🕷️ Crawler Inspector

[](https://cyberleninka.ru/article/n/prostoe-dokazatelstvo-posledney-teoremy-ferma-v-sluchae-n-3/viewer) # *ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПОСЛЕДНЕЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА В СЛУЧАЕ n=3* Текст научной статьи по специальности «*Математика*» CC BY 2042 69 *i* Надоели баннеры? Вы всегда можете [отключить рекламу](https://cyberleninka.ru/donate?utm_source=cyberleninka.ru&utm_medium=article&utm_campaign=top). Журнал [Scientific progress](https://cyberleninka.ru/journal/n/scientific-progress) 2021 Область наук - [Математика](https://cyberleninka.ru/article/c/mathematics) Ключевые слова *последняя теорема Ферма / алгебраическое уравнение / индукция / метод опровержения. / Fermat's last theorem / algebraic equation / induction / method of refutation.* ## Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Дилшод Умедович Баракаев Последняя теорема Ферма была предложена более 350 лет назад, она привлекла внимание многих исследователей \[1-10\]. Простейшим случаем последней теоремы Ферма является n=3, но предыдущие доказательства по ней, как правило, сложны или нелегки для понимания. Настоящая работа с помощью преобразования x=t+1, во-первых, доказывает, что при значениях x и последняя теорема Ферма в случае n=3 верна. Кроме того, в статье также доказывается, что, когда x принимает другие положительные целые числа , последняя теорема Ферма в случае n=3 также верна. Следовательно, не существует группы положительных целых чисел x, y и z, удовлетворяющих Диофантову уравнению в случае n=3; последняя теорема Ферма в случае n=3 верна. *i* Надоели баннеры? Вы всегда можете [отключить рекламу](https://cyberleninka.ru/donate?utm_source=cyberleninka.ru&utm_medium=article&utm_campaign=mid). ## Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Дилшод Умедович Баракаев - [ТЕОРЕМА ФЕРМА 2020 / Геворкян Ю. Л.](https://cyberleninka.ru/article/n/teorema-ferma) - [ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА 2020 / Геворкян Ю. Л.](https://cyberleninka.ru/article/n/velikaya-teorema-ferma) - [Об одном классе алгебраических уравнений, не имеющих рациональных решений 2014 / Кочкарев Баграм Сибгатуллович](https://cyberleninka.ru/article/n/ob-odnom-klasse-algebraicheskih-uravneniy-ne-imeyuschih-ratsionalnyh-resheniy) - [ТЕОРЕМА ФЕРМА НА ШЕСТИ ГРАНЯХ ДЕРЕВЯННОГО КУБИКА 2020 / Авдыев Марат Александрович](https://cyberleninka.ru/article/n/teorema-ferma-na-shesti-granyah-derevyannogo-kubika) - [Об одном элементарном методе решения неопределенных уравнений в целых положительных числах 2008 / Волощук В. В.](https://cyberleninka.ru/article/n/ob-odnom-elementarnom-metode-resheniya-neopredelennyh-uravneniy-v-tselyh-polozhitelnyh-chislah) *i*Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис [подбора литературы](https://bibloid.ru/?utm_source=cyberleninka.ru&utm_medium=article&utm_campaign=similar). *i* Надоели баннеры? Вы всегда можете [отключить рекламу](https://cyberleninka.ru/donate?utm_source=cyberleninka.ru&utm_medium=article&utm_campaign=bot). ## A SIMPLE PROOF OF THE LAST FARMING THEOREM IN THE CASE n = 3 Fermat's last theorem was proposed more than 350 years ago and attracted the attention of many researchers \[1-10\]. The simplest case of Fermat's last theorem is n = 3, but previous proofs on it are usually difficult or difficult to understand. This work, using the transformation x = t + 1, firstly proves that for the values of x and Fermat's last theorem in the case n = 3 is true. In addition, the article also proves that when x takes other positive integers, Fermat's last theorem is also true in the case n = 3. Therefore, there is no group of positive integers x, y and z satisfying the Diophantine equation in the case n = 3; Fermat's last theorem in the case n = 3 is true. ## Текст научной работы на тему «ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПОСЛЕДНЕЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА В СЛУЧАЕ n=3» SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 2 I ISSUE 1 I 2021 ISSN: 2181-1601 ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПОСЛЕДНЕЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА В СЛУЧАЕ n=3 Дилшод Умедович Баракаев Старший преподаватель кафедры «Высшая математика» Бухарского инженерно- технологического института АННОТАЦИЯ Последняя теорема Ферма была предложена более 350 лет назад, она привлекла внимание многих исследователей \[1-10\]. Простейшим случаем последней теоремы Ферма является n=3, но предыдущие доказательства по ней, как правило, сложны или нелегки для понимания. Настоящая работа с помощью преобразования x=t+1, во-первых, доказывает, что при значениях x и t е {t^, tmX}n{x^n, xmx} последняя теорема Ферма в случае n=3 верна. Кроме того, в статье также доказывается, что, когда x принимает другие положительные целые числа х е {t^, , xmx}, последняя теорема Ферма в случае n=3 также верна. Следовательно, не существует группы положительных целых чисел x, y и z, удовлетворяющих Диофантову уравнению в случае n=3; последняя теорема Ферма в случае n=3 верна. Ключевые слова: последняя теорема Ферма, алгебраическое уравнение, индукция, метод опровержения. A SIMPLE PROOF OF THE LAST FARMING THEOREM IN THE CASE n = 3 Dilshod Umedovich Barakayev Senior Lecturer of the Department of Higher Mathematics, Bukhara Engineering Technological Institute ABSTRACT Fermat's last theorem was proposed more than 350 years ago and attracted the attention of many researchers \[1-10\]. The simplest case of Fermat's last theorem is n = 3, but previous proofs on it are usually difficult or difficult to understand. This work, using the transformation x = t + 1, firstly proves that for the values of x and Fermat's last theorem in the case n = 3 is true. In addition, the article also proves that when x takes other positive integers, Fermat's last theorem is also true in the case n = 3. Therefore, there is no group of positive integers x, y and z satisfying the Diophantine equation in the case n = 3; Fermat's last theorem in the case n = 3 is true. Keywords: Fermat's last theorem, algebraic equation, induction, method of refutation. \| www-scienti"cp—- Page 774 I SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 2 I ISSUE 1 I 2021 ISSN: 2181-1601 ВВЕДЕНИЕ Последняя теорема Ферма была предложена более 350 лет назад, но Пьер де Ферма никогда не приводил доказательств этой теоремы сам. Многие люди, знакомые с математикой, выдвинули различные исследования по этой теореме \[110\]. Поначалу им нравится доказывать простейший случай n=3, но в целом их доказательства сложны, и их теории нелегко понять. Хотя Эндрю Уайлс полностью доказал последнюю теорему Ферма в 1994 году, его доказательство опубликовано в ежегоднике математики с длинными 104 страницами \[4, 8\]. Поэтому важно найти более простые доказательства теоремы. Учитывая это, в настоящей работе будет представлено простое доказательство последней теоремы Ферма в случае n=3 с использованием математики, хорошо известной ученикам средней школы. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Диофантово уравнение в случае n=3 записывается х3 + у3 = z3 (1) Используя "метод опровержения", если y и z являются целыми числами, х также может быть целым числом, через преобразование x=t+1, (1) становится (t +1)3 + у3 = z3 (2) Именно 3t2 + 3t +1 +13 + у3 = z3. (3) Сравнение (3) с (1X t e(tmjn, tmix}, X e^ Xmax}; но для x и t e \|tmin , tmax Ь km , Xmx } 13 + у' = Z3 полностью совпадает с (1). Следовательно, из (3) получается 3t2 + 3t +1 = 0 (4) Согласно теории алгебраических уравнений, b2 - 4ac = 32 - 4 • 3-1 = -3 \< 0 не существует значимого решения (4), t и следовательно, x не могут быть положительными целыми числами. Это показывает х e{tmin, tmax }^{xmin, xmax}, что когда нет группы целых чисел для х, y и z, удовлетворяющих (1). Для последней теоремы Ферма t и x могут принимать любые положительные целые числа, поэтому ^ = 1, Xmin = ^ +1 = 2, Xmax = tmax +1. Все еще необходимо обсудить случаи х=1 и х = tmx +1 для (1). Во-первых, согласно приведенным выше обсуждениям, когда y и z являются положительными целыми числами, t не может быть целым числом, следовательно, t не является целым числом и хтх = tmx +1 не может быть целым числом. \| Uzbekistan ^ 775 I Таким образом, когда x=1, (1) записывается как 1 + у3 = z3 (5) Легко использовать "математическую индукцию", чтобы обсудить, могут ли оба y и z быть положительными целыми числами. Когда y=1, (5) становится 1+1=2, z не может быть целым числом, предполагая, что когда y=k (k-произвольное положительное целое число), z не может быть целым числом в (5), таким образом, когда y=k+1, (5) становится 1 + (к +1)3 = z3 (6) Снова используя "метод опровержения", если z может быть целым числом, из (6) он получает 3k2 + 3k +1 + к3 +1 = z3 (7) согласно предположению у = к, 1 + к3 = z3, что z не может быть целым числом, поэтому для произвольного значения k он всегда может получить значение z, которое не обязательно должно быть целым числом, следовательно, 1 + к3 = z3 является тождеством. Из (7) он прибывает 3к2 + 3к +1 = 0. (8) Но 32 - 4 • 3 -1 = -3 \< 0 значимого решения (8) не существует, это противоречит предложению y=k (k-произвольное положительное целое число), поэтому z не может быть целым числом, если y-целое число в (5). В заключение, когда y и z являются целыми числами в (1), следовательно, x не может быть целым числом, следовательно, последняя теорема Ферма в случае n=3 верна. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В статье доказана последняя теорема Ферма в случае n=3 с использованием простой алгебраической теории, доказательство было выполнено в два этапа, сначала в статье, обсуждаемой при x и t е {tmin, tmax }^{xmin, xmax }, было доказано, что нет группы положительных целых чисел x, y и z, удовлетворяющих (1). Кроме того, все еще необходимо обсудить случаи x=1 и xmx = tmx +1 в статье доказано, что также не существует группы положительных целых чисел x, y и z, удовлетворяющих (1). В общем, в статье доказано, что по отношению ко всем положительным целым числам x, y и z не существует группы положительных целых чисел x, y и z, удовлетворяющих Диофантову уравнению в случае n=3; последняя теорема Ферма в случае n=3 верна. REFERENCES 1\. Harold M Edwards. (1975). The background of Kummer's proof of Fermat's last Uzbekistan www.scientificprogress.uz Page 776 theorem for regular primes \[J\]. Archive for History of Exact Science .-14(3), 219- 236. 2\. Roy Barbara. (2017). Fermat's Last Theorem for n=3 Revised \[J\]. The Mathematical Gazette.-101(550). 90-93. 3\. Kenneth A. Ribet and Brian Hayes.(1994). Fermat's last theorem and modern arithmetic \[J\]. American Scientist, 82 (2), 144-156. 4\. Davide Castelvecchi. (2016) Fermat's last theorem earns Andrew Wiles the Abel prize \[J\]. Nature, 2016;531:287. 5\. Mamatov, T (2019). Mapping properties of mixed fractional differentiation operators in Holder spaces defined by usual Holder condition. Journal of Computer Science and Computational Mathematics, vol. 2 (9), 29-34. 6\. Mamatov, T., Rayimov, D and Elmurodov, M. (2019). Mixed Fractional Differentiation Operators in Holder Spaces. Journal of Multidisciplinary Engineering Science and Technology (JMEST), vol. 6 (4), 106-110 7\. Mamatov, T. (2018). Mixed fractional integration operators in mixed weighted Holder spaces. (Monograph Online Sources), LAP LAMBERT Academic Publishing, Beau Bass in, 73. 8\. Andrew Wiles.(1995). Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem \[J\]. Annals of Mathematics (second series), 141(3). 443-551. 9\. James E Joseph.(2015). A proof of Fermat's last theorem using elementary algebra \[J\]. International Journal of Algebra and statistics, 4. 39-41. 10\. Levesque C.(2003) On a few Diophantine equations, in particular, Fermat's last theorem \[J\]. Int. J. Math. Sci. 71. 4473-4500. Uzbekistan www.scientificprogress.uz Page 777 \| *i* Надоели баннеры? Вы всегда можете [отключить рекламу](https://cyberleninka.ru/donate?utm_source=cyberleninka.ru&utm_medium=article&utm_campaign=bot2). *** [Пользовательское соглашение](https://cyberleninka.ru/terms.html) [Политика конфиденциальности](https://cyberleninka.ru/policy.html) [](http://open-science.ru/) 

SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 2 I ISSUE 1 I 2021 ISSN: 2181-1601 ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПОСЛЕДНЕЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА В СЛУЧАЕ n=3 Дилшод Умедович Баракаев Старший преподаватель кафедры «Высшая математика» Бухарского инженерно- технологического института АННОТАЦИЯ Последняя теорема Ферма была предложена более 350 лет назад, она привлекла внимание многих исследователей \[1-10\]. Простейшим случаем последней теоремы Ферма является n=3, но предыдущие доказательства по ней, как правило, сложны или нелегки для понимания. Настоящая работа с помощью преобразования x=t+1, во-первых, доказывает, что при значениях x и t е {t^, tmX}n{x^n, xmx} последняя теорема Ферма в случае n=3 верна. Кроме того, в статье также доказывается, что, когда x принимает другие положительные целые числа х е {t^, , xmx}, последняя теорема Ферма в случае n=3 также верна. Следовательно, не существует группы положительных целых чисел x, y и z, удовлетворяющих Диофантову уравнению в случае n=3; последняя теорема Ферма в случае n=3 верна. Ключевые слова: последняя теорема Ферма, алгебраическое уравнение, индукция, метод опровержения. A SIMPLE PROOF OF THE LAST FARMING THEOREM IN THE CASE n = 3 Dilshod Umedovich Barakayev Senior Lecturer of the Department of Higher Mathematics, Bukhara Engineering Technological Institute ABSTRACT Fermat's last theorem was proposed more than 350 years ago and attracted the attention of many researchers \[1-10\]. The simplest case of Fermat's last theorem is n = 3, but previous proofs on it are usually difficult or difficult to understand. This work, using the transformation x = t + 1, firstly proves that for the values of x and Fermat's last theorem in the case n = 3 is true. In addition, the article also proves that when x takes other positive integers, Fermat's last theorem is also true in the case n = 3. Therefore, there is no group of positive integers x, y and z satisfying the Diophantine equation in the case n = 3; Fermat's last theorem in the case n = 3 is true. Keywords: Fermat's last theorem, algebraic equation, induction, method of refutation. \| www-scienti"cp—- Page 774 I SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 2 I ISSUE 1 I 2021 ISSN: 2181-1601 ВВЕДЕНИЕ Последняя теорема Ферма была предложена более 350 лет назад, но Пьер де Ферма никогда не приводил доказательств этой теоремы сам. Многие люди, знакомые с математикой, выдвинули различные исследования по этой теореме \[110\]. Поначалу им нравится доказывать простейший случай n=3, но в целом их доказательства сложны, и их теории нелегко понять. Хотя Эндрю Уайлс полностью доказал последнюю теорему Ферма в 1994 году, его доказательство опубликовано в ежегоднике математики с длинными 104 страницами \[4, 8\]. Поэтому важно найти более простые доказательства теоремы. Учитывая это, в настоящей работе будет представлено простое доказательство последней теоремы Ферма в случае n=3 с использованием математики, хорошо известной ученикам средней школы. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Диофантово уравнение в случае n=3 записывается х3 + у3 = z3 (1) Используя "метод опровержения", если y и z являются целыми числами, х также может быть целым числом, через преобразование x=t+1, (1) становится (t +1)3 + у3 = z3 (2) Именно 3t2 + 3t +1 +13 + у3 = z3. (3) Сравнение (3) с (1X t e(tmjn, tmix}, X e^ Xmax}; но для x и t e \|tmin , tmax Ь km , Xmx } 13 + у' = Z3 полностью совпадает с (1). Следовательно, из (3) получается 3t2 + 3t +1 = 0 (4) Согласно теории алгебраических уравнений, b2 - 4ac = 32 - 4 • 3-1 = -3 \< 0 не существует значимого решения (4), t и следовательно, x не могут быть положительными целыми числами. Это показывает х e{tmin, tmax }^{xmin, xmax}, что когда нет группы целых чисел для х, y и z, удовлетворяющих (1). Для последней теоремы Ферма t и x могут принимать любые положительные целые числа, поэтому ^ = 1, Xmin = ^ +1 = 2, Xmax = tmax +1. Все еще необходимо обсудить случаи х=1 и х = tmx +1 для (1). Во-первых, согласно приведенным выше обсуждениям, когда y и z являются положительными целыми числами, t не может быть целым числом, следовательно, t не является целым числом и хтх = tmx +1 не может быть целым числом. \| Uzbekistan ^ 775 I Таким образом, когда x=1, (1) записывается как 1 + у3 = z3 (5) Легко использовать "математическую индукцию", чтобы обсудить, могут ли оба y и z быть положительными целыми числами. Когда y=1, (5) становится 1+1=2, z не может быть целым числом, предполагая, что когда y=k (k-произвольное положительное целое число), z не может быть целым числом в (5), таким образом, когда y=k+1, (5) становится 1 + (к +1)3 = z3 (6) Снова используя "метод опровержения", если z может быть целым числом, из (6) он получает 3k2 + 3k +1 + к3 +1 = z3 (7) согласно предположению у = к, 1 + к3 = z3, что z не может быть целым числом, поэтому для произвольного значения k он всегда может получить значение z, которое не обязательно должно быть целым числом, следовательно, 1 + к3 = z3 является тождеством. Из (7) он прибывает 3к2 + 3к +1 = 0. (8) Но 32 - 4 • 3 -1 = -3 \< 0 значимого решения (8) не существует, это противоречит предложению y=k (k-произвольное положительное целое число), поэтому z не может быть целым числом, если y-целое число в (5). В заключение, когда y и z являются целыми числами в (1), следовательно, x не может быть целым числом, следовательно, последняя теорема Ферма в случае n=3 верна. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В статье доказана последняя теорема Ферма в случае n=3 с использованием простой алгебраической теории, доказательство было выполнено в два этапа, сначала в статье, обсуждаемой при x и t е {tmin, tmax }^{xmin, xmax }, было доказано, что нет группы положительных целых чисел x, y и z, удовлетворяющих (1). Кроме того, все еще необходимо обсудить случаи x=1 и xmx = tmx +1 в статье доказано, что также не существует группы положительных целых чисел x, y и z, удовлетворяющих (1). В общем, в статье доказано, что по отношению ко всем положительным целым числам x, y и z не существует группы положительных целых чисел x, y и z, удовлетворяющих Диофантову уравнению в случае n=3; последняя теорема Ферма в случае n=3 верна. REFERENCES 1\. Harold M Edwards. (1975). The background of Kummer's proof of Fermat's last Uzbekistan www.scientificprogress.uz Page 776 theorem for regular primes \[J\]. Archive for History of Exact Science .-14(3), 219- 236. 2\. Roy Barbara. (2017). Fermat's Last Theorem for n=3 Revised \[J\]. The Mathematical Gazette.-101(550). 90-93. 3\. Kenneth A. Ribet and Brian Hayes.(1994). Fermat's last theorem and modern arithmetic \[J\]. American Scientist, 82 (2), 144-156. 4\. Davide Castelvecchi. (2016) Fermat's last theorem earns Andrew Wiles the Abel prize \[J\]. Nature, 2016;531:287. 5\. Mamatov, T (2019). Mapping properties of mixed fractional differentiation operators in Holder spaces defined by usual Holder condition. Journal of Computer Science and Computational Mathematics, vol. 2 (9), 29-34. 6\. Mamatov, T., Rayimov, D and Elmurodov, M. (2019). Mixed Fractional Differentiation Operators in Holder Spaces. Journal of Multidisciplinary Engineering Science and Technology (JMEST), vol. 6 (4), 106-110 7\. Mamatov, T. (2018). Mixed fractional integration operators in mixed weighted Holder spaces. (Monograph Online Sources), LAP LAMBERT Academic Publishing, Beau Bass in, 73. 8\. Andrew Wiles.(1995). Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem \[J\]. Annals of Mathematics (second series), 141(3). 443-551. 9\. James E Joseph.(2015). A proof of Fermat's last theorem using elementary algebra \[J\]. International Journal of Algebra and statistics, 4. 39-41. 10\. Levesque C.(2003) On a few Diophantine equations, in particular, Fermat's last theorem \[J\]. Int. J. Math. Sci. 71. 4473-4500. Uzbekistan www.scientificprogress.uz Page 777 \|