллис (John Wallis, 1616–1703) — и вовсе «чертовым французом». Сам Ферма, правда, все-таки оставил после себя доказательство своей теоремы для случая\nn\n = 4. С доказательством для\nn\n = 3 справился великий швейцарско-российский математик XVIII века Леонард Эйлер (1707–83), после чего, не сумев найти доказательств для\nn\n > 4, в шутку предложил устроить обыск в доме Ферма, чтобы найти ключ к утерянному доказательству. В XIX веке новые методы теории чисел позволили доказать утверждение для многих целых чисел в пределах 200, однако, опять же, не для всех.\nВ 1908 году была учреждена премия в размере 100 000 немецких марок за решение этой задачи. Призовой фонд был завещан германским промышленником Паулем Вольфскелем (Paul Wolfskehl), который, согласно преданию, собирался покончить жизнь самоубийством, но так увлекся Великой теоремой Ферма, что передумал умирать. С появлением арифмометров, а затем и компьютеров планка значений \nn\nстала подниматься всё выше — до 617 к началу Второй мировой войны, до 4001 в 1954 году, до 125 000 в 1976 году. В конце XX столетия мощнейшие компьютеры военных лабораторий в Лос-Аламосе (Нью-Мексико, США) были запрограммированы на решение задачи Ферма в фоновом режиме (по аналогии с режимом экранной заставки персонального компьютера). Таким образом удалось показать, что теорема верна для невероятно больших значений\nx, y, z\nи\nn\n, но строгим доказательством это послужить не могло, поскольку любые следующие значения\nn\nили тройки натуральных чисел могли опровергнуть теорему в целом.\nНаконец в 1994 году английский математик Эндрю Джон Уайлс (Andrew John Wiles, р. 1953), работая в Принстоне, опубликовал доказательство Великой теоремы Ферма, которое, после некоторых доработок, было признано исчерпывающим. Доказательство заняло более ста журнальных страниц и основывалось на использовании современного аппарата высшей математики, который в эпоху Ферма разработан не был. Так что же тогда имел в виду Ферма, оставляя на полях книги сообщение о том, что доказательство им найдено? Большинство математиков, с которыми я беседовал на эту тему, указывали, что за века накопилось более чем достаточно некорректных доказательств Великой теоремы Ферма, и что, скорее всего, сам Ферма нашел подобное доказательство, однако не сумел усмотреть в нем ошибку. Впрочем, не исключено, что все-таки имеется какое-то короткое и изящное доказательство Великой теоремы Ферма, которое никто до сих пор не нашел. С уверенностью можно утверждать лишь одно: сегодня мы точно знаем, что теорема верна. Большинство математиков, я думаю, безоговорочно согласятся с Эндрю Уайлсом, который заметил по поводу своего доказательства: «Теперь наконец мой ум спокоен».","attrs_markdown":"[Закрыть](https:\/\/elementy.ru\/)\n\n- [Новости науки](https:\/\/elementy.ru\/novosti_nauki)\n- [Картинка дня](https:\/\/elementy.ru\/kartinka_dnya)\n- [Календарь событий](https:\/\/elementy.ru\/events)\n- [Задачи](https:\/\/elementy.ru\/problems)\n- [Детские вопросы](https:\/\/elementy.ru\/email)\n- [Большой адронный коллайдер](https:\/\/elementy.ru\/LHC)\n  - [Новости LHC](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/novosti_BAK)\n  - [Мониторы LHC](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/monitory_bolshogo_adronnogo_kollajdera)\n  - [Результаты LHC](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results)\n    - [Загадки LHC](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc)\n      - [Распад b→sμμ](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/b_s_mu_mu)\n      - [Распад B\\+→K\\+ll](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/leptonnaya_universalnost_1)\n      - [Распад B→Dlν](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/leptonnaya_universalnost_2)\n      - [Распад B→μμ](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/b_mu_mu)\n      - [Распад H→μτ](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/raspad_higgsa_na_muon_i_tau)\n      - [Комбинация топ-антитоп-хиггс](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/top_antitop_higgs)\n      - [Заряженный бозон Хиггса](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/zaryazhennyj_bozon_higgsa)\n      - [Двухфотонный всплеск 750 ГэВ](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/dvuhfotonnyj_vsplesk_pri_750_gev)\n      - [Лептоны одного знака на ATLAS](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/leptony_odnogo_znaka_na_atlas)\n      - [eejj-отклонение](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/eejj-otklonenije)\n      - [Событие при 2,9 ТэВ](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/sobytije_2.9tev)\n      - [WZ-пик при 2 ТэВ](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/vsplesk_pri_2_tev_atlas)\n      - [WH-пик при 1,8 ТэВ](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/vsplesk_pri_1.8_tev_cms)\n      - [Поиск суперсимметрии — 1](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/poiski_supersimmetrii_CMS)\n      - [Поиск суперсимметрии — 2](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/poiski_supersimmetrii_ATLAS)\n      - [Поиск суперсимметрии — 3](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/zagadki_lhc\/poiski_supersimmetrii_iii)\n    - [Отклонения от Стандартной модели](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results\/beyondSM)\n    - [Поиск суперсимметрии](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results\/susy_search)\n    - [Экзотические частицы](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results\/exotic_search)\n    - [Поиск бозона Хиггса](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results\/higgs_search)\n    - [Изучение бозона Хиггса](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results\/higgs_study)\n    - [Свойства топ-кварка](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results\/top-quark)\n    - [Адронная спектроскопия](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results\/spectroscopy)\n    - [Рождение и распады адронов](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results\/hadrons)\n    - [Редкие распады B-мезонов](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results\/rare_decays)\n    - [Адронная дифракция](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results\/difraction)\n    - [Ядерные столкновения](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results\/nuclei)\n    - [Астрофизика](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_results\/astro)\n  - [LHC в работе](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working)\n    - [Хронология создания и работы](https:\/\/elementy.ru\/lhc\/timeline)\n    - [Общее расписание](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/general_schedule)\n      - [Как следить за новостями с LHC](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/general_schedule\/what-to-check)\n      - [Рабочий цикл коллайдера](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/general_schedule\/working_cycle)\n    - [Ранние этапы](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/initial)\n      - [2008](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/schedule_2008)\n      - [Авария 19.09.2008](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/incident)\n      - [2009](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/schedule_2009)\n      - [Результаты работы LHC в 2009 году](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/schedule_2009\/results_2009)\n    - [Сеанс LHC Run 1](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/run_1)\n      - [2010](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/schedule_2010)\n      - [Результаты работы LHC в 2010 году](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/schedule_2010\/results_2010)\n      - [2011](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/schedule_2011)\n      - [Результаты работы LHC в 2011 году](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/schedule_2011\/results_2011)\n      - [2012](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/schedule_2012)\n    - [Техническая пауза LS1](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/schedule_2015)\n    - [Сеанс LHC Run 2](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/run_2)\n      - [2015](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/run_2\/2015)\n      - [2016](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/run_2\/2016)\n      - [2017](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/run_2\/2017)\n      - [2018](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/run_2\/2018)\n    - [Сеанс LHC Run 3](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/run_3)\n      - [2022](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC_working\/run_3\/2022)\n  - [Устройство и задачи LHC](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC)\n    - [LHC: ключевые факты](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/about)\n    - [Устройство LHC](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/accelerator)\n      - [Протонные пучки](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/accelerator\/beams)\n      - [Магнитная система](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/accelerator\/magnets)\n      - [Как тренируют магниты](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/accelerator\/magnet_training)\n      - [Детекторы](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/accelerator\/detectors)\n        - [ATLAS](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/accelerator\/detectors\/ATLAS)\n        - [CMS](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/accelerator\/detectors\/CMS)\n        - [ALICE](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/accelerator\/detectors\/ALICE)\n        - [LHCb](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/accelerator\/detectors\/LHCb)\n        - [TOTEM](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/accelerator\/detectors\/TOTEM)\n        - [LHCf](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/accelerator\/detectors\/LHCf)\n        - [MoEDAL](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/accelerator\/detectors\/MoEDAL)\n    - [Зачем нужен LHC?](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/why)\n    - [Задачи LHC](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/tasks)\n      - [Свойства адронов](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/tasks\/hadrons)\n        - [Адронная спектроскопия](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/tasks\/hadrons\/spectroscopy)\n        - [Адронные распады](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/tasks\/hadrons\/decays)\n      - [Поиск бозона Хиггса](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/tasks\/higgs)\n        - [Рождение и распад](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/tasks\/higgs\/production_decay)\n        - [Стратегии поиска](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/tasks\/higgs\/search_strategies)\n      - [Топ-кварк](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/tasks\/top-quark)\n      - [Поиск суперсимметрии](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/tasks\/SUSY)\n      - [Экзотические теории](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/tasks\/exotic)\n      - [Ядерные столкновения](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/tasks\/nuclei)\n    - [Безопасность](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/safety)\n      - [Вероятность катастрофы](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/safety\/estimates)\n      - [Микроскопические черные дыры](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/safety\/black_holes)\n    - [Толковый словарик журналистских штампов](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/LHC\/phrases)\n  - [Физика элементарных частиц](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP)\n    - [Образовательные онлайн-ресурсы](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/educational)\n    - [Величины и единицы](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/measures)\n      - [Сечение процесса](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/measures\/cross-section)\n      - [Светимость](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/measures\/luminosity)\n      - [Инвариантная масса](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/measures\/invariant-mass)\n    - [Как изучают частицы](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/study)\n      - [Принципы детектирования](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/study\/detecting)\n      - [Погрешности](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/study\/errors)\n        - [Статистическая](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/study\/errors\/statistical)\n        - [Систематическая](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/study\/errors\/systematic)\n        - [Теория и моделирование](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/study\/errors\/theoretical)\n        - [Сигма](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/study\/errors\/sigma)\n        - [Тонкости анализа](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/study\/errors\/subtleties)\n    - [Эксперименты на коллайдерах](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/experiments)\n      - [Классификация адронов](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/experiments\/quark_model)\n      - [Партоны](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/experiments\/partonic_densities)\n      - [Конфайнмент и адронизация](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/experiments\/hadronization)\n      - [Быстрота–угол](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/experiments\/rapidity-angle_diagram)\n      - [Приемы анализа](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/experiments\/analysis_methods)\n    - [Стандартная модель](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/SM)\n      - [Трудности](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/SM\/problems)\n      - [За пределами СМ](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/SM\/beyondSM)\n      - [Суперсимметрия](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/SM\/SUSY)\n    - [Хиггсовский механизм](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/higgs_theory)\n      - [Аналогии](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/higgs_theory\/explanations)\n      - [Хиггс с массой 125 ГэВ](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/higgs_theory\/SM_Higgs)\n      - [Неминимальные варианты](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/HEP\/higgs_theory\/nonminimal)\n  - [Галерея](https:\/\/elementy.ru\/LHC\/gallery)\n- [Библиотека](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka)\n  - [В популярных журналах](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly)\n    - [«В мире науки»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/vmirenauki)\n    - [«Знание — сила»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/znanijesila)\n    - [«Квант»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/kvant)\n    - [«Квантик»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/kvantik)\n    - [«Коммерсантъ Наука»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/kommersant_nauka)\n    - [«Кот Шрёдингера»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/kot_shryodingera)\n    - [«Наука и жизнь»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/nauka_i_zhizn)\n    - [«Наука из первых рук»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/nauka_iz_pervyh_ruk)\n    - [«Популярная механика»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/popularnaja_mehanika)\n    - [«Потенциал»: Химия. Биология. Медицина](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/potentsial_himija_biologija_meditsina)\n    - [«Потенциал»: Математика. Физика. Информатика](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/potentsial_matematika_fizika_informatika)\n    - [«Природа»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/priroda)\n      - [О журнале](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/priroda\/o_zhurnale)\n      - [«Природа» в интернете](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/priroda\/priroda_v_internete)\n      - [Как подписаться](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/priroda\/kak_podpisatsya)\n    - [«Троицкий вариант»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/gazeta_troitskiy_variant)\n    - [«Химия и жизнь»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/khimiya_i_zhizn)\n    - [«Что нового в науке и технике»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/chto_novogo_v_nauke_i_tekhnike)\n    - [«Экология и жизнь»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/zhurnaly\/ecologiya_i_zhizn)\n  - [Избранное](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/izbrannoe)\n  - [Лекции для школьников](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/lektsii_dlya_shkolnikov)\n  - [Интервью](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/interview)\n  - [Выставка «Всё в мире относительно»](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/vystavka_vse_v_mire_otnositelno)\n    - [О художниках](https:\/\/elementy.ru\/lib\/exhibition\/authors)\n    - [О выставке](https:\/\/elementy.ru\/lib\/exhibition\/about)\n- [Видеотека](https:\/\/elementy.ru\/video)\n- [Книжный клуб](https:\/\/elementy.ru\/bookclub)\n  - [Книги](https:\/\/elementy.ru\/bookclub\/book)\n  - [Авторы](https:\/\/elementy.ru\/bookclub\/author)\n  - [Главы](https:\/\/elementy.ru\/bookclub\/chapters)\n    - [Опубликовано полностью](https:\/\/elementy.ru\/bookclub\/chapters\/knigi_opublikovannyje_polnostju)\n      - [Происхождение жизни](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/proishozhdenie_zhizni_nauka_i_vera)\n        - [Глава 1](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/proishozhdenie_zhizni_nauka_i_vera\/evolutsija_i_priroda_nauki)\n        - [Глава 2](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/proishozhdenie_zhizni_nauka_i_vera\/svidetelstva_biologicheskoj_evolutsii)\n        - [Глава 3](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/proishozhdenie_zhizni_nauka_i_vera\/vzglyady_kreatsionistov)\n        - [Заключение](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/proishozhdenie_zhizni_nauka_i_vera\/FAQ)\n  - [Издательства](https:\/\/elementy.ru\/bookclub\/publisher)\n  - [Серии](https:\/\/elementy.ru\/bookclub\/series)\n  - [Рецензии](https:\/\/elementy.ru\/bookclub\/review)\n  - [Отзывы](https:\/\/elementy.ru\/bookclub\/review_users)\n- [Масштабы: времена](https:\/\/elementy.ru\/time)\n  - [В помощь читателю](https:\/\/elementy.ru\/time\/estimating)\n    - [Как оценивать типичные времена](https:\/\/elementy.ru\/time\/estimating\/estimating-1.html)\n    - [Как применять формулы — иллюстрация](https:\/\/elementy.ru\/time\/estimating\/estimating-2.html)\n    - [Тонкости и предостережения](https:\/\/elementy.ru\/time\/estimating\/estimating-3.html)\n    - [Опорные числа](https:\/\/elementy.ru\/time\/estimating\/estimating-4.html)\n    - [Колебания](https:\/\/elementy.ru\/time\/estimating\/estimating-5.html)\n    - [Гармонические колебания и их период](https:\/\/elementy.ru\/time\/estimating\/estimating-6.html)\n    - [Волны](https:\/\/elementy.ru\/time\/estimating\/estimating-7.html)\n    - [Закон распада](https:\/\/elementy.ru\/time\/estimating\/estimating-8.html)\n  - [Миллисекунды](https:\/\/elementy.ru\/time\/milli)\n    - [Миллисекунды в нашей жизни](https:\/\/elementy.ru\/time\/milli\/milli-1.html)\n    - [Фото вместо видео](https:\/\/elementy.ru\/time\/milli\/milli-2.html)\n    - [Мерцающие огоньки](https:\/\/elementy.ru\/time\/milli\/milli-3.html)\n    - [Скрытые возможности невооруженного взгляда](https:\/\/elementy.ru\/time\/milli\/milli-4.html)\n  - [Микросекунды](https:\/\/elementy.ru\/time\/micro)\n    - [Остановившийся мир](https:\/\/elementy.ru\/time\/micro\/micro-1.html)\n    - [И всё-таки он движется\\!](https:\/\/elementy.ru\/time\/micro\/micro-2.html)\n    - [Пределы механического затвора](https:\/\/elementy.ru\/time\/micro\/micro-3.html)\n  - [Наносекунды](https:\/\/elementy.ru\/time\/nano)\n    - [От предметов к веществу](https:\/\/elementy.ru\/time\/nano\/nano-1.html)\n    - [Коллективные явления](https:\/\/elementy.ru\/time\/nano\/nano-2.html)\n    - [Электромагнитные колебания](https:\/\/elementy.ru\/time\/nano\/nano-3.html)\n    - [Информационная емкость радиоволны](https:\/\/elementy.ru\/time\/nano\/nano-4.html)\n  - [Пикосекунды](https:\/\/elementy.ru\/time\/pico)\n    - [Атомное движение](https:\/\/elementy.ru\/time\/pico\/pico-1.html)\n    - [Пределы звука](https:\/\/elementy.ru\/time\/pico\/pico-2.html)\n    - [Как начинается плавление](https:\/\/elementy.ru\/time\/pico\/pico-3.html)\n    - [Пределы электроники](https:\/\/elementy.ru\/time\/pico\/pico-4.html)\n    - [Электромагнитные волны](https:\/\/elementy.ru\/time\/pico\/pico-5.html)\n    - [Элементарные частицы](https:\/\/elementy.ru\/time\/pico\/pico-6.html)\n  - [Фемтосекунды](https:\/\/elementy.ru\/time\/femto)\n    - [Мир электронов и света](https:\/\/elementy.ru\/time\/femto\/femto-1.html)\n    - [Оптические вычислительные технологии](https:\/\/elementy.ru\/time\/femto\/femto-2.html)\n    - [Фемтохимия](https:\/\/elementy.ru\/time\/femto\/femto-3.html)\n    - [Фемтобиология](https:\/\/elementy.ru\/time\/femto\/femto-4.html)\n  - [Аттосекунды](https:\/\/elementy.ru\/time\/atto)\n    - [Личная жизнь атомов](https:\/\/elementy.ru\/time\/atto\/atto-1.html)\n    - [Самые внутренние электроны](https:\/\/elementy.ru\/time\/atto\/atto-2.html)\n    - [Как взрезать атом](https:\/\/elementy.ru\/time\/atto\/atto-3.html)\n    - [Электроны на службе аттофизики](https:\/\/elementy.ru\/time\/atto\/atto-4.html)\n  - [Зептосекунды](https:\/\/elementy.ru\/time\/zepto)\n    - [Жизнь атомных ядер](https:\/\/elementy.ru\/time\/zepto\/zepto-1.html)\n    - [Энергия, время и соотношение неопределенностей](https:\/\/elementy.ru\/time\/zepto\/zepto-2.html)\n  - [Йоктосекунды](https:\/\/elementy.ru\/time\/yocto)\n    - [На границе известного](https:\/\/elementy.ru\/time\/yocto\/yocto-1.html)\n    - [Столкновение тяжелых ядер](https:\/\/elementy.ru\/time\/yocto\/yocto-2.html)\n    - [Вглубь йоктосекунды](https:\/\/elementy.ru\/time\/yocto\/yocto-3.html)\n  - [От секунды до года](https:\/\/elementy.ru\/time\/year)\n    - [Семь с половиной порядков](https:\/\/elementy.ru\/time\/year\/year-1.html)\n    - [Искусственные спутники Земли](https:\/\/elementy.ru\/time\/year\/year-2.html)\n    - [Эхо землетрясений](https:\/\/elementy.ru\/time\/year\/year-3.html)\n    - [Астероид-убийца](https:\/\/elementy.ru\/time\/year\/year-4.html)\n    - [Как растекается тепло](https:\/\/elementy.ru\/time\/year\/year-5.html)\n  - [Астрономические времена](https:\/\/elementy.ru\/time\/very-long)\n    - [Солнечная система](https:\/\/elementy.ru\/time\/very-long\/very-long-1.html)\n    - [Солнечная система на больших временах](https:\/\/elementy.ru\/time\/very-long\/very-long-2.html)\n    - [Глубокий космос](https:\/\/elementy.ru\/time\/very-long\/very-long-3.html)\n    - [Межгалактические отношения](https:\/\/elementy.ru\/time\/very-long\/very-long-4.html)\n    - [Танец земного климата](https:\/\/elementy.ru\/time\/very-long\/very-long-5.html)\n    - [Тектоническая жизнь Земли](https:\/\/elementy.ru\/time\/very-long\/very-long-6.html)\n    - [Сверхдолгоживущие частицы](https:\/\/elementy.ru\/time\/very-long\/very-long-7.html)\n  - [Сонолюминесценция](https:\/\/elementy.ru\/time\/sonoluminescence)\n    - [Свечение, порожденное звуком](https:\/\/elementy.ru\/time\/sonoluminescence\/sonoluminescence-1.html)\n    - [Поведение пузырька](https:\/\/elementy.ru\/time\/sonoluminescence\/sonoluminescence-2.html)\n    - [Последние мгновения коллапса](https:\/\/elementy.ru\/time\/sonoluminescence\/sonoluminescence-3.html)\n  - [Фолдинг белков](https:\/\/elementy.ru\/time\/biophysics)\n    - [Физическая основа жизни](https:\/\/elementy.ru\/time\/biophysics\/biophysics-folding-1.html)\n    - [Главная и боковые цепи](https:\/\/elementy.ru\/time\/biophysics\/biophysics-folding-2.html)\n    - [«Жизнь» белковой молекулы](https:\/\/elementy.ru\/time\/biophysics\/biophysics-folding-3.html)\n    - [Компьютерное моделирование фолдинга](https:\/\/elementy.ru\/time\/biophysics\/biophysics-folding-4.html)\n  - [Возбужденные атомы](https:\/\/elementy.ru\/time\/excited)\n    - [Возбужденные атомы: кто такие и где встречаются](https:\/\/elementy.ru\/time\/excited\/excited-atoms-1.html)\n    - [Быстротечная жизнь возбужденных атомов](https:\/\/elementy.ru\/time\/excited\/excited-atoms-2.html)\n    - [Миллионы безуспешных попыток](https:\/\/elementy.ru\/time\/excited\/excited-atoms-3.html)\n    - [Ридберговские атомы](https:\/\/elementy.ru\/time\/excited\/excited-atoms-4.html)\n    - [Атомы-долгожители](https:\/\/elementy.ru\/time\/excited\/excited-atoms-5.html)\n    - [Водородная линия 21 см](https:\/\/elementy.ru\/time\/excited\/excited-atoms-6.html)\n  - [Ядерные распады](https:\/\/elementy.ru\/time\/nuclear)\n    - [«Ядерная секунда»](https:\/\/elementy.ru\/time\/nuclear\/nuclear-1.html)\n    - [Альфа-распад](https:\/\/elementy.ru\/time\/nuclear\/nuclear-2.html)\n    - [Тяжелые элементы](https:\/\/elementy.ru\/time\/nuclear\/nuclear-3.html)\n    - [Бета-распад](https:\/\/elementy.ru\/time\/nuclear\/nuclear-4.html)\n    - [Двойной бета-распад](https:\/\/elementy.ru\/time\/nuclear\/nuclear-5.html)\n    - [Ядерные изомеры](https:\/\/elementy.ru\/time\/nuclear\/nuclear-6.html)\n  - [Элементарные частицы](https:\/\/elementy.ru\/time\/particles)\n    - [Законы элементарных частиц](https:\/\/elementy.ru\/time\/particles\/particles-1.html)\n    - [Два руководящих принципа](https:\/\/elementy.ru\/time\/particles\/particles-2.html)\n    - [Сильные распады](https:\/\/elementy.ru\/time\/particles\/particles-3.html)\n    - [Электромагнитные распады](https:\/\/elementy.ru\/time\/particles\/particles-4.html)\n    - [Слабые распады](https:\/\/elementy.ru\/time\/particles\/particles-5.html)\n    - [Повышенная жизнеспособность на околосветовых скоростях](https:\/\/elementy.ru\/time\/particles\/particles-6.html)\n    - [На переднем крае физики элементарных частиц](https:\/\/elementy.ru\/time\/particles\/particles-7.html)\n  - [Движение континентов](https:\/\/elementy.ru\/time\/continents)\n    - [Такты тектонической жизни](https:\/\/elementy.ru\/time\/continents\/continents-1.html)\n    - [Возраст Гималаев](https:\/\/elementy.ru\/time\/continents\/continents-2.html)\n    - [Когда задышал Северный Ледовитый океан?](https:\/\/elementy.ru\/time\/continents\/continents-3.html)\n- [Плакаты](https:\/\/elementy.ru\/posters)\n  - [Мгновение](https:\/\/elementy.ru\/posters\/moment)\n  - [Фракталы](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals)\n    - [Что такое фракталы](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/fractals)\n    - [Геометрические](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/geometric)\n      - [Снежинка Коха](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/Koch)\n      - [Т-квадрат](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/T-square)\n      - [H-фрактал](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/H-fractal)\n      - [Треугольник Серпинского](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/Sierpinski)\n      - [Дерево Пифагора](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/Pythagoras)\n      - [Кривая Леви](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/Levy)\n      - [Дракон](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/dragon)\n    - [Динамические](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/dynamic)\n      - [Множество Мандельброта](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/Mandelbrot)\n      - [Множества Жюлиа](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/Julia)\n      - [Фрактал Галлея](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/Halley)\n      - [Фрактал Ньютона](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/Newton)\n    - [Комплексные числа](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/complex_numbers)\n    - [Фрактальные размерности](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/dimensions)\n    - [Как это рисовать](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/how_to_draw)\n    - [Фракталы в природе](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/nature)\n    - [О плакате](https:\/\/elementy.ru\/posters\/fractals\/about)\n  - [Ускоритель](https:\/\/elementy.ru\/posters\/collider)\n    - [Зачем нужен ускоритель](https:\/\/elementy.ru\/posters\/collider\/1)\n    - [Единицы измерения расстояний, энергий и масс](https:\/\/elementy.ru\/posters\/collider\/2)\n    - [Краткая история ускорителей](https:\/\/elementy.ru\/posters\/collider\/3)\n    - [Как работает ускоритель](https:\/\/elementy.ru\/posters\/collider\/4)\n    - [Детектор](https:\/\/elementy.ru\/posters\/collider\/5)\n    - [Как на ускорителе изучают свойства частиц](https:\/\/elementy.ru\/posters\/collider\/6)\n    - [Природные ускорители](https:\/\/elementy.ru\/posters\/collider\/7)\n    - [Применение ускорителей и детекторов в медицине](https:\/\/elementy.ru\/posters\/collider\/8)\n    - [«Легкая версия» плаката](https:\/\/elementy.ru\/posters\/collider\/light)\n  - [Покорение воздуха](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation)\n    - [Аппараты легче воздуха](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/light)\n      - [Аэростаты](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/light\/balloons)\n        - [Первый аппарат легче воздуха, способный поднять человека](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/light\/balloons\/montgolfiere)\n        - [Шары-монгольфьеры сегодня](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/light\/balloons\/today)\n      - [Дирижабли](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/light\/dirigibles)\n        - [Типичный дирижабль конца XIX века рыбообразной формы](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/light\/dirigibles\/france)\n        - [Цельнометаллический бескаркасный дирижабль с изменением объема в полете и с подогревом газа](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/light\/dirigibles\/tsiolkovsky)\n        - [Серийный дирижабль Германии времен Первой мировой войны](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/light\/dirigibles\/zeppelin)\n        - [Гелиевые дирижабли США](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/light\/dirigibles\/akron)\n        - [Гибель «Гинденбурга» 6 мая 1937 года](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/light\/dirigibles\/hindenburg_disaster)\n        - [Дирижабли сегодня](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/light\/dirigibles\/today)\n    - [Аппараты тяжелее воздуха](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy)\n      - [Вертолеты](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/helicopters)\n        - [Первый вертолет И. И. Сикорского](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/helicopters\/sikorskys1)\n        - [Первый летающий аппарат классической схемы](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/helicopters\/cagi_1-ea)\n        - [Тяжелый военно-транспортный вертолет](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/helicopters\/mi-26)\n        - [Ударный вертолет](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/helicopters\/an-64)\n      - [Экранопланы](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/ekranoplans)\n        - [Самый крупный экраноплан](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/ekranoplans\/km)\n        - [Единственный российский серийный десантный экраноплан](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/ekranoplans\/orlenok)\n        - [Экраноплан Бартини](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/ekranoplans\/bartini)\n        - [Летающий госпиталь](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/ekranoplans\/lun)\n      - [Самолеты](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes)\n        - [Теоретические основы полета аппаратов тяжелее воздуха](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/theory)\n        - [Первый реализованный проект, однако достоверных сведений о полете нет](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/mozhajskij)\n        - [Первый самолет](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/wrights)\n        - [Первый «тяжелый самолет»](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/ilya_muromec)\n        - [Первый самолет с «зализанными» обводами](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/newport17)\n        - [Тяжелый бомбардировщик-моноплан](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/ant-6)\n        - [Самый массовый истребитель](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/messerschmitt)\n        - [Самый легкий и маневренный истребитель](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/yak-1)\n        - [Лучший истребитель битвы за Британию в 1940 г.](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/supermarine_spitfire)\n        - [Цельнодеревянный скоростной бомбардировщик «Мечта термита»](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/mosquito)\n        - [Истребитель — символ японской авиации](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/mitsubishi_a6m_reisen)\n        - [Тяжелый штурмовик](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/il-2)\n        - [Фронтовой истребитель, один из первых серийных реактивных самолетов](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/mig-15)\n        - [Многоцелевой истребитель, противник МиГ-15 в корейской войне](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/f-86_sabre)\n        - [Выдающийся сверхзвуковой истребитель](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/mig-21)\n        - [Высотный разведывательный самолет](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/lockheed)\n        - [Стратегический бомбардировщик с велосипедным шасси](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/boeing_b-52)\n        - [Сверхзвуковой пассажирский самолет](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/tu-144)\n        - [«Реактивный слон»](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/boeing_747_jumbo)\n        - [Тактический истребитель](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/f-15_eagle)\n        - [Маневренный истребитель-перехватчик](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/su-27)\n        - [Стратегический бомбардировщик](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/tu-160)\n        - [Тяжелый военно-транспортный самолет](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/planes\/an-124_ruslan)\n      - [Основные параметры самолетов, указанные на плакате](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/terms)\n      - [Список литературы](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/heavy\/literature)\n    - [«Легкая версия» плаката](https:\/\/elementy.ru\/posters\/aviation\/light_version)\n  - [Гравитация](https:\/\/elementy.ru\/posters\/gravity)\n    - [Парабола или прямая?](https:\/\/elementy.ru\/posters\/gravity\/1)\n    - [Все дома стоят криво](https:\/\/elementy.ru\/posters\/gravity\/2)\n    - [Из Москвы в Питер за полчаса](https:\/\/elementy.ru\/posters\/gravity\/3)\n    - [На Луну в комфортных условиях](https:\/\/elementy.ru\/posters\/gravity\/4)\n    - [Скоростной спутник Земли](https:\/\/elementy.ru\/posters\/gravity\/5)\n    - [Перевернутый небоскреб](https:\/\/elementy.ru\/posters\/gravity\/6)\n    - [Супернебоскреб](https:\/\/elementy.ru\/posters\/gravity\/7)\n    - [Запуск спутника без затрат энергии](https:\/\/elementy.ru\/posters\/gravity\/8)\n    - [Раскрутим Землю](https:\/\/elementy.ru\/posters\/gravity\/9)\n    - [«Легкая версия» плаката](https:\/\/elementy.ru\/posters\/gravity\/light)\n  - [Вечный двигатель](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum)\n    - [Вечный двигатель первого рода](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/first)\n    - [Вечный двигатель второго рода](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/second)\n    - [Вечный двигатель «третьего рода»](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/third)\n    - [Колесо и шары](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/1)\n    - [Цепочка шаров](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/2)\n    - [«Птичка Хоттабыча»](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/3)\n    - [Цепочка поплавков](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/4)\n    - [Архимедов винт](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/5)\n    - [Машина Орфиреуса](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/6)\n    - [Магнит и желоба](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/7)\n    - [«Вечный водопровод»](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/8)\n    - [Автоматический подзавод часов](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/9)\n    - [Подъем масла по фитилям](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/10)\n    - [Колесо и грузы](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/11)\n    - [Установка Потапова](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/12)\n    - [Луна и планеты](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/13)\n    - [«Легкая версия» плаката](https:\/\/elementy.ru\/posters\/perpetuum\/light)\n  - [Электромагнитное излучение](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum)\n    - [Природа электромагнитных волн](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/nature)\n    - [Частота и длина волны](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/wave)\n    - [История открытия электромагнитных волн](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/history)\n    - [Великое объединение](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/union)\n    - [Энергия кванта](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/energy)\n    - [Температура излучения](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/temperature)\n    - [Диапазоны излучения и вещество](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/diapasons)\n    - [Что изображено на плакате](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/about)\n    - [Соотношения и единицы](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/units)\n    - [Гамма-излучение](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/gamma)\n    - [Рентген](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/roentgen)\n    - [Ультрафиолет](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/ultraviolet)\n    - [Видимый диапазон](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/visible)\n    - [Инфракрасный диапазон](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/infrared)\n    - [Радиоизлучение и микроволны](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/radio)\n    - [За пределами спектра](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/other)\n    - [«Легкая версия» плаката](https:\/\/elementy.ru\/posters\/spectrum\/light)\n  - [Возможности человека](https:\/\/elementy.ru\/posters\/human)\n    - [Сила](https:\/\/elementy.ru\/posters\/human\/muscular)\n    - [Мышление](https:\/\/elementy.ru\/posters\/human\/mind)\n    - [Наука](https:\/\/elementy.ru\/posters\/human\/science)\n    - [Эволюционный принцип](https:\/\/elementy.ru\/posters\/human\/evolution)\n    - [Человеческий фактор](https:\/\/elementy.ru\/posters\/human\/factor)\n    - [Поднятие тяжестей](https:\/\/elementy.ru\/posters\/human\/weight)\n    - [Полет](https:\/\/elementy.ru\/posters\/human\/flight)\n    - [Бег](https:\/\/elementy.ru\/posters\/human\/walk)\n    - [Плавание](https:\/\/elementy.ru\/posters\/human\/swim)\n    - [«Легкая версия» плаката](https:\/\/elementy.ru\/posters\/human\/light)\n- [200 законов мироздания](https:\/\/elementy.ru\/trefil)\n  - [*Введение*](https:\/\/elementy.ru\/trefil\/introduction)\n  - [Физика](https:\/\/elementy.ru\/physics)\n  - [Астрономия](https:\/\/elementy.ru\/astronomy)\n  - [Математика](https:\/\/elementy.ru\/maths)\n  - [Химия](https:\/\/elementy.ru\/chemistry)\n  - [Науки о жизни](https:\/\/elementy.ru\/biology)\n  - [Науки о Земле](https:\/\/elementy.ru\/geo)\n  - [Разное](https:\/\/elementy.ru\/misc)\n  - [Взгляд в прошлое](https:\/\/elementy.ru\/rvm)\n  - [*Биографии*](https:\/\/elementy.ru\/biography)\n- [Журнал общей биологии](https:\/\/elementy.ru\/genbio)\n  - [In English](https:\/\/elementy.ru\/genbio\/english)\n    - [All Issues](https:\/\/elementy.ru\/genbio\/english\/all)\n    - [All Abstracts](https:\/\/elementy.ru\/genbio\/abstracts)\n  - [Свежий выпуск](https:\/\/elementy.ru\/genbio\/last)\n  - [Все выпуски](https:\/\/elementy.ru\/genbio\/all)\n  - [Статьи](https:\/\/elementy.ru\/genbio\/resume)\n  - [Синопсисы](https:\/\/elementy.ru\/genbio\/synopsis)\n  - [О журнале](https:\/\/elementy.ru\/genbio\/about)\n  - [Авторам](https:\/\/elementy.ru\/genbio\/about\/rules)\n- [Наука, образование и право](https:\/\/elementy.ru\/law)\n  - [Федеральные органы](https:\/\/elementy.ru\/law\/organ.htm)\n  - [Федеральные программы](https:\/\/elementy.ru\/law\/program.htm)\n  - [Интеллектуальная собственность](https:\/\/elementy.ru\/law\/intellectual.htm)\n    - [Международное законодательство](https:\/\/elementy.ru\/law\/intellectual\/international.htm)\n    - [Законодательство РФ](https:\/\/elementy.ru\/law\/intellectual\/russian.htm)\n    - [Патентование](https:\/\/elementy.ru\/law\/intellectual\/patent.htm)\n    - [Сделки и договоры](https:\/\/elementy.ru\/law\/intellectual\/contact.htm)\n    - [Вознаграждение](https:\/\/elementy.ru\/law\/intellectual\/payment.htm)\n  - [Ученые степени](https:\/\/elementy.ru\/law\/degree.htm)\n  - [Нострификация](https:\/\/elementy.ru\/law\/nostr.htm)\n  - [Образование, вузы](https:\/\/elementy.ru\/law\/vuz.htm)\n  - [Научные организации](https:\/\/elementy.ru\/law\/nii.htm)\n  - [Премии](https:\/\/elementy.ru\/law\/prize.htm)\n  - [Гранты](https:\/\/elementy.ru\/law\/grant.htm)\n  - [Трудовое законодательство](https:\/\/elementy.ru\/law\/work.htm)\n  - [Конституция и кодексы](https:\/\/elementy.ru\/law\/kodex.htm)\n  - [Другие нормативные акты](https:\/\/elementy.ru\/law\/other.htm)\n  - [Все нормативные акты](https:\/\/elementy.ru\/law\/all_laws.htm)\n***\n\n[Меню](https:\/\/elementy.ru\/)\n\n[Поиск](https:\/\/elementy.ru\/) [Закрыть](https:\/\/elementy.ru\/)\n\n[200 законов мироздания](https:\/\/elementy.ru\/trefil) \\>  Математика\n\n# Великая теорема Ферма\nДля целых чисел n больше 2 уравнение xn + yn = zn не имеет ненулевых решений в натуральных числах.\n\nВы, наверное, помните со школьных времен *теорему Пифагора*: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Возможно, вы помните и классический прямоугольный треугольник со сторонами, длины которых соотносятся как 3 : 4 : 5. Для него теорема Пифагора выглядит так:\n\n32 + 42 = 52\n\nЭто пример решения обобщенного уравнения Пифагора в ненулевых целых числах при *n* = 2. Великая теорема Ферма (ее также называют «Большой теоремой Ферма» и «Последней теоремой Ферма») состоит в утверждении, что при значениях *n* \\> 2 уравнения вида *xn* + *yn* = *zn* не имеют ненулевых решений в натуральных числах.\n\nИстория Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно. Дело в том, что математика для Ферма была чем-то вроде хобби, а не профессиональным занятием. Он переписывался с ведущими математиками своего времени, однако публиковать свои работы не стремился. Научные труды Ферма в основном обнаружены в форме частной переписки и обрывочных записей, часто сделанных на полях различных книг. Именно на полях (второго тома древнегреческой «Арифметики» Диофанта. — *Прим. переводчика*) вскоре после смерти математика потомки и обнаружили формулировку знаменитой теоремы и приписку:\n\n«*Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти для него слишком узки*».\n\nУвы, судя по всему, Ферма так и не удосужился записать найденное им «чудесное доказательство», и потомки безуспешно искали его три с лишним века. Из всего разрозненного научного наследия Ферма, содержащего немало удивительных утверждений, именно Великая теорема упорно не поддавалась решению.\n\nКто только не брался за доказательство Великой теоремы Ферма — всё тщетно! Другой великий французский математик, Рене Декарт (René Descartes, 1596–1650), называл Ферма «хвастуном», а английский математик Джон Уоллис (John Wallis, 1616–1703) — и вовсе «чертовым французом». Сам Ферма, правда, все-таки оставил после себя доказательство своей теоремы для случая *n* = 4. С доказательством для *n* = 3 справился великий швейцарско-российский математик XVIII века Леонард Эйлер (1707–83), после чего, не сумев найти доказательств для *n* \\> 4, в шутку предложил устроить обыск в доме Ферма, чтобы найти ключ к утерянному доказательству. В XIX веке новые методы теории чисел позволили доказать утверждение для многих целых чисел в пределах 200, однако, опять же, не для всех.\n\nВ 1908 году была учреждена премия в размере 100 000 немецких марок за решение этой задачи. Призовой фонд был завещан германским промышленником Паулем Вольфскелем (Paul Wolfskehl), который, согласно преданию, собирался покончить жизнь самоубийством, но так увлекся Великой теоремой Ферма, что передумал умирать. С появлением арифмометров, а затем и компьютеров планка значений *n* стала подниматься всё выше — до 617 к началу Второй мировой войны, до 4001 в 1954 году, до 125 000 в 1976 году. В конце XX столетия мощнейшие компьютеры военных лабораторий в Лос-Аламосе (Нью-Мексико, США) были запрограммированы на решение задачи Ферма в фоновом режиме (по аналогии с режимом экранной заставки персонального компьютера). Таким образом удалось показать, что теорема верна для невероятно больших значений *x, y, z* и *n*, но строгим доказательством это послужить не могло, поскольку любые следующие значения *n* или тройки натуральных чисел могли опровергнуть теорему в целом.\n\nНаконец в 1994 году английский математик Эндрю Джон Уайлс (Andrew John Wiles, р. 1953), работая в Принстоне, опубликовал доказательство Великой теоремы Ферма, которое, после некоторых доработок, было признано исчерпывающим. Доказательство заняло более ста журнальных страниц и основывалось на использовании современного аппарата высшей математики, который в эпоху Ферма разработан не был. Так что же тогда имел в виду Ферма, оставляя на полях книги сообщение о том, что доказательство им найдено? Большинство математиков, с которыми я беседовал на эту тему, указывали, что за века накопилось более чем достаточно некорректных доказательств Великой теоремы Ферма, и что, скорее всего, сам Ферма нашел подобное доказательство, однако не сумел усмотреть в нем ошибку. Впрочем, не исключено, что все-таки имеется какое-то короткое и изящное доказательство Великой теоремы Ферма, которое никто до сих пор не нашел. С уверенностью можно утверждать лишь одно: сегодня мы точно знаем, что теорема верна. Большинство математиков, я думаю, безоговорочно согласятся с Эндрю Уайлсом, который заметил по поводу своего доказательства: «Теперь наконец мой ум спокоен».\n\n![Пьер де ФЕРМА ](https:\/\/elementy.ru\/trefil\/21135\/images\/eltbio\/fermat_pierre.jpg)\n\nПьер де ФЕРМА   \nPierre de Fermat, 1601–65\n\nФранцузский математик и юрист. Родился в Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne). Изучал право, работал судьей. В свободное время увлекался математикой и внес значительный вклад в развитие различных отраслей этой науки, за что получил прозвище «король любителей». Помимо теории чисел (так называется область математики, к которой относится Великая теорема Ферма) еще до Ньютона разработал многие основы дифференциального исчисления, а совместно с Блезом Паскалем (Blaise Pascal, 1623–62) основал теорию вероятностей. В оптике сформулировал [принцип Ферма](https:\/\/elementy.ru\/trefil\/fermat_principle), согласно которому преломление света на границе двух сред обусловлено различной скоростью распространения света в различных средах.\n\n***\n|   |   |\n|---|---|\n| 1630 | Великая теорема Ферма |\n\n[![Математик Эндрю Уайлс докладывает первый вариант своего доказательства Великой теоремы Ферма (23 июня 1993 года, Кембридж, Англия)](https:\/\/elementy.ru\/trefil\/21135\/images\/eltbook\/fermat_last_theorem_500.jpg) ![](https:\/\/elementy.ru\/trefil\/21135\/images\/eltnewdesign\/zoomnw2.png)](https:\/\/elementy.ru\/images\/eltbook\/fermat_last_theorem_500.jpg)\n\nМатематик Эндрю Уайлс докладывает первый вариант своего доказательства Великой теоремы Ферма (23 июня 1993 года, Кембридж, Англия)\n\n***\n[0000 Вечный двигатель](https:\/\/elementy.ru\/trefil\/21190\/Vechnyy_dvigatel)\n\n[1827 Броуновское движение](https:\/\/elementy.ru\/trefil\/30\/Brounovskoe_dvizhenie)\n\n«Элементы» в соцсетях:\n\n![Элементы](https:\/\/elementy.ru\/trefil\/21135\/images\/eltnewdesign\/ft_logo.png)\n\n- [Новости науки](https:\/\/elementy.ru\/novosti_nauki)\n- [LHC](https:\/\/elementy.ru\/LHC)\n- [Картинка дня](https:\/\/elementy.ru\/kartinka_dnya)\n- [Задачи](https:\/\/elementy.ru\/problems)\n- [Библиотека](https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka)\n- [Видеотека](https:\/\/elementy.ru\/video)\n- [Книжный клуб](https:\/\/elementy.ru\/bookclub)\n\n- [Научный календарь](https:\/\/elementy.ru\/events)\n- [Детские вопросы](https:\/\/elementy.ru\/email)\n- [Масштабы: времена](https:\/\/elementy.ru\/time)\n- [Плакаты](https:\/\/elementy.ru\/posters)\n- [200 законов мироздания](https:\/\/elementy.ru\/trefil)\n- [Журнал общей биологии](https:\/\/elementy.ru\/genbio)\n- [Наука в Рунете](https:\/\/elementy.ru\/catalog)\n\n- @elementy.ru\n- [ВКонтакте](https:\/\/vk.com\/elementy_ru)\n- [Twitter](https:\/\/twitter.com\/elementy_ru)\n- [Youtube](https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UCTkysz31rb357OusMOOeIEw)\n- @elementy.ru\n- [Telegram](https:\/\/telegram.me\/elementy_ru)\n- [Яндекс.Дзен](https:\/\/zen.yandex.ru\/elementy.ru)\n- [RSS](https:\/\/elementy.ru\/rss\/news) ([все ленты](https:\/\/elementy.ru\/rss\/))\n\n[При поддержке фонда «Базис»](https:\/\/basis-foundation.ru\/)\n\n[![Фонд поддержки фундаментальной физики Базис](https:\/\/elementy.ru\/trefil\/21135\/images\/eltnewdesign\/basis2.png)](https:\/\/basis-foundation.ru\/)\n***\n© 2005–2026 «Элементы»\n\n[О проекте](https:\/\/elementy.ru\/about)\n\n[Обратная связь](mailto:info@elementy.ru)\n\n[RSS](https:\/\/elementy.ru\/rss\/news) ([все ленты](https:\/\/elementy.ru\/rss\/))\n\n[Подписаться на рассылку](https:\/\/subscribe.ru\/catalog\/science.news.elementynews)\n\n![](https:\/\/mc.yandex.ru\/watch\/31698571)\n\n[![](https:\/\/counter.rambler.ru\/top100.cnt?707804)](http:\/\/top100.rambler.ru\/top100\/)","attrs_readable_markdown":"Для целых чисел n больше 2 уравнение xn + yn = zn не имеет ненулевых решений в натуральных числах.\n\nВы, наверное, помните со школьных времен *теорему Пифагора*: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Возможно, вы помните и классический прямоугольный треугольник со сторонами, длины которых соотносятся как 3 : 4 : 5. Для него теорема Пифагора выглядит так:\n\n32 + 42 = 52\n\nЭто пример решения обобщенного уравнения Пифагора в ненулевых целых числах при *n* = 2. Великая теорема Ферма (ее также называют «Большой теоремой Ферма» и «Последней теоремой Ферма») состоит в утверждении, что при значениях *n* \\> 2 уравнения вида *xn* + *yn* = *zn* не имеют ненулевых решений в натуральных числах.\n\nИстория Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно. Дело в том, что математика для Ферма была чем-то вроде хобби, а не профессиональным занятием. Он переписывался с ведущими математиками своего времени, однако публиковать свои работы не стремился. Научные труды Ферма в основном обнаружены в форме частной переписки и обрывочных записей, часто сделанных на полях различных книг. Именно на полях (второго тома древнегреческой «Арифметики» Диофанта. — *Прим. переводчика*) вскоре после смерти математика потомки и обнаружили формулировку знаменитой теоремы и приписку:\n\n«*Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти для него слишком узки*».\n\nУвы, судя по всему, Ферма так и не удосужился записать найденное им «чудесное доказательство», и потомки безуспешно искали его три с лишним века. Из всего разрозненного научного наследия Ферма, содержащего немало удивительных утверждений, именно Великая теорема упорно не поддавалась решению.\n\nКто только не брался за доказательство Великой теоремы Ферма — всё тщетно! Другой великий французский математик, Рене Декарт (René Descartes, 1596–1650), называл Ферма «хвастуном», а английский математик Джон Уоллис (John Wallis, 1616–1703) — и вовсе «чертовым французом». Сам Ферма, правда, все-таки оставил после себя доказательство своей теоремы для случая *n* = 4. С доказательством для *n* = 3 справился великий швейцарско-российский математик XVIII века Леонард Эйлер (1707–83), после чего, не сумев найти доказательств для *n* \\> 4, в шутку предложил устроить обыск в доме Ферма, чтобы найти ключ к утерянному доказательству. В XIX веке новые методы теории чисел позволили доказать утверждение для многих целых чисел в пределах 200, однако, опять же, не для всех.\n\nВ 1908 году была учреждена премия в размере 100 000 немецких марок за решение этой задачи. Призовой фонд был завещан германским промышленником Паулем Вольфскелем (Paul Wolfskehl), который, согласно преданию, собирался покончить жизнь самоубийством, но так увлекся Великой теоремой Ферма, что передумал умирать. С появлением арифмометров, а затем и компьютеров планка значений *n* стала подниматься всё выше — до 617 к началу Второй мировой войны, до 4001 в 1954 году, до 125 000 в 1976 году. В конце XX столетия мощнейшие компьютеры военных лабораторий в Лос-Аламосе (Нью-Мексико, США) были запрограммированы на решение задачи Ферма в фоновом режиме (по аналогии с режимом экранной заставки персонального компьютера). Таким образом удалось показать, что теорема верна для невероятно больших значений *x, y, z* и *n*, но строгим доказательством это послужить не могло, поскольку любые следующие значения *n* или тройки натуральных чисел могли опровергнуть теорему в целом.\n\nНаконец в 1994 году английский математик Эндрю Джон Уайлс (Andrew John Wiles, р. 1953), работая в Принстоне, опубликовал доказательство Великой теоремы Ферма, которое, после некоторых доработок, было признано исчерпывающим. Доказательство заняло более ста журнальных страниц и основывалось на использовании современного аппарата высшей математики, который в эпоху Ферма разработан не был. Так что же тогда имел в виду Ферма, оставляя на полях книги сообщение о том, что доказательство им найдено? Большинство математиков, с которыми я беседовал на эту тему, указывали, что за века накопилось более чем достаточно некорректных доказательств Великой теоремы Ферма, и что, скорее всего, сам Ферма нашел подобное доказательство, однако не сумел усмотреть в нем ошибку. Впрочем, не исключено, что все-таки имеется какое-то короткое и изящное доказательство Великой теоремы Ферма, которое никто до сих пор не нашел. С уверенностью можно утверждать лишь одно: сегодня мы точно знаем, что теорема верна. Большинство математиков, я думаю, безоговорочно согласятся с Эндрю Уайлсом, который заметил по поводу своего доказательства: «Теперь наконец мой ум спокоен».","meta_canonical":null,"ml_categories_json":"{\"\/Science\":860,\"\/Science\/Mathematics\":859,\"\/Science\/Mathematics\/Other\":812}","ml_types_json":"{\"\/Article\":975,\"\/Article\/Definitions\":594}","ml_intent_types_json":"{\"Informational\":999}","meta_language":"ru","attrs_author":null,"attrs_publish_time":0,"attrs_original_publish_time":1459925949,"attrs_is_republished":0,"attrs_nr_words":"2012","attrs_boilerpipe_nr_words":"708","body_ext_links_number":13,"body_int_links_number":452,"meta_nofollow":0,"meta_noarchive":0,"props_was_rendered":0,"src_redirect":"","download_time_msec":1788,"download_ttfb_msec":1787,"download_size":19672}

3. Robots.txt Check

Query:

Response:

4. Spam/Ban Check

Query:

Response:

5. Seen Status Check

ℹ️ Skipped - page is already crawled

📄

INDEXABLE

✅

CRAWLED

29 days ago

🤖

ROBOTS ALLOWED

Page Info Filters

Filter	Status	Condition	Details
HTTP status	PASS	`download_http_code = 200`	HTTP 200
Age cutoff	PASS	`download_stamp > now() - 6 MONTH`	1 months ago
History drop	PASS	`isNull(history_drop_reason)`	No drop reason
Spam/ban	PASS	`fh_dont_index != 1 AND ml_spam_score = 0`	ml_spam_score=0
Canonical	PASS	`meta_canonical IS NULL OR = '' OR = src_unparsed`	Not set

Page Details

Property

Value

URL

https://elementy.ru/trefil/21135/Velikaya_teorema_Ferma

Last Crawled

2026-03-23 23:20:27 (29 days ago)

First Indexed

2016-04-06 06:59:09 (10 years ago)

HTTP Status Code

200

Content

Meta Title

Великая теорема Ферма • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Meta Description

Для целых чисел n больше 2 уравнение xn + yn = zn не имеет ненулевых решений в натуральных числах.

Meta Canonical

null

Boilerpipe Text

Для целых чисел n больше 2 уравнение x n + y n = z n не имеет ненулевых решений в натуральных числах. Вы, наверное, помните со школьных времен теорему Пифагора : квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Возможно, вы помните и классический прямоугольный треугольник со сторонами, длины которых соотносятся как 3 : 4 : 5. Для него теорема Пифагора выглядит так: 3 2 + 4 2 = 5 2 Это пример решения обобщенного уравнения Пифагора в ненулевых целых числах при n = 2. Великая теорема Ферма (ее также называют «Большой теоремой Ферма» и «Последней теоремой Ферма») состоит в утверждении, что при значениях n > 2 уравнения вида x n + y n = z n не имеют ненулевых решений в натуральных числах. История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно. Дело в том, что математика для Ферма была чем-то вроде хобби, а не профессиональным занятием. Он переписывался с ведущими математиками своего времени, однако публиковать свои работы не стремился. Научные труды Ферма в основном обнаружены в форме частной переписки и обрывочных записей, часто сделанных на полях различных книг. Именно на полях (второго тома древнегреческой «Арифметики» Диофанта. — Прим. переводчика ) вскоре после смерти математика потомки и обнаружили формулировку знаменитой теоремы и приписку: « Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти для него слишком узки ». Увы, судя по всему, Ферма так и не удосужился записать найденное им «чудесное доказательство», и потомки безуспешно искали его три с лишним века. Из всего разрозненного научного наследия Ферма, содержащего немало удивительных утверждений, именно Великая теорема упорно не поддавалась решению. Кто только не брался за доказательство Великой теоремы Ферма — всё тщетно! Другой великий французский математик, Рене Декарт (René Descartes, 1596–1650), называл Ферма «хвастуном», а английский математик Джон Уоллис (John Wallis, 1616–1703) — и вовсе «чертовым французом». Сам Ферма, правда, все-таки оставил после себя доказательство своей теоремы для случая n = 4. С доказательством для n = 3 справился великий швейцарско-российский математик XVIII века Леонард Эйлер (1707–83), после чего, не сумев найти доказательств для n > 4, в шутку предложил устроить обыск в доме Ферма, чтобы найти ключ к утерянному доказательству. В XIX веке новые методы теории чисел позволили доказать утверждение для многих целых чисел в пределах 200, однако, опять же, не для всех. В 1908 году была учреждена премия в размере 100 000 немецких марок за решение этой задачи. Призовой фонд был завещан германским промышленником Паулем Вольфскелем (Paul Wolfskehl), который, согласно преданию, собирался покончить жизнь самоубийством, но так увлекся Великой теоремой Ферма, что передумал умирать. С появлением арифмометров, а затем и компьютеров планка значений n стала подниматься всё выше — до 617 к началу Второй мировой войны, до 4001 в 1954 году, до 125 000 в 1976 году. В конце XX столетия мощнейшие компьютеры военных лабораторий в Лос-Аламосе (Нью-Мексико, США) были запрограммированы на решение задачи Ферма в фоновом режиме (по аналогии с режимом экранной заставки персонального компьютера). Таким образом удалось показать, что теорема верна для невероятно больших значений x, y, z и n , но строгим доказательством это послужить не могло, поскольку любые следующие значения n или тройки натуральных чисел могли опровергнуть теорему в целом. Наконец в 1994 году английский математик Эндрю Джон Уайлс (Andrew John Wiles, р. 1953), работая в Принстоне, опубликовал доказательство Великой теоремы Ферма, которое, после некоторых доработок, было признано исчерпывающим. Доказательство заняло более ста журнальных страниц и основывалось на использовании современного аппарата высшей математики, который в эпоху Ферма разработан не был. Так что же тогда имел в виду Ферма, оставляя на полях книги сообщение о том, что доказательство им найдено? Большинство математиков, с которыми я беседовал на эту тему, указывали, что за века накопилось более чем достаточно некорректных доказательств Великой теоремы Ферма, и что, скорее всего, сам Ферма нашел подобное доказательство, однако не сумел усмотреть в нем ошибку. Впрочем, не исключено, что все-таки имеется какое-то короткое и изящное доказательство Великой теоремы Ферма, которое никто до сих пор не нашел. С уверенностью можно утверждать лишь одно: сегодня мы точно знаем, что теорема верна. Большинство математиков, я думаю, безоговорочно согласятся с Эндрю Уайлсом, который заметил по поводу своего доказательства: «Теперь наконец мой ум спокоен».

Markdown

[Закрыть](https://elementy.ru/) - [Новости науки](https://elementy.ru/novosti_nauki) - [Картинка дня](https://elementy.ru/kartinka_dnya) - [Календарь событий](https://elementy.ru/events) - [Задачи](https://elementy.ru/problems) - [Детские вопросы](https://elementy.ru/email) - [Большой адронный коллайдер](https://elementy.ru/LHC) - [Новости LHC](https://elementy.ru/LHC/novosti_BAK) - [Мониторы LHC](https://elementy.ru/LHC/monitory_bolshogo_adronnogo_kollajdera) - [Результаты LHC](https://elementy.ru/LHC/LHC_results) - [Загадки LHC](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc) - [Распад b→sμμ](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/b_s_mu_mu) - [Распад B\+→K\+ll](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/leptonnaya_universalnost_1) - [Распад B→Dlν](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/leptonnaya_universalnost_2) - [Распад B→μμ](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/b_mu_mu) - [Распад H→μτ](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/raspad_higgsa_na_muon_i_tau) - [Комбинация топ-антитоп-хиггс](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/top_antitop_higgs) - [Заряженный бозон Хиггса](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/zaryazhennyj_bozon_higgsa) - [Двухфотонный всплеск 750 ГэВ](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/dvuhfotonnyj_vsplesk_pri_750_gev) - [Лептоны одного знака на ATLAS](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/leptony_odnogo_znaka_na_atlas) - [eejj-отклонение](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/eejj-otklonenije) - [Событие при 2,9 ТэВ](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/sobytije_2.9tev) - [WZ-пик при 2 ТэВ](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/vsplesk_pri_2_tev_atlas) - [WH-пик при 1,8 ТэВ](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/vsplesk_pri_1.8_tev_cms) - [Поиск суперсимметрии — 1](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/poiski_supersimmetrii_CMS) - [Поиск суперсимметрии — 2](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/poiski_supersimmetrii_ATLAS) - [Поиск суперсимметрии — 3](https://elementy.ru/LHC/zagadki_lhc/poiski_supersimmetrii_iii) - [Отклонения от Стандартной модели](https://elementy.ru/LHC/LHC_results/beyondSM) - [Поиск суперсимметрии](https://elementy.ru/LHC/LHC_results/susy_search) - [Экзотические частицы](https://elementy.ru/LHC/LHC_results/exotic_search) - [Поиск бозона Хиггса](https://elementy.ru/LHC/LHC_results/higgs_search) - [Изучение бозона Хиггса](https://elementy.ru/LHC/LHC_results/higgs_study) - [Свойства топ-кварка](https://elementy.ru/LHC/LHC_results/top-quark) - [Адронная спектроскопия](https://elementy.ru/LHC/LHC_results/spectroscopy) - [Рождение и распады адронов](https://elementy.ru/LHC/LHC_results/hadrons) - [Редкие распады B-мезонов](https://elementy.ru/LHC/LHC_results/rare_decays) - [Адронная дифракция](https://elementy.ru/LHC/LHC_results/difraction) - [Ядерные столкновения](https://elementy.ru/LHC/LHC_results/nuclei) - [Астрофизика](https://elementy.ru/LHC/LHC_results/astro) - [LHC в работе](https://elementy.ru/LHC/LHC_working) - [Хронология создания и работы](https://elementy.ru/lhc/timeline) - [Общее расписание](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/general_schedule) - [Как следить за новостями с LHC](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/general_schedule/what-to-check) - [Рабочий цикл коллайдера](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/general_schedule/working_cycle) - [Ранние этапы](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/initial) - [2008](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/schedule_2008) - [Авария 19.09.2008](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/incident) - [2009](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/schedule_2009) - [Результаты работы LHC в 2009 году](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/schedule_2009/results_2009) - [Сеанс LHC Run 1](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/run_1) - [2010](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/schedule_2010) - [Результаты работы LHC в 2010 году](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/schedule_2010/results_2010) - [2011](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/schedule_2011) - [Результаты работы LHC в 2011 году](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/schedule_2011/results_2011) - [2012](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/schedule_2012) - [Техническая пауза LS1](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/schedule_2015) - [Сеанс LHC Run 2](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/run_2) - [2015](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/run_2/2015) - [2016](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/run_2/2016) - [2017](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/run_2/2017) - [2018](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/run_2/2018) - [Сеанс LHC Run 3](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/run_3) - [2022](https://elementy.ru/LHC/LHC_working/run_3/2022) - [Устройство и задачи LHC](https://elementy.ru/LHC/LHC) - [LHC: ключевые факты](https://elementy.ru/LHC/LHC/about) - [Устройство LHC](https://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator) - [Протонные пучки](https://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator/beams) - [Магнитная система](https://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator/magnets) - [Как тренируют магниты](https://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator/magnet_training) - [Детекторы](https://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator/detectors) - [ATLAS](https://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator/detectors/ATLAS) - [CMS](https://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator/detectors/CMS) - [ALICE](https://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator/detectors/ALICE) - [LHCb](https://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator/detectors/LHCb) - [TOTEM](https://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator/detectors/TOTEM) - [LHCf](https://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator/detectors/LHCf) - [MoEDAL](https://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator/detectors/MoEDAL) - [Зачем нужен LHC?](https://elementy.ru/LHC/LHC/why) - [Задачи LHC](https://elementy.ru/LHC/LHC/tasks) - [Свойства адронов](https://elementy.ru/LHC/LHC/tasks/hadrons) - [Адронная спектроскопия](https://elementy.ru/LHC/LHC/tasks/hadrons/spectroscopy) - [Адронные распады](https://elementy.ru/LHC/LHC/tasks/hadrons/decays) - [Поиск бозона Хиггса](https://elementy.ru/LHC/LHC/tasks/higgs) - [Рождение и распад](https://elementy.ru/LHC/LHC/tasks/higgs/production_decay) - [Стратегии поиска](https://elementy.ru/LHC/LHC/tasks/higgs/search_strategies) - [Топ-кварк](https://elementy.ru/LHC/LHC/tasks/top-quark) - [Поиск суперсимметрии](https://elementy.ru/LHC/LHC/tasks/SUSY) - [Экзотические теории](https://elementy.ru/LHC/LHC/tasks/exotic) - [Ядерные столкновения](https://elementy.ru/LHC/LHC/tasks/nuclei) - [Безопасность](https://elementy.ru/LHC/LHC/safety) - [Вероятность катастрофы](https://elementy.ru/LHC/LHC/safety/estimates) - [Микроскопические черные дыры](https://elementy.ru/LHC/LHC/safety/black_holes) - [Толковый словарик журналистских штампов](https://elementy.ru/LHC/LHC/phrases) - [Физика элементарных частиц](https://elementy.ru/LHC/HEP) - [Образовательные онлайн-ресурсы](https://elementy.ru/LHC/HEP/educational) - [Величины и единицы](https://elementy.ru/LHC/HEP/measures) - [Сечение процесса](https://elementy.ru/LHC/HEP/measures/cross-section) - [Светимость](https://elementy.ru/LHC/HEP/measures/luminosity) - [Инвариантная масса](https://elementy.ru/LHC/HEP/measures/invariant-mass) - [Как изучают частицы](https://elementy.ru/LHC/HEP/study) - [Принципы детектирования](https://elementy.ru/LHC/HEP/study/detecting) - [Погрешности](https://elementy.ru/LHC/HEP/study/errors) - [Статистическая](https://elementy.ru/LHC/HEP/study/errors/statistical) - [Систематическая](https://elementy.ru/LHC/HEP/study/errors/systematic) - [Теория и моделирование](https://elementy.ru/LHC/HEP/study/errors/theoretical) - [Сигма](https://elementy.ru/LHC/HEP/study/errors/sigma) - [Тонкости анализа](https://elementy.ru/LHC/HEP/study/errors/subtleties) - [Эксперименты на коллайдерах](https://elementy.ru/LHC/HEP/experiments) - [Классификация адронов](https://elementy.ru/LHC/HEP/experiments/quark_model) - [Партоны](https://elementy.ru/LHC/HEP/experiments/partonic_densities) - [Конфайнмент и адронизация](https://elementy.ru/LHC/HEP/experiments/hadronization) - [Быстрота–угол](https://elementy.ru/LHC/HEP/experiments/rapidity-angle_diagram) - [Приемы анализа](https://elementy.ru/LHC/HEP/experiments/analysis_methods) - [Стандартная модель](https://elementy.ru/LHC/HEP/SM) - [Трудности](https://elementy.ru/LHC/HEP/SM/problems) - [За пределами СМ](https://elementy.ru/LHC/HEP/SM/beyondSM) - [Суперсимметрия](https://elementy.ru/LHC/HEP/SM/SUSY) - [Хиггсовский механизм](https://elementy.ru/LHC/HEP/higgs_theory) - [Аналогии](https://elementy.ru/LHC/HEP/higgs_theory/explanations) - [Хиггс с массой 125 ГэВ](https://elementy.ru/LHC/HEP/higgs_theory/SM_Higgs) - [Неминимальные варианты](https://elementy.ru/LHC/HEP/higgs_theory/nonminimal) - [Галерея](https://elementy.ru/LHC/gallery) - [Библиотека](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka) - [В популярных журналах](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly) - [«В мире науки»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/vmirenauki) - [«Знание — сила»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/znanijesila) - [«Квант»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/kvant) - [«Квантик»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/kvantik) - [«Коммерсантъ Наука»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/kommersant_nauka) - [«Кот Шрёдингера»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/kot_shryodingera) - [«Наука и жизнь»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/nauka_i_zhizn) - [«Наука из первых рук»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/nauka_iz_pervyh_ruk) - [«Популярная механика»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/popularnaja_mehanika) - [«Потенциал»: Химия. Биология. Медицина](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/potentsial_himija_biologija_meditsina) - [«Потенциал»: Математика. Физика. Информатика](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/potentsial_matematika_fizika_informatika) - [«Природа»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/priroda) - [О журнале](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/priroda/o_zhurnale) - [«Природа» в интернете](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/priroda/priroda_v_internete) - [Как подписаться](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/priroda/kak_podpisatsya) - [«Троицкий вариант»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/gazeta_troitskiy_variant) - [«Химия и жизнь»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/khimiya_i_zhizn) - [«Что нового в науке и технике»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/chto_novogo_v_nauke_i_tekhnike) - [«Экология и жизнь»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/zhurnaly/ecologiya_i_zhizn) - [Избранное](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/izbrannoe) - [Лекции для школьников](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/lektsii_dlya_shkolnikov) - [Интервью](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/interview) - [Выставка «Всё в мире относительно»](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/vystavka_vse_v_mire_otnositelno) - [О художниках](https://elementy.ru/lib/exhibition/authors) - [О выставке](https://elementy.ru/lib/exhibition/about) - [Видеотека](https://elementy.ru/video) - [Книжный клуб](https://elementy.ru/bookclub) - [Книги](https://elementy.ru/bookclub/book) - [Авторы](https://elementy.ru/bookclub/author) - [Главы](https://elementy.ru/bookclub/chapters) - [Опубликовано полностью](https://elementy.ru/bookclub/chapters/knigi_opublikovannyje_polnostju) - [Происхождение жизни](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/proishozhdenie_zhizni_nauka_i_vera) - [Глава 1](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/proishozhdenie_zhizni_nauka_i_vera/evolutsija_i_priroda_nauki) - [Глава 2](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/proishozhdenie_zhizni_nauka_i_vera/svidetelstva_biologicheskoj_evolutsii) - [Глава 3](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/proishozhdenie_zhizni_nauka_i_vera/vzglyady_kreatsionistov) - [Заключение](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/proishozhdenie_zhizni_nauka_i_vera/FAQ) - [Издательства](https://elementy.ru/bookclub/publisher) - [Серии](https://elementy.ru/bookclub/series) - [Рецензии](https://elementy.ru/bookclub/review) - [Отзывы](https://elementy.ru/bookclub/review_users) - [Масштабы: времена](https://elementy.ru/time) - [В помощь читателю](https://elementy.ru/time/estimating) - [Как оценивать типичные времена](https://elementy.ru/time/estimating/estimating-1.html) - [Как применять формулы — иллюстрация](https://elementy.ru/time/estimating/estimating-2.html) - [Тонкости и предостережения](https://elementy.ru/time/estimating/estimating-3.html) - [Опорные числа](https://elementy.ru/time/estimating/estimating-4.html) - [Колебания](https://elementy.ru/time/estimating/estimating-5.html) - [Гармонические колебания и их период](https://elementy.ru/time/estimating/estimating-6.html) - [Волны](https://elementy.ru/time/estimating/estimating-7.html) - [Закон распада](https://elementy.ru/time/estimating/estimating-8.html) - [Миллисекунды](https://elementy.ru/time/milli) - [Миллисекунды в нашей жизни](https://elementy.ru/time/milli/milli-1.html) - [Фото вместо видео](https://elementy.ru/time/milli/milli-2.html) - [Мерцающие огоньки](https://elementy.ru/time/milli/milli-3.html) - [Скрытые возможности невооруженного взгляда](https://elementy.ru/time/milli/milli-4.html) - [Микросекунды](https://elementy.ru/time/micro) - [Остановившийся мир](https://elementy.ru/time/micro/micro-1.html) - [И всё-таки он движется\!](https://elementy.ru/time/micro/micro-2.html) - [Пределы механического затвора](https://elementy.ru/time/micro/micro-3.html) - [Наносекунды](https://elementy.ru/time/nano) - [От предметов к веществу](https://elementy.ru/time/nano/nano-1.html) - [Коллективные явления](https://elementy.ru/time/nano/nano-2.html) - [Электромагнитные колебания](https://elementy.ru/time/nano/nano-3.html) - [Информационная емкость радиоволны](https://elementy.ru/time/nano/nano-4.html) - [Пикосекунды](https://elementy.ru/time/pico) - [Атомное движение](https://elementy.ru/time/pico/pico-1.html) - [Пределы звука](https://elementy.ru/time/pico/pico-2.html) - [Как начинается плавление](https://elementy.ru/time/pico/pico-3.html) - [Пределы электроники](https://elementy.ru/time/pico/pico-4.html) - [Электромагнитные волны](https://elementy.ru/time/pico/pico-5.html) - [Элементарные частицы](https://elementy.ru/time/pico/pico-6.html) - [Фемтосекунды](https://elementy.ru/time/femto) - [Мир электронов и света](https://elementy.ru/time/femto/femto-1.html) - [Оптические вычислительные технологии](https://elementy.ru/time/femto/femto-2.html) - [Фемтохимия](https://elementy.ru/time/femto/femto-3.html) - [Фемтобиология](https://elementy.ru/time/femto/femto-4.html) - [Аттосекунды](https://elementy.ru/time/atto) - [Личная жизнь атомов](https://elementy.ru/time/atto/atto-1.html) - [Самые внутренние электроны](https://elementy.ru/time/atto/atto-2.html) - [Как взрезать атом](https://elementy.ru/time/atto/atto-3.html) - [Электроны на службе аттофизики](https://elementy.ru/time/atto/atto-4.html) - [Зептосекунды](https://elementy.ru/time/zepto) - [Жизнь атомных ядер](https://elementy.ru/time/zepto/zepto-1.html) - [Энергия, время и соотношение неопределенностей](https://elementy.ru/time/zepto/zepto-2.html) - [Йоктосекунды](https://elementy.ru/time/yocto) - [На границе известного](https://elementy.ru/time/yocto/yocto-1.html) - [Столкновение тяжелых ядер](https://elementy.ru/time/yocto/yocto-2.html) - [Вглубь йоктосекунды](https://elementy.ru/time/yocto/yocto-3.html) - [От секунды до года](https://elementy.ru/time/year) - [Семь с половиной порядков](https://elementy.ru/time/year/year-1.html) - [Искусственные спутники Земли](https://elementy.ru/time/year/year-2.html) - [Эхо землетрясений](https://elementy.ru/time/year/year-3.html) - [Астероид-убийца](https://elementy.ru/time/year/year-4.html) - [Как растекается тепло](https://elementy.ru/time/year/year-5.html) - [Астрономические времена](https://elementy.ru/time/very-long) - [Солнечная система](https://elementy.ru/time/very-long/very-long-1.html) - [Солнечная система на больших временах](https://elementy.ru/time/very-long/very-long-2.html) - [Глубокий космос](https://elementy.ru/time/very-long/very-long-3.html) - [Межгалактические отношения](https://elementy.ru/time/very-long/very-long-4.html) - [Танец земного климата](https://elementy.ru/time/very-long/very-long-5.html) - [Тектоническая жизнь Земли](https://elementy.ru/time/very-long/very-long-6.html) - [Сверхдолгоживущие частицы](https://elementy.ru/time/very-long/very-long-7.html) - [Сонолюминесценция](https://elementy.ru/time/sonoluminescence) - [Свечение, порожденное звуком](https://elementy.ru/time/sonoluminescence/sonoluminescence-1.html) - [Поведение пузырька](https://elementy.ru/time/sonoluminescence/sonoluminescence-2.html) - [Последние мгновения коллапса](https://elementy.ru/time/sonoluminescence/sonoluminescence-3.html) - [Фолдинг белков](https://elementy.ru/time/biophysics) - [Физическая основа жизни](https://elementy.ru/time/biophysics/biophysics-folding-1.html) - [Главная и боковые цепи](https://elementy.ru/time/biophysics/biophysics-folding-2.html) - [«Жизнь» белковой молекулы](https://elementy.ru/time/biophysics/biophysics-folding-3.html) - [Компьютерное моделирование фолдинга](https://elementy.ru/time/biophysics/biophysics-folding-4.html) - [Возбужденные атомы](https://elementy.ru/time/excited) - [Возбужденные атомы: кто такие и где встречаются](https://elementy.ru/time/excited/excited-atoms-1.html) - [Быстротечная жизнь возбужденных атомов](https://elementy.ru/time/excited/excited-atoms-2.html) - [Миллионы безуспешных попыток](https://elementy.ru/time/excited/excited-atoms-3.html) - [Ридберговские атомы](https://elementy.ru/time/excited/excited-atoms-4.html) - [Атомы-долгожители](https://elementy.ru/time/excited/excited-atoms-5.html) - [Водородная линия 21 см](https://elementy.ru/time/excited/excited-atoms-6.html) - [Ядерные распады](https://elementy.ru/time/nuclear) - [«Ядерная секунда»](https://elementy.ru/time/nuclear/nuclear-1.html) - [Альфа-распад](https://elementy.ru/time/nuclear/nuclear-2.html) - [Тяжелые элементы](https://elementy.ru/time/nuclear/nuclear-3.html) - [Бета-распад](https://elementy.ru/time/nuclear/nuclear-4.html) - [Двойной бета-распад](https://elementy.ru/time/nuclear/nuclear-5.html) - [Ядерные изомеры](https://elementy.ru/time/nuclear/nuclear-6.html) - [Элементарные частицы](https://elementy.ru/time/particles) - [Законы элементарных частиц](https://elementy.ru/time/particles/particles-1.html) - [Два руководящих принципа](https://elementy.ru/time/particles/particles-2.html) - [Сильные распады](https://elementy.ru/time/particles/particles-3.html) - [Электромагнитные распады](https://elementy.ru/time/particles/particles-4.html) - [Слабые распады](https://elementy.ru/time/particles/particles-5.html) - [Повышенная жизнеспособность на околосветовых скоростях](https://elementy.ru/time/particles/particles-6.html) - [На переднем крае физики элементарных частиц](https://elementy.ru/time/particles/particles-7.html) - [Движение континентов](https://elementy.ru/time/continents) - [Такты тектонической жизни](https://elementy.ru/time/continents/continents-1.html) - [Возраст Гималаев](https://elementy.ru/time/continents/continents-2.html) - [Когда задышал Северный Ледовитый океан?](https://elementy.ru/time/continents/continents-3.html) - [Плакаты](https://elementy.ru/posters) - [Мгновение](https://elementy.ru/posters/moment) - [Фракталы](https://elementy.ru/posters/fractals) - [Что такое фракталы](https://elementy.ru/posters/fractals/fractals) - [Геометрические](https://elementy.ru/posters/fractals/geometric) - [Снежинка Коха](https://elementy.ru/posters/fractals/Koch) - [Т-квадрат](https://elementy.ru/posters/fractals/T-square) - [H-фрактал](https://elementy.ru/posters/fractals/H-fractal) - [Треугольник Серпинского](https://elementy.ru/posters/fractals/Sierpinski) - [Дерево Пифагора](https://elementy.ru/posters/fractals/Pythagoras) - [Кривая Леви](https://elementy.ru/posters/fractals/Levy) - [Дракон](https://elementy.ru/posters/fractals/dragon) - [Динамические](https://elementy.ru/posters/fractals/dynamic) - [Множество Мандельброта](https://elementy.ru/posters/fractals/Mandelbrot) - [Множества Жюлиа](https://elementy.ru/posters/fractals/Julia) - [Фрактал Галлея](https://elementy.ru/posters/fractals/Halley) - [Фрактал Ньютона](https://elementy.ru/posters/fractals/Newton) - [Комплексные числа](https://elementy.ru/posters/fractals/complex_numbers) - [Фрактальные размерности](https://elementy.ru/posters/fractals/dimensions) - [Как это рисовать](https://elementy.ru/posters/fractals/how_to_draw) - [Фракталы в природе](https://elementy.ru/posters/fractals/nature) - [О плакате](https://elementy.ru/posters/fractals/about) - [Ускоритель](https://elementy.ru/posters/collider) - [Зачем нужен ускоритель](https://elementy.ru/posters/collider/1) - [Единицы измерения расстояний, энергий и масс](https://elementy.ru/posters/collider/2) - [Краткая история ускорителей](https://elementy.ru/posters/collider/3) - [Как работает ускоритель](https://elementy.ru/posters/collider/4) - [Детектор](https://elementy.ru/posters/collider/5) - [Как на ускорителе изучают свойства частиц](https://elementy.ru/posters/collider/6) - [Природные ускорители](https://elementy.ru/posters/collider/7) - [Применение ускорителей и детекторов в медицине](https://elementy.ru/posters/collider/8) - [«Легкая версия» плаката](https://elementy.ru/posters/collider/light) - [Покорение воздуха](https://elementy.ru/posters/aviation) - [Аппараты легче воздуха](https://elementy.ru/posters/aviation/light) - [Аэростаты](https://elementy.ru/posters/aviation/light/balloons) - [Первый аппарат легче воздуха, способный поднять человека](https://elementy.ru/posters/aviation/light/balloons/montgolfiere) - [Шары-монгольфьеры сегодня](https://elementy.ru/posters/aviation/light/balloons/today) - [Дирижабли](https://elementy.ru/posters/aviation/light/dirigibles) - [Типичный дирижабль конца XIX века рыбообразной формы](https://elementy.ru/posters/aviation/light/dirigibles/france) - [Цельнометаллический бескаркасный дирижабль с изменением объема в полете и с подогревом газа](https://elementy.ru/posters/aviation/light/dirigibles/tsiolkovsky) - [Серийный дирижабль Германии времен Первой мировой войны](https://elementy.ru/posters/aviation/light/dirigibles/zeppelin) - [Гелиевые дирижабли США](https://elementy.ru/posters/aviation/light/dirigibles/akron) - [Гибель «Гинденбурга» 6 мая 1937 года](https://elementy.ru/posters/aviation/light/dirigibles/hindenburg_disaster) - [Дирижабли сегодня](https://elementy.ru/posters/aviation/light/dirigibles/today) - [Аппараты тяжелее воздуха](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy) - [Вертолеты](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/helicopters) - [Первый вертолет И. И. Сикорского](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/helicopters/sikorskys1) - [Первый летающий аппарат классической схемы](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/helicopters/cagi_1-ea) - [Тяжелый военно-транспортный вертолет](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/helicopters/mi-26) - [Ударный вертолет](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/helicopters/an-64) - [Экранопланы](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/ekranoplans) - [Самый крупный экраноплан](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/ekranoplans/km) - [Единственный российский серийный десантный экраноплан](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/ekranoplans/orlenok) - [Экраноплан Бартини](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/ekranoplans/bartini) - [Летающий госпиталь](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/ekranoplans/lun) - [Самолеты](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes) - [Теоретические основы полета аппаратов тяжелее воздуха](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/theory) - [Первый реализованный проект, однако достоверных сведений о полете нет](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/mozhajskij) - [Первый самолет](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/wrights) - [Первый «тяжелый самолет»](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/ilya_muromec) - [Первый самолет с «зализанными» обводами](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/newport17) - [Тяжелый бомбардировщик-моноплан](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/ant-6) - [Самый массовый истребитель](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/messerschmitt) - [Самый легкий и маневренный истребитель](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/yak-1) - [Лучший истребитель битвы за Британию в 1940 г.](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/supermarine_spitfire) - [Цельнодеревянный скоростной бомбардировщик «Мечта термита»](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/mosquito) - [Истребитель — символ японской авиации](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/mitsubishi_a6m_reisen) - [Тяжелый штурмовик](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/il-2) - [Фронтовой истребитель, один из первых серийных реактивных самолетов](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/mig-15) - [Многоцелевой истребитель, противник МиГ-15 в корейской войне](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/f-86_sabre) - [Выдающийся сверхзвуковой истребитель](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/mig-21) - [Высотный разведывательный самолет](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/lockheed) - [Стратегический бомбардировщик с велосипедным шасси](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/boeing_b-52) - [Сверхзвуковой пассажирский самолет](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/tu-144) - [«Реактивный слон»](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/boeing_747_jumbo) - [Тактический истребитель](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/f-15_eagle) - [Маневренный истребитель-перехватчик](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/su-27) - [Стратегический бомбардировщик](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/tu-160) - [Тяжелый военно-транспортный самолет](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/planes/an-124_ruslan) - [Основные параметры самолетов, указанные на плакате](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/terms) - [Список литературы](https://elementy.ru/posters/aviation/heavy/literature) - [«Легкая версия» плаката](https://elementy.ru/posters/aviation/light_version) - [Гравитация](https://elementy.ru/posters/gravity) - [Парабола или прямая?](https://elementy.ru/posters/gravity/1) - [Все дома стоят криво](https://elementy.ru/posters/gravity/2) - [Из Москвы в Питер за полчаса](https://elementy.ru/posters/gravity/3) - [На Луну в комфортных условиях](https://elementy.ru/posters/gravity/4) - [Скоростной спутник Земли](https://elementy.ru/posters/gravity/5) - [Перевернутый небоскреб](https://elementy.ru/posters/gravity/6) - [Супернебоскреб](https://elementy.ru/posters/gravity/7) - [Запуск спутника без затрат энергии](https://elementy.ru/posters/gravity/8) - [Раскрутим Землю](https://elementy.ru/posters/gravity/9) - [«Легкая версия» плаката](https://elementy.ru/posters/gravity/light) - [Вечный двигатель](https://elementy.ru/posters/perpetuum) - [Вечный двигатель первого рода](https://elementy.ru/posters/perpetuum/first) - [Вечный двигатель второго рода](https://elementy.ru/posters/perpetuum/second) - [Вечный двигатель «третьего рода»](https://elementy.ru/posters/perpetuum/third) - [Колесо и шары](https://elementy.ru/posters/perpetuum/1) - [Цепочка шаров](https://elementy.ru/posters/perpetuum/2) - [«Птичка Хоттабыча»](https://elementy.ru/posters/perpetuum/3) - [Цепочка поплавков](https://elementy.ru/posters/perpetuum/4) - [Архимедов винт](https://elementy.ru/posters/perpetuum/5) - [Машина Орфиреуса](https://elementy.ru/posters/perpetuum/6) - [Магнит и желоба](https://elementy.ru/posters/perpetuum/7) - [«Вечный водопровод»](https://elementy.ru/posters/perpetuum/8) - [Автоматический подзавод часов](https://elementy.ru/posters/perpetuum/9) - [Подъем масла по фитилям](https://elementy.ru/posters/perpetuum/10) - [Колесо и грузы](https://elementy.ru/posters/perpetuum/11) - [Установка Потапова](https://elementy.ru/posters/perpetuum/12) - [Луна и планеты](https://elementy.ru/posters/perpetuum/13) - [«Легкая версия» плаката](https://elementy.ru/posters/perpetuum/light) - [Электромагнитное излучение](https://elementy.ru/posters/spectrum) - [Природа электромагнитных волн](https://elementy.ru/posters/spectrum/nature) - [Частота и длина волны](https://elementy.ru/posters/spectrum/wave) - [История открытия электромагнитных волн](https://elementy.ru/posters/spectrum/history) - [Великое объединение](https://elementy.ru/posters/spectrum/union) - [Энергия кванта](https://elementy.ru/posters/spectrum/energy) - [Температура излучения](https://elementy.ru/posters/spectrum/temperature) - [Диапазоны излучения и вещество](https://elementy.ru/posters/spectrum/diapasons) - [Что изображено на плакате](https://elementy.ru/posters/spectrum/about) - [Соотношения и единицы](https://elementy.ru/posters/spectrum/units) - [Гамма-излучение](https://elementy.ru/posters/spectrum/gamma) - [Рентген](https://elementy.ru/posters/spectrum/roentgen) - [Ультрафиолет](https://elementy.ru/posters/spectrum/ultraviolet) - [Видимый диапазон](https://elementy.ru/posters/spectrum/visible) - [Инфракрасный диапазон](https://elementy.ru/posters/spectrum/infrared) - [Радиоизлучение и микроволны](https://elementy.ru/posters/spectrum/radio) - [За пределами спектра](https://elementy.ru/posters/spectrum/other) - [«Легкая версия» плаката](https://elementy.ru/posters/spectrum/light) - [Возможности человека](https://elementy.ru/posters/human) - [Сила](https://elementy.ru/posters/human/muscular) - [Мышление](https://elementy.ru/posters/human/mind) - [Наука](https://elementy.ru/posters/human/science) - [Эволюционный принцип](https://elementy.ru/posters/human/evolution) - [Человеческий фактор](https://elementy.ru/posters/human/factor) - [Поднятие тяжестей](https://elementy.ru/posters/human/weight) - [Полет](https://elementy.ru/posters/human/flight) - [Бег](https://elementy.ru/posters/human/walk) - [Плавание](https://elementy.ru/posters/human/swim) - [«Легкая версия» плаката](https://elementy.ru/posters/human/light) - [200 законов мироздания](https://elementy.ru/trefil) - [*Введение*](https://elementy.ru/trefil/introduction) - [Физика](https://elementy.ru/physics) - [Астрономия](https://elementy.ru/astronomy) - [Математика](https://elementy.ru/maths) - [Химия](https://elementy.ru/chemistry) - [Науки о жизни](https://elementy.ru/biology) - [Науки о Земле](https://elementy.ru/geo) - [Разное](https://elementy.ru/misc) - [Взгляд в прошлое](https://elementy.ru/rvm) - [*Биографии*](https://elementy.ru/biography) - [Журнал общей биологии](https://elementy.ru/genbio) - [In English](https://elementy.ru/genbio/english) - [All Issues](https://elementy.ru/genbio/english/all) - [All Abstracts](https://elementy.ru/genbio/abstracts) - [Свежий выпуск](https://elementy.ru/genbio/last) - [Все выпуски](https://elementy.ru/genbio/all) - [Статьи](https://elementy.ru/genbio/resume) - [Синопсисы](https://elementy.ru/genbio/synopsis) - [О журнале](https://elementy.ru/genbio/about) - [Авторам](https://elementy.ru/genbio/about/rules) - [Наука, образование и право](https://elementy.ru/law) - [Федеральные органы](https://elementy.ru/law/organ.htm) - [Федеральные программы](https://elementy.ru/law/program.htm) - [Интеллектуальная собственность](https://elementy.ru/law/intellectual.htm) - [Международное законодательство](https://elementy.ru/law/intellectual/international.htm) - [Законодательство РФ](https://elementy.ru/law/intellectual/russian.htm) - [Патентование](https://elementy.ru/law/intellectual/patent.htm) - [Сделки и договоры](https://elementy.ru/law/intellectual/contact.htm) - [Вознаграждение](https://elementy.ru/law/intellectual/payment.htm) - [Ученые степени](https://elementy.ru/law/degree.htm) - [Нострификация](https://elementy.ru/law/nostr.htm) - [Образование, вузы](https://elementy.ru/law/vuz.htm) - [Научные организации](https://elementy.ru/law/nii.htm) - [Премии](https://elementy.ru/law/prize.htm) - [Гранты](https://elementy.ru/law/grant.htm) - [Трудовое законодательство](https://elementy.ru/law/work.htm) - [Конституция и кодексы](https://elementy.ru/law/kodex.htm) - [Другие нормативные акты](https://elementy.ru/law/other.htm) - [Все нормативные акты](https://elementy.ru/law/all_laws.htm) *** [Меню](https://elementy.ru/) [Поиск](https://elementy.ru/) [Закрыть](https://elementy.ru/) [200 законов мироздания](https://elementy.ru/trefil) \> Математика # Великая теорема Ферма Для целых чисел n больше 2 уравнение xn + yn = zn не имеет ненулевых решений в натуральных числах. Вы, наверное, помните со школьных времен *теорему Пифагора*: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Возможно, вы помните и классический прямоугольный треугольник со сторонами, длины которых соотносятся как 3 : 4 : 5. Для него теорема Пифагора выглядит так: 32 + 42 = 52 Это пример решения обобщенного уравнения Пифагора в ненулевых целых числах при *n* = 2. Великая теорема Ферма (ее также называют «Большой теоремой Ферма» и «Последней теоремой Ферма») состоит в утверждении, что при значениях *n* \> 2 уравнения вида *xn* + *yn* = *zn* не имеют ненулевых решений в натуральных числах. История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно. Дело в том, что математика для Ферма была чем-то вроде хобби, а не профессиональным занятием. Он переписывался с ведущими математиками своего времени, однако публиковать свои работы не стремился. Научные труды Ферма в основном обнаружены в форме частной переписки и обрывочных записей, часто сделанных на полях различных книг. Именно на полях (второго тома древнегреческой «Арифметики» Диофанта. — *Прим. переводчика*) вскоре после смерти математика потомки и обнаружили формулировку знаменитой теоремы и приписку: «*Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти для него слишком узки*». Увы, судя по всему, Ферма так и не удосужился записать найденное им «чудесное доказательство», и потомки безуспешно искали его три с лишним века. Из всего разрозненного научного наследия Ферма, содержащего немало удивительных утверждений, именно Великая теорема упорно не поддавалась решению. Кто только не брался за доказательство Великой теоремы Ферма — всё тщетно! Другой великий французский математик, Рене Декарт (René Descartes, 1596–1650), называл Ферма «хвастуном», а английский математик Джон Уоллис (John Wallis, 1616–1703) — и вовсе «чертовым французом». Сам Ферма, правда, все-таки оставил после себя доказательство своей теоремы для случая *n* = 4. С доказательством для *n* = 3 справился великий швейцарско-российский математик XVIII века Леонард Эйлер (1707–83), после чего, не сумев найти доказательств для *n* \> 4, в шутку предложил устроить обыск в доме Ферма, чтобы найти ключ к утерянному доказательству. В XIX веке новые методы теории чисел позволили доказать утверждение для многих целых чисел в пределах 200, однако, опять же, не для всех. В 1908 году была учреждена премия в размере 100 000 немецких марок за решение этой задачи. Призовой фонд был завещан германским промышленником Паулем Вольфскелем (Paul Wolfskehl), который, согласно преданию, собирался покончить жизнь самоубийством, но так увлекся Великой теоремой Ферма, что передумал умирать. С появлением арифмометров, а затем и компьютеров планка значений *n* стала подниматься всё выше — до 617 к началу Второй мировой войны, до 4001 в 1954 году, до 125 000 в 1976 году. В конце XX столетия мощнейшие компьютеры военных лабораторий в Лос-Аламосе (Нью-Мексико, США) были запрограммированы на решение задачи Ферма в фоновом режиме (по аналогии с режимом экранной заставки персонального компьютера). Таким образом удалось показать, что теорема верна для невероятно больших значений *x, y, z* и *n*, но строгим доказательством это послужить не могло, поскольку любые следующие значения *n* или тройки натуральных чисел могли опровергнуть теорему в целом. Наконец в 1994 году английский математик Эндрю Джон Уайлс (Andrew John Wiles, р. 1953), работая в Принстоне, опубликовал доказательство Великой теоремы Ферма, которое, после некоторых доработок, было признано исчерпывающим. Доказательство заняло более ста журнальных страниц и основывалось на использовании современного аппарата высшей математики, который в эпоху Ферма разработан не был. Так что же тогда имел в виду Ферма, оставляя на полях книги сообщение о том, что доказательство им найдено? Большинство математиков, с которыми я беседовал на эту тему, указывали, что за века накопилось более чем достаточно некорректных доказательств Великой теоремы Ферма, и что, скорее всего, сам Ферма нашел подобное доказательство, однако не сумел усмотреть в нем ошибку. Впрочем, не исключено, что все-таки имеется какое-то короткое и изящное доказательство Великой теоремы Ферма, которое никто до сих пор не нашел. С уверенностью можно утверждать лишь одно: сегодня мы точно знаем, что теорема верна. Большинство математиков, я думаю, безоговорочно согласятся с Эндрю Уайлсом, который заметил по поводу своего доказательства: «Теперь наконец мой ум спокоен». ![Пьер де ФЕРМА ](https://elementy.ru/trefil/21135/images/eltbio/fermat_pierre.jpg) Пьер де ФЕРМА Pierre de Fermat, 1601–65 Французский математик и юрист. Родился в Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne). Изучал право, работал судьей. В свободное время увлекался математикой и внес значительный вклад в развитие различных отраслей этой науки, за что получил прозвище «король любителей». Помимо теории чисел (так называется область математики, к которой относится Великая теорема Ферма) еще до Ньютона разработал многие основы дифференциального исчисления, а совместно с Блезом Паскалем (Blaise Pascal, 1623–62) основал теорию вероятностей. В оптике сформулировал [принцип Ферма](https://elementy.ru/trefil/fermat_principle), согласно которому преломление света на границе двух сред обусловлено различной скоростью распространения света в различных средах. *** | | | |---|---| | 1630 | Великая теорема Ферма | [![Математик Эндрю Уайлс докладывает первый вариант своего доказательства Великой теоремы Ферма (23 июня 1993 года, Кембридж, Англия)](https://elementy.ru/trefil/21135/images/eltbook/fermat_last_theorem_500.jpg) ![](https://elementy.ru/trefil/21135/images/eltnewdesign/zoomnw2.png)](https://elementy.ru/images/eltbook/fermat_last_theorem_500.jpg) Математик Эндрю Уайлс докладывает первый вариант своего доказательства Великой теоремы Ферма (23 июня 1993 года, Кембридж, Англия) *** [0000 Вечный двигатель](https://elementy.ru/trefil/21190/Vechnyy_dvigatel) [1827 Броуновское движение](https://elementy.ru/trefil/30/Brounovskoe_dvizhenie) «Элементы» в соцсетях: ![Элементы](https://elementy.ru/trefil/21135/images/eltnewdesign/ft_logo.png) - [Новости науки](https://elementy.ru/novosti_nauki) - [LHC](https://elementy.ru/LHC) - [Картинка дня](https://elementy.ru/kartinka_dnya) - [Задачи](https://elementy.ru/problems) - [Библиотека](https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka) - [Видеотека](https://elementy.ru/video) - [Книжный клуб](https://elementy.ru/bookclub) - [Научный календарь](https://elementy.ru/events) - [Детские вопросы](https://elementy.ru/email) - [Масштабы: времена](https://elementy.ru/time) - [Плакаты](https://elementy.ru/posters) - [200 законов мироздания](https://elementy.ru/trefil) - [Журнал общей биологии](https://elementy.ru/genbio) - [Наука в Рунете](https://elementy.ru/catalog) - @elementy.ru - [ВКонтакте](https://vk.com/elementy_ru) - [Twitter](https://twitter.com/elementy_ru) - [Youtube](https://www.youtube.com/channel/UCTkysz31rb357OusMOOeIEw) - @elementy.ru - [Telegram](https://telegram.me/elementy_ru) - [Яндекс.Дзен](https://zen.yandex.ru/elementy.ru) - [RSS](https://elementy.ru/rss/news) ([все ленты](https://elementy.ru/rss/)) [При поддержке фонда «Базис»](https://basis-foundation.ru/) [![Фонд поддержки фундаментальной физики Базис](https://elementy.ru/trefil/21135/images/eltnewdesign/basis2.png)](https://basis-foundation.ru/) *** © 2005–2026 «Элементы» [О проекте](https://elementy.ru/about) [Обратная связь](mailto:info@elementy.ru) [RSS](https://elementy.ru/rss/news) ([все ленты](https://elementy.ru/rss/)) [Подписаться на рассылку](https://subscribe.ru/catalog/science.news.elementynews) ![](https://mc.yandex.ru/watch/31698571) [![](https://counter.rambler.ru/top100.cnt?707804)](http://top100.rambler.ru/top100/)

Readable Markdown

Для целых чисел n больше 2 уравнение xn + yn = zn не имеет ненулевых решений в натуральных числах. Вы, наверное, помните со школьных времен *теорему Пифагора*: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Возможно, вы помните и классический прямоугольный треугольник со сторонами, длины которых соотносятся как 3 : 4 : 5. Для него теорема Пифагора выглядит так: 32 + 42 = 52 Это пример решения обобщенного уравнения Пифагора в ненулевых целых числах при *n* = 2. Великая теорема Ферма (ее также называют «Большой теоремой Ферма» и «Последней теоремой Ферма») состоит в утверждении, что при значениях *n* \> 2 уравнения вида *xn* + *yn* = *zn* не имеют ненулевых решений в натуральных числах. История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно. Дело в том, что математика для Ферма была чем-то вроде хобби, а не профессиональным занятием. Он переписывался с ведущими математиками своего времени, однако публиковать свои работы не стремился. Научные труды Ферма в основном обнаружены в форме частной переписки и обрывочных записей, часто сделанных на полях различных книг. Именно на полях (второго тома древнегреческой «Арифметики» Диофанта. — *Прим. переводчика*) вскоре после смерти математика потомки и обнаружили формулировку знаменитой теоремы и приписку: «*Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти для него слишком узки*». Увы, судя по всему, Ферма так и не удосужился записать найденное им «чудесное доказательство», и потомки безуспешно искали его три с лишним века. Из всего разрозненного научного наследия Ферма, содержащего немало удивительных утверждений, именно Великая теорема упорно не поддавалась решению. Кто только не брался за доказательство Великой теоремы Ферма — всё тщетно! Другой великий французский математик, Рене Декарт (René Descartes, 1596–1650), называл Ферма «хвастуном», а английский математик Джон Уоллис (John Wallis, 1616–1703) — и вовсе «чертовым французом». Сам Ферма, правда, все-таки оставил после себя доказательство своей теоремы для случая *n* = 4. С доказательством для *n* = 3 справился великий швейцарско-российский математик XVIII века Леонард Эйлер (1707–83), после чего, не сумев найти доказательств для *n* \> 4, в шутку предложил устроить обыск в доме Ферма, чтобы найти ключ к утерянному доказательству. В XIX веке новые методы теории чисел позволили доказать утверждение для многих целых чисел в пределах 200, однако, опять же, не для всех. В 1908 году была учреждена премия в размере 100 000 немецких марок за решение этой задачи. Призовой фонд был завещан германским промышленником Паулем Вольфскелем (Paul Wolfskehl), который, согласно преданию, собирался покончить жизнь самоубийством, но так увлекся Великой теоремой Ферма, что передумал умирать. С появлением арифмометров, а затем и компьютеров планка значений *n* стала подниматься всё выше — до 617 к началу Второй мировой войны, до 4001 в 1954 году, до 125 000 в 1976 году. В конце XX столетия мощнейшие компьютеры военных лабораторий в Лос-Аламосе (Нью-Мексико, США) были запрограммированы на решение задачи Ферма в фоновом режиме (по аналогии с режимом экранной заставки персонального компьютера). Таким образом удалось показать, что теорема верна для невероятно больших значений *x, y, z* и *n*, но строгим доказательством это послужить не могло, поскольку любые следующие значения *n* или тройки натуральных чисел могли опровергнуть теорему в целом. Наконец в 1994 году английский математик Эндрю Джон Уайлс (Andrew John Wiles, р. 1953), работая в Принстоне, опубликовал доказательство Великой теоремы Ферма, которое, после некоторых доработок, было признано исчерпывающим. Доказательство заняло более ста журнальных страниц и основывалось на использовании современного аппарата высшей математики, который в эпоху Ферма разработан не был. Так что же тогда имел в виду Ферма, оставляя на полях книги сообщение о том, что доказательство им найдено? Большинство математиков, с которыми я беседовал на эту тему, указывали, что за века накопилось более чем достаточно некорректных доказательств Великой теоремы Ферма, и что, скорее всего, сам Ферма нашел подобное доказательство, однако не сумел усмотреть в нем ошибку. Впрочем, не исключено, что все-таки имеется какое-то короткое и изящное доказательство Великой теоремы Ферма, которое никто до сих пор не нашел. С уверенностью можно утверждать лишь одно: сегодня мы точно знаем, что теорема верна. Большинство математиков, я думаю, безоговорочно согласятся с Эндрю Уайлсом, который заметил по поводу своего доказательства: «Теперь наконец мой ум спокоен».

ML Classification

ML Categories

/Science		86.0%
/Science/Mathematics		85.9%
/Science/Mathematics/Other		81.2%

Raw JSON

{
    "/Science": 860,
    "/Science/Mathematics": 859,
    "/Science/Mathematics/Other": 812
}

ML Page Types

/Article		97.5%
/Article/Definitions		59.4%

Raw JSON

{
    "/Article": 975,
    "/Article/Definitions": 594
}

ML Intent Types

Informational

99.9%

Raw JSON

{
    "Informational": 999
}

Content Metadata

Language

Author

null

Publish Time

not set

Original Publish Time

2016-04-06 06:59:09 (10 years ago)

Republished

Word Count (Total)

2,012

Word Count (Content)

708

Links

External Links

Internal Links

452

Technical SEO

Meta Nofollow

Meta Noarchive

JS Rendered

Redirect Target

null

Performance

Download Time (ms)

1,788

TTFB (ms)

1,787

Download Size (bytes)

19,672

Shard

178 (laksa)

Root Hash

5478545763766297778

Unparsed URL

ru,elementy!/trefil/21135/Velikaya_teorema_Ferma s443